华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案

第页华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________垂径定理1.如图,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=5,则BC等于()A.5 B.5 C.25 D.102.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为 ()A.3 B.4 C.5 D.83.如图,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半径为4,OE=6,则AB的长为 ()A.7 B.5 C.27 D.254.如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为.

5.(2024南京开学)如图,AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC.求证:AO⊥BC.垂径定理的推论6.如图,OA、OB、OC都是☉O的半径,AC、OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()A.5 B.4 C.3 D.27.如图,在半径为5cm的☉O中,弦AB的长为8cm,D是AB的中点,连结OD,则OD的长为.

1.如图,AB为半圆O的一条弦(非直径),连结OA、OB,分别以A、B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,连结OP,交AB于点Q,下列结论不一定正确的是 ()A.AB⊥OQ B.AQ=BQC.∠ABO=60° D.∠AOB=2∠AOQ2.如图,☉O的半径为10,若OP=8,则经过点P的弦长可能是 ()A.10 B.6 C.19 D.223.(2024西安模拟)人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1是一个竹筒水容器,图2是该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,则这个水容器所能装水的最大深度是 ()图1图2A.12cm B.18cm C.16cm D.14cm4.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为点E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()A.363 B.243 C.183 D.7235.(2024瑞安二模)如图1是圆形置物架,示意图如图2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且点E是BD的中点.测得AB=EF=12cm,CD=18cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,则该圆形置物架的半径为cm.

图1图26.小明在学习圆的相关知识时,看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺还原一个破损的圆,已知尺头AB=4cm,尺身刻度线l垂直平分AB,他摆出的情况如图2,发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6cm的位置,则这个破损的圆的直径是cm.

图1图27.如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO延长线上,且cos∠ABC=45,OC=12(1)求☉O的半径;(2)求∠BAC的正切值.8.(几何直观)如图,已知OC是☉O的半径,点P在☉O的直径BA的延长线上,且OC⊥PC,垂足为C,弦CD垂直平分半径OA,垂足为E,PA=6.(1)求☉O的半径;(2)求弦CD的长.参考答案课堂达标1.C2.D3.C4.75.证明:如图所示,过O作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则∠AMO=∠ANO=90°,∵OM、ON过O,∴AM=12AB,AN=12∵AB=AC,∴AM=AN.在Rt△AMO和Rt△ANO中,由勾股定理得OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴AO平分∠BAC.∵AB=AC,∴AO⊥BC.6.B7.3cm课后提升1.C解析:由作法得OQ⊥AB,故A选项不符合题意;∴AQ=BQ,故B选项不符合题意;∵AB不一定等于OA,∴△OAB不一定为等边三角形,∴∠ABO不一定为60°,故C选项符合题意;∵OA=OB,OQ⊥AB,∴OQ平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOQ,故D选项不符合题意.故选C.2.C解析:如图,过点P作弦CE⊥OP,连结OC,由勾股定理,得CP=OC2-OP∴过点P的最短的弦长为12.∵☉O的半径为10,∴☉O的直径为20,即过点P的最长的弦长为20.∴12≤过点P的弦长≤20.故选C.3.B解析:如图,连结AB、OB,过点O作OC⊥AB于点C,延长CO交☉O于点D,∵OC⊥AB,∴AC=CB=6cm.由题意可知,OB=10cm,在Rt△OBC中,OC=OB∴CD=OC+OD=8+10=18(cm),即这个水容器所能装水的最大深度是18cm.故选B.4.A解析:如图,连结OC.∵AB=12,∴OB=OC=6.又∵BE=3,∴OE=3.∵AB⊥CD,∴EC=OC2-∴CD=2EC=63.∴S四边形ACBD=12AB·CD=12×12×63=36故选A.5.14解析:如图,延长FE交AC于点J,过点B作BH⊥CD于点H.∵AB∥EJ∥CD,BE=ED,∴AJ=JC,∠CJO=∠CAB=90°.∴FJ垂直平分线段AC.∴圆心O在EJ上,连结AO,设AO=OF=rcm.∵EJ=12(AB+CD)=1∴FJ=EJ+EF=15+12=27(cm).∵∠CAB=∠ACD=∠BHC=90°,∴四边形ACHB是矩形.∴AB=CH=12cm.∴DH=CD-CH=18-12=6(cm).∵AB∥CD,∴∠BDH=∠ABG=60°.∴BH=3DH=3×6=63(cm).∴AC=BH=63cm.∴AJ=CJ=33cm.在Rt△AOJ中,r2=(33)2+(27-r)2,∴r=14.6.410解析:如图,设两次测量丁字尺的尺身刻度线的交点为O,则O为圆心,连结OA,设l与AB交于点C,∵尺身刻度线l垂直平分AB,∴AC=12AB∵在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴OA=AC2+∴这个破损的圆的直径是410cm.7.解:(1)如图,过点O作OD⊥AB,垂足为点D.∵AB=8,∴AD=BD=12AB在Rt△OBD中,cos∠ABC=BDOB∴OB=BDcos∠∴☉O的半径为5.(2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为点E.∵OC=12OB,OB∴BC=32OB∵OD⊥AB,CE⊥AB,∴OD∥CE.∴BOBC=BD∴BE=6.∴AE=AB-BE=8-6=2.在Rt△BCE中,CE=BC在Rt△ACE中,tan∠BAC=CEAE∴∠BAC的正切值为948.解:(1)设OC=x.∵弦CD垂直平分半径OA,∴OE=12OA=12∵PC⊥OC,CD⊥OP,∴∠PCO=∠CEO=90°.∴∠P+