2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(三)

PAGE2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(三)学生版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案1.在-1,0,2,3四个数中,属于无理数的是 ()A.-1 B.0 C.2 D.32.若x=-1是关于x的方程2x+a=3的解,则a的值是 ()A.5 B.-3 C.7 D.-63.若m>n,则下列不等式成立的是 ()A.m-5<n-5 B.m5<n5 C.-5m>-5n D.-m4.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片,从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是 ()A.16 B.23 C.13 5.绿色出行,健康出行,你我同行.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,AM与BC平行,若∠BCD=65°,则∠MAB的度数为 ()A.65° B.100° C.105° D.115°6.下列命题中是真命题的是 ()A.两直线被第三条直线所截,同位角相等B.对顶角相等C.若a2=b2,则a=bD.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是07.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则DEBC的值是 A.25 B.12 C.35 8.图①是一个球形烧瓶,图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图,已知☉O的半径OA=5cm,液体的最大深度CD=2cm,则☉O的弦AB长为()A.42cm B.6cm C.8cm D.8.4cm9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE,则△AED的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.2410.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④BD=2CD.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.在平面直角坐标系中,点(1,-2)位于第象限.

12.要使分式1x-2有意义,则x13.某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩,则小明的最终成绩为分.

14.如图,将矩形纸片ABCD对折,使边AB与DC,BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为.

15.如图,AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=4,则弧BQ的长为.

16.在数学实践活动中,某同学用一张如图1所示的矩形纸板制作了一个扇形,并用这个扇形围成一个圆锥模型(如图2所示),若扇形的圆心角为120°,圆锥的底面半径为6,则此圆锥的母线长为.

17.如图所示,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=34,则图中阴影部分面积为.

18.如图,抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一个交点为A,现将抛物线向右平移3个单位长度,所得抛物线与x轴交于点C,D,与原抛物线交于点P,则S△PCD=.

三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:-22+|-3|+3sin60°-2-1.20.(6分)解不等式组:3x21.(8分)习总书记指出:“航天梦是强国梦的重要组成部分.随着中国航天事业快速发展,中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远.”航天作为当今世界最具挑战性和广泛带动性的高科技领域之一,以其所蕴含的科学精神,从“两弹一星”到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰,60多年来始终逐梦星辰大海.某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情,提高科技创新意识和能力,科学逐梦星辰”的活动.八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛(百分制),随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩,部分信息如下:a.抽取九年级20名学生的成绩如表:9088979194625194877190789255979294948598b.抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);c.九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表:年级平均数中位数方差九年级85m190.4请根据以上信息,回答下列问题:(1)抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是________;

