新高考数学二轮复习培优专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题36高考新题型劣构性试题综合问题1．（2023·云南红河·统考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）选①，由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；选②，由正弦定理变形得到SKIPIF1<0，结合正弦和角公式，诱导公式求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，结合第一问结论得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用三角形面积公式求出答案.【详解】（1）选①，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．化简为SKIPIF1<0．由余弦定理SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．选②．由正弦定理．SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．化简得SKIPIF1<0，由两角和的正弦公式得SKIPIF1<0．由诱导公式化简得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即△ABC为边长是4的等边三角形．SKIPIF1<0．2．（2023·江苏泰州·统考一模）在①SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.【答案】(1)选①②，①③或②③均可得SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）选出两个条件，根据等差数列通项公式和求和公式基本量计算出首项和公差，得到通项公式；（2）在第一问的基础上，得到SKIPIF1<0，利用裂项相消法求和.【详解】（1）若选①②，设SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；选①③，设SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；选②③，设SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0的面积.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【分析】（1）先利用正弦定理进行边化角，再根据三角恒等变换运算求解；（2）若选①：根据题意结合正弦定理可得SKIPIF1<0，不成立；若选②：根据题意可判断SKIPIF1<0存在且唯一确定，结合直角三角形的性质运算求解；若选③：根据题意结合面积公式可得SKIPIF1<0，再利用余弦定理求SKIPIF1<0，结合面积公式运算求解.【详解】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）若选①：SKIPIF1<0．由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，无解；若选②：SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0存在且唯一确定，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0；若选③：SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，此时SKIPIF1<0存在且唯一确定，∴SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.4．（2023·山东潍坊·统考一模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且__________.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)已知SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0有两解，求SKIPIF1<0的范围.【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）若选①，由两角和的正切公式化简即可求出求角SKIPIF1<0的大小；若选②，利用正弦定理统一为角的三角函数，再由两角和的正弦公式即可求解；若选③，由余弦定理代入化简即可得出答案.（2）将SKIPIF1<0代入正弦定理可得SKIPIF1<0，要使角SKIPIF1<0有两解，即SKIPIF1<0，解不等式即可得出答案.【详解】（1）若选①：整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若选②：因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若选③：由正弦定理整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）将SKIPIF1<0代入正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的解有两个，所以角SKIPIF1<0的解也有两个，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.5．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)给出以下三个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求SKIPIF1<0的值；（ii）SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0.【分析】（1）由已知条件可得出SKIPIF1<0的值，结合角SKIPIF1<0的取值范围可求得角SKIPIF1<0的值；（2）由SKIPIF1<0以及①或②或③解三角形，可得出正确的条件.（i）求出SKIPIF1<0的值，利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的值；（ii）由SKIPIF1<0结合三角形的面积公式可求得SKIPIF1<0的长.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0及①，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0及②，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0及③，由三角形的面积公式可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（i）将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入②可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（ii）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.6．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且满足：______，______（待选条件）.从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.①三棱柱SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0；②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0；③二面角SKIPIF1<0的大小为60°；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）通过证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0来证得SKIPIF1<0.（2）先选择条件，然后根据所选条件，利用几何法或向量法求得二面角SKIPIF1<0的正弦值.【详解】（1）在三棱柱SKIPIF1<0中，由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同时在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，方案一：选择①③∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵三棱柱SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.法一：取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由三垂线定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于二面角SKIPIF1<0的平面角与二面角SKIPIF1<0的平面角互补，故二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.法二：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.法三：如图所示，建立空间直角坐标系，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.方案二：选择①②；解析：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.余下解法参考方案一.方案三：选择②③；∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且交线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.余下解法参考方案一.7．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分布在一条方向向量为SKIPIF1<0的直线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．请在①数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；③数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0三个条件中选择一个，解答下列问题．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据直线方向向量及所过的点得SKIPIF1<0，结合所选的条件及SKIPIF1<0关系求SKIPIF1<0通项公式即可；（2）由题意SKIPIF1<0，应用分组求和及等比数列前n项和公式求SKIPIF1<0.【详解】（1）由题设直线斜率为2，且过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，选①：SKIPIF1<0前n项和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0；选②：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0；选③：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，8．（2023·云南昆明·统考一模）如图，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0(1)从三个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个作为已知条件，证明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的前提下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．【答案】(1)证明见详解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据线面垂直的判定定理和性质定理分析证明；（2）建系，利用空间向量求面面夹角.