2024秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2第1课时基本不等式分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

PAGE基本不等式分层演练综合提升A级基础巩固1.不等式(x-2y)+1x-2yA.x≥2y B.x>2yC.x≤2y D.x<2y答案:B2.下列不等式肯定成立的是 ()A.x+1x≥2(xB.x2+1x2+1≥1(C.x2+1≤2x(x∈R)D.x2+5x+6≥0(x∈R)答案:B3.若0<a<1,0<b<1,且a≠b,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的一个是 ()A.a2+b2 B.2abC.2ab D.a+b答案:D4.若正数a,b满意ab=a+b+3,则ab的取值范围是ab≥9.5.已知a,b,c都是正数.求证:bca+acb+abc≥a+证明:因为a,b,c都是正数,所以bca+acb≥2c,acb+abc≥2a,bca三式相加,得2(bca+acb+abc)≥2(a+b所以bca+acb+abc≥a+b当且仅当a=b=c时取等号.B级实力提升6.若0<a<b,则下列不等式中成立的是 ()A.a<b<ab<aB.a<ab<a+bC.a<ab<b<aD.ab<a<a+b解析:若取a=2,b=8,则ab=4,a+所以a<ab<a+b答案:B7.若0<a<b,且a+b=1,则12,a,b,2ab,a2+b2的大小依次为a<2ab<12<a2+b2<解析:因为0<a<b,a+b=1,所以a<12<b, 2ab<a2+b2, ②下面找寻②中数值在①中的位置.因为a2+b2>2(a+b2)2a2+b2=a·a+b2<a·b+b2=(1-b)b+b2=b,所以12<a2+b2<又因为2ab<2(a+b2)2=12,2ab>2×1所以a<2ab<12所以a<2ab<12<a2+b2<8.已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的取值范围.解:因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥22xy+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+22xy令t=xy,则t>0,t2+22t-30≤0,(t+52)(t-32)≤0,所以-52≤t≤32.又因为t>0,所以0<xy≤32,所以0<xy≤18.C级挑战创新9.多选题下列条件中能使ba+ab≥2成立的条件是 (A.ab>0 B.ab<0C.a>0,b>0 D.a<0,b<0解析:要使ba+ab≥2,只要ba>0,且ab>0,即a答案:ACD10.数学文化题《几何原本》中的几何代数法(以几何方法探讨代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,许多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交半圆周于点D,连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以干脆证明的不等式为 ()A.ab≥2aba+b(B.a+b2≥ab(aC.a2+b22≥aD.a2+b2≥2ab

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