北师大版九年级数学下册《3.4圆周角和圆心角的关系》同步练习题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.4圆周角和圆心角的关系》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，A,B,C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（

）A．80° B．50° C．40° D．30°2．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠C=50°，则∠D的度数为（

）A．50° B．45° C．40° D．30°3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=126°，则∠CDE等于（

）

A．53° B．64° C．63° D．54°4．如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接BD，若AB=5，BD=5，则BC的长为（

A．4 B．23 C．3 D．5．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠OAB的度数是（

）A．10° B．20° C．25° D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为⊙O的直径，连接CE，若AB=8，CD=2，则线段CE的长为（

）A．217 B．215 C．8 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0,3)，M是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(OB))上一点，且在第三象限内．若∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（

）A．6 B．5 C．32 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED．其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题9．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12 cm，BC=5 cm，则圆形镜面的直径为

10．如图，在⊙O中，eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up4(11．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，弦AB、CD的延长线交⊙O外一点E，∠BCD=25°，∠E=39°，则∠APC的度数为．12．如图，直线l与⊙O相交于点E,F,AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．若∠DAE=x°(0<x<30),∠BOF=y°，则y关于x的函数解析式为．13．如图，AB为⊙O的直径，且AB=26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC=10，那么△ACD的面积是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，且AB=42，AC=5，AD=4，E是⊙O上一个动点，不与A，C重合，则∠EAC=15．如图，已知⊙O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为．16．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠ACD的度数为．三、解答题17．如图，等腰△PAB，AP=BP，过A、B两点的⊙O与两腰分别交于C、D两点．求证：AC=BD．

18．如图，矩形ABCD内接于⊙O，P为AD上一点，且∠BPC=60°，若AB=2，求⊙O的半径．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=64°，求∠DEB的度数；(2)若OC=6，OA=10，求AB的长．20．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中点，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点G，延长DE，交⊙O于点F．(1)如图①，若∠BAC=30°，求证：eq\o(\s\up4((2)如图②，若AC=12，BE=9，求⊙O的半径．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交⊙O于点H，交BA延长线于点F．(1)求∠FHA的度数．(2)求证：AF=CB．(3)过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：FG22．如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E为eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))上一点，点F为eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(CE))的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连AF，CF．(1)求证：∠AFC=∠AFG．(2)如图2，当BG经过圆心O时，①求FG的长；②记△AFG，△BFC的面积分别为S1,S2参考答案题号12345678答案BCCABDDD1．解：∵∠BOC=100°，∴∠A=1故选：B．2．解：如图，设AB,CD交于点E，∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∵eq\o(\s\up4(∴∠A=∠D，∵∠C=50°，∴∠D=∠A=90°−∠C=40°，故选：C．3．解：∵eq\o(\s\up4(∴∠ABC=1∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°−∠ABC，∴∠CDE=180°−∠ADC=∠ABC=63°，故选：C．4．解：延长AC，BD交于E，如图，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵AD=AD，∴△ABD≌△AEDASA∴BD=DE=5∴BE=25由勾股定理，得AD=A∵∠DAC=∠CBD，∠BAD=∠DAC∴∠BAD=∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BCE=90°，∴△ABD∽△BEC，∴BEAB=∴BC=4，故选：A．5．解：∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−140°故选：B．6．解：连接BE，如图，∵OD⊥弦AB，AB=8，∴AC=1设⊙O的半径OA=r，∴OC=OD−CD=r−2，在Rt△OACr2解得：r=5，∴AE=2r=10；∵OD=5，CD=2，∴OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵点O,C为AE,AB的中点∴OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=故选：D．7．解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°−∠BAO=90°−60°=30°，∵点A的坐标为(0,3)，∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长为3．故选D．8．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AEC=∠A+∠ABC，∠AOC=2∠ABC，当∠A=∠ABC时，∠AOC=∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑥不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④⑤，故选：D．9．解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：AC=A所以圆形镜面的直径为13cm故答案为：13．10．解：∵eq\o(\s\up4(⌒∴∠C=∠B=70°．故答案为：70°．11．解：∵∠BCD=25°，∴∠ABC=∠BCD+∠E=64°，由同弧所对的圆周角相等得：∠BAD=∠BCD=25°，∴∠APC=∠BAD+∠ABC=89°，故答案为：89°．12．解：连接BF．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°−∠B．∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠DAE=90°−∠B,∴∠BAF=∠DAE．∵∠BOF=2∠BAF,∠DAE=x°,∠BOF=y°，∴y=2x．故答案为：y=2x．13．解：设AB，CD的交点为F，连接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD；∵∠OCE的角平分线交⊙O于点D，∴∠CEF=∠OCD；∴∠CEF=∠ODC；∵∠CFE=∠DFO，∴∠ODC=∠OCD；∴△CFE∽△DFO，∴EFFO∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=26，AC=10，∴OA=OD=1∴sin∠ABC=∴CE=BC·sin∴AE=AB−BE=50∴OE=AO−AE=119∴EFEO∴EF=120∴AF=AE+EF=1690∴S=1.14．解：如图：连接CE，，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=42，AC=5，AD=4∴BD=A∴BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∵∠ABC和∠AEC所对的弧都为弧AC，∴∠AEC=∠ABC=45°，∴∠EAC=45°故答案为：45°．15．解：如图，作点D关于AB的对称点F，连接CF，与AB交于点P，连接DP．∴DP=FP，∴FP+PC=DP+CP，∴CF的值就是PC+PD的最小值．延长CO，与圆O交于点E，连接FE．∵∠AOC=96°，∴∠BOC=84°，∴弧BC的度数为：84°，∵∠BOD=36°，∴弧BD的度数为36°，∴弧BF的度数为36°，∴弧CF的度数为：84°+36°=120°，∴∠CEF=60°，又∵CE是直径，∴∠CFE=90°，∵⊙O的半径为4，∴CE=8，在Rt△CEF中，EF=∴CF=8即PC+PD的最小值为43故答案是：4316．解：设AC上点D的对应点为点E，连接AE、CE，如图，由折叠性质得：∠EAC=∠BAC=26°，∠DCA=∠ECA；∴∠BAE=52°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠ECB=180°−∠BAE=128°，∴∠DCA=∠ECA=∠ECB−∠ACB=38°，故答案为：38°．17．证明：连接AD,BC，如图所示：