【详解】（1）对①：设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等边三角形，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；对②：∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；对③：∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）如图，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.9．（2023·吉林·统考二模）已知SKIPIF1<0的三个角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求边SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是锐角三角形，且___________，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的取值范围.要求：从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【分析】（1）解法一，利用余弦定理将角化边；解法二，利用正弦定理将边化角；（2）若选择①，利用正弦定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将其转化为关于SKIPIF1<0的三角函数，结合SKIPIF1<0是锐角三角形，求出SKIPIF1<0范围，再结合正弦函数的性质求出SKIPIF1<0的面积的取值范围；若选择②，依题意可得SKIPIF1<0，由三角形SKIPIF1<0为锐角三角形利用余弦定理求出SKIPIF1<0的取值范围，利用余弦定理表示出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0转化为关于SKIPIF1<0的函数，结合二次函数的性质计算可得.【详解】（1）解法一：因为SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0；解法二：因为SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）选择①：因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是锐角三角形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.选择②：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是锐角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由二次函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的性质可得，当SKIPIF1<0时，函数取最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是正项等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)选①，SKIPIF1<0；选②，SKIPIF1<0.【分析】（1）根据等比数列的性质可得出关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程组，解出这两个量的值，可求得数列SKIPIF1<0的公比，进而可求得数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）选①，利用错位相减法可求得SKIPIF1<0；选②，利用裂项相消法求得SKIPIF1<0.【详解】（1）解：由等比数列的性质可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.（2）解：若选①，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，①则SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0；若选②，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.11．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，锐角SKIPIF1<0的顶点与坐标原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆SKIPIF1<0的交点分别为SKIPIF1<0.已知点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0.请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【分析】（1）先利用三角函数的定义与同角的平方关系求得SKIPIF1<0，再利用余弦的和差公式即可得解；（2）选①：先结合（1）中条件得到SKIPIF1<0，再利用余弦定理与基本不等式推得SKIPIF1<0，从而得解；选②：先结合（1）中条件求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得SKIPIF1<0，从而利用三角形面积公式即可得解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0是锐角，所以SKIPIF1<0在第一象限，又因为SKIPIF1<0在单位圆上，点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）选①：由（1）中结论可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0为等边三角形时，周长最大，最大值为6.选②：由（1）可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0，角C的内角平分线与边AB交于点E，(1)求角B的大小；(2)记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个作为已知，求SKIPIF1<0的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)选①：SKIPIF1<0；选②：SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，结合正弦定理及SKIPIF1<0化简得到SKIPIF1<0，即可求解；（2）选①：由余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，结合三角形的面积公式，求得则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的值；选②：由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0，联立方程组求得SKIPIF1<0，结合面积公式求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）选①：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.选②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．问题：已知角A为钝角，SKIPIF1<0，______．(1)求SKIPIF1<0外接圆的面积；(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．【答案】(1)条件选择见解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)选①②：由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再结合三角形面积公式可求得SKIPIF1<0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圆的半径，从而可解；选①③：利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圆的半径，从而可解；选②③：利用三角形面积公式可求得SKIPIF1<0，再求得SKIPIF1<0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圆的半径，从而可解.(2)设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再利用等面积法可求.【详解】（1）选①②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0．选①③，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0．选②③，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为钝角，得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0．（2）由AD为角A的平分线，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故AD的长为SKIPIF1<0.14．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)运用正弦定理或余弦定理求解；(2)根据条件和（1）的结果，运用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出DA，运用面积公式求解.【详解】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；若选①SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0；若选②SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0代入上式，得：SKIPIF1<0；若选③SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且______，(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）选择条件①，因式分解计算可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系结合相减法即可求解数列SKIPIF1<0的通项公式；选择条件②，直接根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系结合相减法，可得递推关系式，确定列SKIPIF1<0是等差数列，按照等差数列通项公式即可得SKIPIF1<0；选择条件③，利用累乘法求解SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系结合相减法即可求解数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直接按照裂项相消法求和即可证明不等式.【详解】（1）解：选择条件①，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0；选择条件②，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以两式相减得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，则SKIPIF1<0；选择条件③，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，累乘得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0符合式子，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16．（2023·福建漳州·统考二模）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0