新高考数学二轮复习培优专题16 圆锥曲线综合问题 多选题（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题16圆锥曲线综合问题多选题1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则以下结论中，正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则等腰SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<02．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0．设直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0有可能为直角B．SKIPIF1<0C．Q为抛物线C上一个动点，SKIPIF1<0为定点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<03．（2023秋·浙江·高三期末）如图，已知抛物线SKIPIF1<0，M为x轴正半轴上一点，SKIPIF1<0，过M的直线交SKIPIF1<0于B，C两点，直线SKIPIF1<0交抛物线另一点于D，直线SKIPIF1<0交抛物线另一点于A，且点SKIPIF1<0在第一象限，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0为椭圆的上顶点.设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，且不与顶点重合，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．过右焦点的直线与双曲线SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0长度的最小值为4C．若SKIPIF1<0的角平分线与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若双曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与两渐近线交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<06．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0 B．椭圆C的蒙日圆方程为SKIPIF1<0C．椭圆C的蒙日圆方程为SKIPIF1<0 D．长方形R的面积最大值为187．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为M，N，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为328．（2023·辽宁·校联考一模）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线m，m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q，过M作l垂线，垂足为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点C．四边形SKIPIF1<0是菱形 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<09．（2023·河北邯郸·统考一模）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率是SKIPIF1<0D．若M是SKIPIF1<0的中点，则双曲线C的离心率是SKIPIF1<010．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为411．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，一束平行于SKIPIF1<0轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射后，再经过SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，经过点SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．延长SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<012．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点.点SKIPIF1<0是坐标原点，则下列说法正确的有（

）A．原点在曲线SKIPIF1<0上B．曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积为SKIPIF1<0C．过SKIPIF1<0至多可以作出4条直线与曲线相切D．满足SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点有3个13．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）过椭圆SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则点SKIPIF1<0的轨迹可能是（

）A．两条直线 B．圆的一部分C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分14．（2023·湖南·模拟预测）已知O为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线E：SKIPIF1<0的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若SKIPIF1<0，双曲线E的离心率为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．双曲线E的标准方程为SKIPIF1<0B．双曲线E的渐近线方程为SKIPIF1<0C．点P到两条渐近线的距离之积为SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则SKIPIF1<015．（2023·湖南张家界·统考二模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线SKIPIF1<0交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．抛物线E的准线方程为SKIPIF1<0B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上C．若SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0D．若过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0交抛物线于C，D两点，则SKIPIF1<016．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则（

）A．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<017．（2023·广东茂名·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（

）A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0B．抛物线C在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0D．点H为抛物线C的上任意一点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当t取最大值时，SKIPIF1<0的面积为218．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点F作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与C相交于A，B两点，SKIPIF1<0与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为D，E中点，直线l为抛物线C的准线，则（

）A．点M到直线l的距离为定值 B．以SKIPIF1<0为直径的圆与y轴相切C．SKIPIF1<0的最小值为32 D．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0轴19．（2023·广东湛江·统考一模）已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率SKIPIF1<020．（2023·浙江·校联考三模）设椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0的斜率乘积为定值C．若SKIPIF1<0轴上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0过定点21．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，直线l与C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（

）A．若直线l经过焦点F，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则直线l的倾斜角为SKIPIF1<0C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切22．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的上顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为公差的等差数列，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的同侧时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的异侧时（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合），SKIPIF1<023．（2023·福建漳州·统考二模）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0右支上的一点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点C．SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0四点共圆时，SKIPIF1<024．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<025．（2023·山东菏泽·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，下列命题正确的有（

）A．当点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<026．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知曲线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（

）．A．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切线；B．曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切线有且仅有一条；C．SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0；D．当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0．27．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）如图所示，抛物线E：SKIPIF1<0的焦点为F，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与E分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，SKIPIF1<0．下列结论正确的是（

）A．E的方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若AD，BC的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若AD，BC的倾斜角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<028．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<