(2)若90分及以上为优秀,估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数;(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现:这20名学生成绩方差为205,且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是84.8.①求八年级这20名学生成绩的平均数;②你认为哪个年级的成绩较好,说明理由(至少从两个不同角度说明推断的合理性).22.(8分)如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,且DE=AD,过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F.(1)求证:四边形AFED是菱形;(2)若AB=2,CF=4,求AD的长.23.(9分)根据以下素材,设计落地窗的遮阳篷.素材1:如图1,小浩家的窗户朝南,窗户的高度AB=2m,此地一年中的正午时刻,太阳光与地平面的最小夹角为α,最大夹角为β.如图2,小浩设计直角形遮阳篷BCD,点C在AB的延长线上,CD⊥AC,它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BD平行),又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD平行);素材2:小浩查阅资料,计算出tanα=13,tanβ=43(∠EAM=α,∠DAM=素材3:如图3,为了美观及实用性,小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷(CD延伸后经过点B,DF段可伸缩,F为CD的中点),BC,CD的长保持不变.【任务1】如图2,求BC,CD的长;【任务2】如图3,求CD的弓高;【任务3】如图3,若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值tanγ=23,要最大限度地使阳光射入室内,求遮阳篷点D上升高度的最小值(点D'到CD的距离)24.(9分)【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验,并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20),并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:任务一:求出函数表达式(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系,发现场景A的图象是抛物线y=-0.04x2+bx+c的一部分,场景B的图象是直线y=ax+c(a≠0)的一部分,分别求出场景A,B相应的函数表达式;任务二:探究该化学试剂的挥发情况(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?任务三:探究化学试剂对人体的影响情况(3)因为化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?25.(10分)如图,已知AB为☉O的直径,D为☉O上一点,C为BA延长线上一点,连接CD,过点O作OF⊥AD于点E,交CD于点F,且满足∠ADC=∠AOF.(1)求证:直线CD是☉O的切线;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的长26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为直线x=-1.(1)求该抛物线的表达式;(2)在直线BC下方的抛物线上有一点P,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,交直线BC于点N.若△BMN的面积为258,试求出点P(3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线CA的方向平移10个单位长度,得到新的抛物线y',如图2,点E为新抛物线y'上一点,点F为原抛物线对称轴上一点,是否存在以点B,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(三)教师版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案1.在-1,0,2,3四个数中,属于无理数的是 (D)A.-1 B.0 C.2 D.32.若x=-1是关于x的方程2x+a=3的解,则a的值是 (A)A.5 B.-3 C.7 D.-63.若m>n,则下列不等式成立的是 (D)A.m-5<n-5 B.m5<n5 C.-5m>-5n D.-m4.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片,从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是 (C)A.16 B.23 C.13 5.绿色出行,健康出行,你我同行.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,AM与BC平行,若∠BCD=65°,则∠MAB的度数为 (D)A.65° B.100° C.105° D.115°6.下列命题中是真命题的是 (B)A.两直线被第三条直线所截,同位角相等B.对顶角相等C.若a2=b2,则a=bD.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是07.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则DEBC的值是 A.25 B.12 C.35 8.图①是一个球形烧瓶,图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图,已知☉O的半径OA=5cm,液体的最大深度CD=2cm,则☉O的弦AB长为(C)A.42cm B.6cm C.8cm D.8.4cm9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE,则△AED的面积为 (A)A.6 B.8 C.12 D.2410.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④BD=2CD.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.在平面直角坐标系中,点(1,-2)位于第四象限.

12.要使分式1x-2有意义,则x的取值范围为x13.某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩,则小明的最终成绩为83分.

14.如图,将矩形纸片ABCD对折,使边AB与DC,BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为4.

15.如图,AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=4,则弧BQ的长为π.

16.在数学实践活动中,某同学用一张如图1所示的矩形纸板制作了一个扇形,并用这个扇形围成一个圆锥模型(如图2所示),若扇形的圆心角为120°,圆锥的底面半径为6,则此圆锥的母线长为18.

17.如图所示,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=34,则图中阴影部分面积为

15218.如图,抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一个交点为A,现将抛物线向右平移3个单位长度,所得抛物线与x轴交于点C,D,与原抛物线交于点P,则S△PCD=2.5.

三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:-22+|-3|+3sin60°-2-1.【解析】-22+|-3|+3sin60°-2-1=-4+3+3×32-=-1+32-=0.20.(6分)解不等式组:3x【解析】3x-1<5①,解不等式②,得2x+15≤3x+9,∴x≥6,∴不等式组无解.21.(8分)习总书记指出:“航天梦是强国梦的重要组成部分.随着中国航天事业快速发展,中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远.”航天作为当今世界最具挑战性和广泛带动性的高科技领域之一,以其所蕴含的科学精神,从“两弹一星”到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰,60多年来始终逐梦星辰大海.某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情,提高科技创新意识和能力,科学逐梦星辰”的活动.八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛(百分制),随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩,部分信息如下:a.抽取九年级20名学生的成绩如表:9088979194625194877190789255979294948598b.抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);c.九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表:年级平均数中位数方差九年级85m190.4请根据以上信息,回答下列问题:(1)抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是________;

