2025年河南省中考数学模拟试卷(一)（原卷版）

2025年河南省中考数学模拟试卷(一)(时间：100分钟分值：120分得分：__________)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列各数中，属于有理数的是()A.2π B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.02.从河南省农业农村厅获悉，截至2024年6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%.数据“7992万”用科学记数法表示为()A.7992×104 B.7992×105 C.7.992×107 D.7.992×1083.如图，已知AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数是()第3题图A.20° B.30° C.40° D.50°4.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于各种电子产品中.如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为()第4题图5.化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的结果是()A.x B.x－1 C.－x D.x＋16.唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道：“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香.”某校九年级500名师生趁此时节外出春游，游玩基地为师生们提供了以下5个游乐项目：A.过山车； B.摩天轮； C.海盗船；D.水上漂流；E.游览花海.师生们参加各个项目的统计结果如图所示.根据统计结果，参加“E.游览花海”项目的师生一共有()第6题图A.150人 B.120人 C.90人 D.60人7.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若DF＝CE，则eq\f(CE,BC)的值为()第7题图A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)8.若关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是()A.a≤eq\f(1,4)且a≠0 B.a≤eq\f(1,4) C.a≥－eq\f(1,4)且a≠0 D.a≥eq\f(1,4)9.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE.若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为()第9题图A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3) C.eq\f(2π,3) D.π10.如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是()第10题图A.风筝最初的高度为30mB.1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同C.3min时风筝的高度最高，为60mD.2min到4min之间，风筝的高度持续上升二、填空题(每小题3分，共15分)11.－64的立方根是__________.12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞1，,x－1＜0))的解集是__________.13.(2024泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________.14.(2024潍坊)如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，4)，点B，C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，则点C′的坐标为__________.第14题图15.(2024海南)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为__________，CF的最大值为__________.第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：(－2025)0＋2－1－eq\r(3,8)；(2)化简：(a＋1)2－a(1＋a).17.(9分)每年的3月5日是学雷锋纪念日.某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛.比赛得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是八年级一、二班各10名学生的成绩统计表和成绩折线统计图.成绩统计表班级平均数(分)中位数(分)合格率优秀率一班6.9a90%30%二班b7.580%20%第17题图(1)求表中a，b的值.(2)小丽说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中等偏上！”请你判断小丽是哪个班级的学生，并说明理由.(3)上面的两个班级中，哪个班级的成绩好一些？说明你的理由.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点C的坐标为(3，4)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象经过菱形的对角线AC，OB的交点D.(1)求反比例函数的表达式；(2)将菱形OABC向左平移，当点B落在该反比例函数的图象上时，求平移的距离.第18题图19.(9分)为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买20个甲种笔记本、30个乙种笔记本共花费190元，且购买10个甲种笔记本比购买20个乙种笔记本少花费10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价.(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？

20.(9分)某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪(图1).(1)如图2，在点P处观察到目标物体的最高点为点C，当量角器零刻度线上的A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接写出α与β之间的关系；(2)如图3，为了测量广场上气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为53°，45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝10m，求气球A离地面的高度A D.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第20题图21.(9分)图1是1981年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，小明为找这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了三个点A，B， C.(1)请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心O(不写作法，保留作图痕迹).(2)如图3，小明正确地画出了圆心O，并连接了AB，BC，AC，OB，OC，OB与AC相交于点D，BD＝OD，过点C作⊙O的切线PC，交AB的延长线于点P，测得AB＝BC＝5cm.①求证：OC∥AP；②求PC的长.第21题图

22.(10分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门(原点O处)正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3m.(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知球门高OB为2.44m，通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响)；(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25m，若该球员带球向正后方移动nm再射门(射门路线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过OC区域(含点O和点C)，求n的取值范围.第22题图23.(10分)综合与实践【问题初探】(1)数学课上，李老师展示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AB＝AC，点F是边AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF交BC于点D，若DE＝DF，求证：BE＝CF.”①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线段CD上截取MD，使MD＝BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM∥AC，交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明.请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程.【类比分析】(2)李老师发现以上两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好地理解这种转化的思想方法