在△PAD和△PBC中，∠P=∠PAP=BP∴△PAD≌△PBCASA∴PD=PC，∴PA−PC=PB−PD，即AC=BD．18．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴AC是⊙O的直径，∵∠BPC=60°，∴∠BAC=∵∠ABC=90°∴∠ACB=90°−60°=30°∴直径AC=2AB=4，∴⊙O的半径为4219．（1）解：∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴eq\o(\s\up4(又∵∠AOD=64°，∴∠DEB=1（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ACO=90在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，则AB=AC+CB=2AC=16．20．（1）证明：如图①，连接OC，OD，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠AOC=120°，∵点D为eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中点，∴∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠COD=∠COB，∴（2）解：如图②，连接OF，∵DE⊥AB，AB为⊙O的直径，∴∠OEF=90°，eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(A∵∴∴∴DF=AC=12，∴EF=6，设⊙O的半径为r，则OE=9−r，在Rt△EOF中，E∴9−r解得r=6.5，∴⊙O的半径为6.5．21．（1）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形ABDH是⊙O的内接四边形，则∠ABD+∠AHD=180°，∴∠AHD=135°，∴∠FHA=45°；（2）证明：由（1）可知，∠ABD=∠CBD=45°，则AD=CD，∵DF⊥DB，∴∠ABD=∠CBD=∠DFA=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠DCB+∠BAD=180°，又∵∠DAF+∠BAD=180°∴∠DAF=∠DCB，∴△DAF≌△DCBAAS∴AF=BC．（3）证明：在DF上截取DP=DE，连接PG，PA，由（2）可知△DAF≌△DCB，∴∠EDC=∠PDA，∵DP=DE，∠EDC=∠PDA，DA=DC，∴△DPA≌△DECSAS∴AP=EC，∠PAD=∠ECD=∠DAC=45°，∴∠PAG=∠PAC=90°，∵∠AFH=∠PHA=∠DBF=45°，DF=DB，