2025届高考数学一轮复习第五章第4讲数列的求和基创馈训练含解析VIP

PAGE3-基础学问反馈卡·5.4时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝()A．16 B.8 C．－8 D．42．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6＝()A．12B．18C．24D．424．数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,4n2－1)，则数列{an}的前n项和Sn＝()A.eq\f(2n,2n＋1)B.eq\f(n,2n＋1)C.eq\f(2n,4n＋1)D.eq\f(n,4n＋1)5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an·an＋1)))的前100项和为()A.eq\f(100,101)B.eq\f(99,101)C.eq\f(99,100)D.eq\f(101,100)6．Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,8)＋…＋eq\f(n,2n)等于()A.eq\f(2n－n－1,2n)B.eq\f(2n＋1－n－2,2n)C.eq\f(2n－n＋1,2n)D.eq\f(2n＋1－n＋2,2n)二、填空题(每小题5分，共15分)7．若数列{an}满意：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答)8．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.9．定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，则a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为____________．三、解答题(共15分)10．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn<eq\f(3,19)成立的最大的正整数n.

基础学问反馈卡·5.41．A2.C3.C4．B解析：由题意得，数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2n＋12n－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))， ∴数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1).故选B.5．A解析：由a5＝5，S5＝15，得a1＝1，d＝1，∴an＝1＋(n－1)＝n.故eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).又eq\f(1,a1a2)＋…＋eq\f(1,a100a101)＝eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,100)－eq\f(1,101)＝1－eq\f(1,101)＝eq\f(100,101).故选A.6．B解析：由Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(n,2n)，①得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(n－1,2n)＋eq\f(n,2n＋1).②①－②得，eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n)－eq\f(n,2n＋1)＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n)),1－\f(1,2))－eq\f(n,2n＋1)，∴Sn＝eq\f(2n＋1－n－2,2n).故选B.7．16255解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式，知a5＝a1q4＝16，S8＝eq\f(a11－q8,1－q)＝eq\f(1×1－28,1－2)＝255.8．54解析：由等差数列的性质及a2＋a8＝18－a5，得2a5＝18－a5.∴a5＝6.S9＝eq\f(a1＋a9×9,2)＝9a5＝54.9．3Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)n，n为偶数，,\f(5,2)n－\f(1,2)，n为奇数))10．解：(1)设数列{an}的公差为d，则an＝2＋(n－1)d，n∈N*.由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，即(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝0(舍去)或d＝3.∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)∵bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,3n－13n＋2)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n－1)－\f(1,3n＋2)))，∴Sn＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,5)))＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,8)))＋…＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n－1)－\f(1,3n＋2)))＝eq\f(1