九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形习题1新版新人教版

Page1解直角三角形一、选择题（每小题5分，共25分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，cosA＝，则AC等于（）A．36 B． C．4 D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°3．在平行四边形ABCD中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，∠B＝60°，则S□ABCD等于（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．如图，小明要测量河内小岛B到河边马路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到马路l的距离为（）A．25 B． C． D．同学甲乙同学甲乙丙丁放出风筝线长（m）1001009595线与地面夹角30°45°45°60°第4题图第5题表5．身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参与风筝比较，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如上表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每小题5分，共25分）6．如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面a＝37°，工作人员需买拉线的长度约为_____________（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） 第6题图第7题图第8题图7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝_______．8．如图，△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含的式子表示是_______．9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝________cm． 第9题图第10题图10．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________．三、解答题（共50分）11．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝6，求∠A及B.c．12．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．13．（10分）如图，在离地面高度5米的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD．（精确到0.01米）14．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AD的长．15．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．参考答案1．C．【解析】∵∠C＝90°，∴，又∵AB＝12，∴．故选C．2．C．【解析】在直角三角形中，依据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BC边的长．在Rt△ABC中，cosB＝，∴BC＝AB•cosB＝7cos35°．故选C．3．A．【解析】过A作AE⊥CB于E．∵AB＝3cm，∠B＝60°，∴sin60°＝，∴AE＝，∴SABCD＝BC•AE＝6．故选A．4．B．【解析】过点B作BE⊥AD于E．设BE＝x．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，则x-x＝50．解得x＝25．即小岛B到马路l的距离为25米．故选B．5．D．【解析】依据题意画出图形，分别利用解直角三角形的学问求出风筝的高再进行比较即可．如图，甲中，AC＝100m，∠C＝30°，AB＝100×sin30°＝50m；乙中，DF＝100m，∠D＝45°，DE＝100×sin45°＝50≈70.71m；丙中，GI＝95m，∠I＝45°，GH＝95×sin45°＝≈67.18m；丁中，JL＝95m，∠L＝60°，JK＝95×sin60°＝≈82.27m．故选D．6．8．【解析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．试题解析：在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴（米）．7．．【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5，∵△ADE∽△ACB，∴，即，解得：DE＝．8．14a2．【解析】过A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC＝5a，cosC＝，∴CD＝AC•cosC＝3a，AD＝＝4a．在Rt△ABD中，AD＝4a，∠B＝45°，∴BD＝AD＝4a．∴BC＝BD＋CD＝4a＋3a＝7a．故S△ABC＝BC•AD＝×7a×4a＝14a2．故答案是14a2．9．2．【解析】如图，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，AB的垂直平分线交AB于点F．∵在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AC＝6cm，∴∠A＝30°，AE＝3cm．∴AB＝．又∵DF是AB的垂直平分线，∴AF＝．∴AD＝．10．4【解析】∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°．∵AD＝BD，∴AB＝2BC，AE＝BE．∴∠A＝30°．在Rt△ABC中，∵AC＝6，∴BC＝AC•tan30°＝6×＝2．设BE＝x，则CE＝6﹣x，在Rt△BCE中，∵BC＝2，BE＝x，CE＝6﹣x，∴BE2＝CE2＋BC2，即x2＝（6﹣x）2＋（2）2，解得x＝4．∴折痕BE的长为4．11．30°，，12．【解析】依据三角形的内角和为180°，已知∠C，∠B，BC的值，则∠A＝180°－∠B－∠C，从而求出c，b代入数值进行求解即可．解：在Rt△ABC中，∠A＝180°－90°－60°＝30°，∵cosB＝，∴c＝，b＝BCtan60°＝．12．AB＝3＋．【解析】过点C作CD⊥AB于D．通过解三角形计算即可．解：过点C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝∴CD＝，∴AD＝AC×cosA＝×＝3在Rt△BCD中，∠B＝45°，则BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋13．．【解析】因为电线杆和拉线构成直角三角形，可利用三角函数的相关学问解答．解：在Rt△ADC中，∵∴（米）∵∴（米）14．．【解析】由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD＝BC＝6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长，然后依据勾股定理求出AC的长，即可求出AD的长．解：在△BDC中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，DC＝6∴tan45°＝＝1∴BC＝6在△ABC中，sinA＝，∴，∴AB＝15∴15．（1）；（2）．【解析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝4；解Rt△ADB，得出AB＝6，依据勾股定理求出BD＝2，然后依据BC＝BD＋DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE＝CE－CD，然后在Rt△ADE中依据正切函数的定义即可求解．