2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二同步课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE（17）函数的应用（二）1.函数的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数，则函数的零点所在区间为()A. B. C. D.4.函数的零点个数是()A．3 B．2 C．1 D．05.已知函数，若有4个不同的实数根，则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.若实数满意，则函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满意一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好8.已知单调函数的定义域为，对于定义域内随意，，则函数的零点所在的区间为()A． B． C． D．9.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系式为，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为()A.2 B.4 C.5 D.610.设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间()A． B． C． D．不能确定11.已知函数（其中且）有零点，则实数的最小值是______________.12.已知函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.13.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则在区间内解的个数为______.14.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预料六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售总额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达到7000万元，则的最小值是________15.某企业生产某种商品x吨，此时所需生产费用为万元，当出售这种商品时，每吨价格为p万元，这里(为常数，).(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？(2)假如生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值.

答案以及解析1.答案：D解析：在同始终角坐标系下，由函数与的图象可知，在上有且只有一个交点.而在上，因为，所以；因为，所以；因为，所以，故在上，函数与的图象有两个不同的交点.综上，函数有3个零点.2.答案：B解析：函数在上有两个零点，等价于与，有两个不同的交点，恒过，设与相切时切点为，因为，所以，解得，此时切线斜率为，由函数图象可知：函数在上有两个零点，则实数的取值范围是.故选B.3.答案：A解析：当时，，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，因为，，所以函数的零点所在区间为.4.答案：B解析：画出函数的图象可得其图象与x轴有两个交点，则函数有2个零点.5.答案：A解析：作出的大致图象，如图.由有4个不同的实数根，可知直线与的图象有4个交点.当时，.联立得方程组消去并整理，得.当时，或(舍去).由图可知，当时，直线与的图象有4个交点.故选A.6.答案：B解析：因为，所以，所以是增函数.又，，，，所以零点所在的区间为，故选B.7.答案：B解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，.上式配方得.当时，利润最大.故选B.8.答案：D解析：依据题意，对随意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，∴，得，∴，则，∵，∴，∴零点所在的区间为.故选D.9.答案：C解析：平均利润，由对勾函数的性质得，当，且，为增函数；当，且时，为减函数，故当时，年平均利润最大，故选C.10.答案：B解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.11.答案：解析：存在零点，即函数与的图象有公共点.当时，两图象明显有公共点；当时，由图可知，最小时，两图象均与直线相切，此时，设切点坐标为，则，，∴，∴，∴，∴，∴．12.答案：解析：由题意得实数a应满意，解得.13.答案：11解析：因为是定义在R上的奇函数，所以.当时，，令，得或.易知当或时，.故当时，有4个零点.又，所以，即是周期为2的周期函数，因此在区间内解的个数为.14.答案：20解析：七月份的销售额为，八月份的销售额为，则一月份到十月份的销售总额是．依据题意有，即.令，则，