(2)若90分及以上为优秀,估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数;(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现:这20名学生成绩方差为205,且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是84.8.①求八年级这20名学生成绩的平均数;②你认为哪个年级的成绩较好,说明理由(至少从两个不同角度说明推断的合理性).【解析】(1)把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数是90和91,故中位数为90+912=90.答案:90.5(2)200×1220+200×11∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230;(3)①(40×84.8-20×85)÷20=84.6;答:八年级这20名学生成绩的平均数为84.6;②选择九年级,理由:因为八年级的平均数比九年级的平均数低,八年级成绩的方差比九年级的大,所以九年级成绩好,且稳定.22.(8分)如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,且DE=AD,过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F.(1)求证:四边形AFED是菱形;(2)若AB=2,CF=4,求AD的长.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∵AF∥DE,∴四边形AFED是平行四边形,又∵DE=AD,∴四边形AFED是菱形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB⊥BC,由(1)知四边形AFED是菱形,∴AF=AD,设AF=AD=BC=x,∵CF=4,∴BF=CF-BC=4-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,即AD的长为523.(9分)根据以下素材,设计落地窗的遮阳篷.素材1:如图1,小浩家的窗户朝南,窗户的高度AB=2m,此地一年中的正午时刻,太阳光与地平面的最小夹角为α,最大夹角为β.如图2,小浩设计直角形遮阳篷BCD,点C在AB的延长线上,CD⊥AC,它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BD平行),又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD平行);素材2:小浩查阅资料,计算出tanα=13,tanβ=43(∠EAM=α,∠DAM=素材3:如图3,为了美观及实用性,小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷(CD延伸后经过点B,DF段可伸缩,F为CD的中点),BC,CD的长保持不变.【任务1】如图2,求BC,CD的长;【任务2】如图3,求CD的弓高;【任务3】如图3,若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值tanγ=23,要最大限度地使阳光射入室内,求遮阳篷点D上升高度的最小值(点D'到CD的距离)【解析】【任务1】由题意得,∠CDB=∠EAM,∠CDA=∠DAM,∴tan∠CDB=BCCD=tan∠EAM=1∴tan∠CDA=ACCD=tan∠DAM=43,设BC=x,则CD=3x,AC=4∴AB=4x-x=3x=2,∴x=23,∴BC=x=23,CD=3x【任务2】如图,取BD的中点O,连接OF交CD于点E,则OF⊥CD,CE=DE=1,∵∠BCD=90°,∴BD为直径,∴点O为圆心,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=12BC=13,∴OF=OD=OE2+DE2=103,∴CD【任务3】如图,连接BD'交CD于点G,作D'H⊥CD于点H,由题意得,此时BD'与太阳光线平行,则∠D'GH=∠CGB=γ,∴tan∠D'GH=tan∠CGB=tanγ=23∴CG=32CB=1,∴点G为CD∵∠BGC=∠DGD',∠CBD'=∠CDD',∴△CBG∽△D'DG,∴D'GCG=DGBG,∴∴D'G=31313,∴D'H=D'G·sin∠D'GH=31313×∴点D'到CD的距离为613m,即遮阳篷点D上升高度的最小值为61324.(9分)【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验,并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20),并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:任务一:求出函数表达式(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系,发现场景A的图象是抛物线y=-0.04x2+bx+c的一部分,场景B的图象是直线y=ax+c(a≠0)的一部分,分别求出场景A,B相应的函数表达式;任务二:探究该化学试剂的挥发情况(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?任务三:探究化学试剂对人体的影响情况(3)因为化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?【解析】(1)将(0,21),(20,3)分别代入y=-0.04x2+bx+c中得c=21∴y=-0.04x2-110x将(0,21),(20,1)分别代入y=ax+c中得c=2120a∴y=-x+21.(2)因为场景A当剩余质量为3克时,需要20分钟,而场景B20分钟时剩余质量为1克,又因为该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,所以在场景A下发挥作用的时间更长.(3)因为场景A当剩余质量为3克时,需要20分钟,而场景B20分钟时剩余质量为1克,所以场景B影响时间最少.25.(10分)如图,已知AB为☉O的直径,D为☉O上一点,C为BA延长线上一点,连接CD,过点O作OF⊥AD于点E,交CD于点F,且满足∠ADC=∠AOF.(1)求证:直线CD是☉O的切线;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的长【解析】(1)∵OF⊥AD,∴∠AEO=90°,∴∠OAD+∠AOF=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵∠ADC=∠AOF,∴∠ADC+∠ODA=90°,∴∠ODC=90°,∵OD是☉O的半径,∴CD是☉O的切线;(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵OF⊥AD,∴OF∥BD,∵AO=BO,∴AE=DE,∴OE=12BD∵sinC=13设OD=x,OC=3x,∴OB=x,∴CB=4x,∵OF∥BD,∴△COF∽△CBD,∴OCBC=OF∴3x4x∴OF=6,∴EF=OF-OE=6-4=2.26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)与x轴