2022年高考数学（文科）二轮复习闯关练习

详解答案•数学(文)

一客观题专练

集合、复数、不等式与常用逻辑用语⑴

1.答案：B

解析：；A={1,2,3,5,7,11},B={x|34r<15},...ACB={5,7,11},：.AQB中元素的个数

为3,故选B.

2.答案：D

解析：通解设z=a+历(a,-WR),则z2+2=(a+bi)2+2=a2—序+2+20历=0,所以

a2~b2+2=0p=0p=0

，2/_0，解得(/_蛆或y[2，所以z=gi或z=-也i，所以z'=(也i)3=

-2y[2i或i=(一啦i)3=2&i.所以z3=±2啦i.故选D.

优解依题意/=-2=(士正ip,所以z=±\Mi,所以z'=±2巾i,故选D.

3.答案：C

解析：根据全称命题的否定可知，为三〃>0,关于x的方程『+狈+1=0没有实数

解，故选C.

4.答案：D

fbe—ad

解析：对于①，hc—ad>0,；.工一石=—7~>0,・••①正确；对于②，Tab〉。,

^>0,即从〃j”>0,/.bc—ad>09・••②正确；对于③，;。。一〃分0,^>0,即，j">0,

：.ab>09工③正确.故选D.

5.答案：B

00

解析：A={x\y=log2(x—2)}=(2,+°°),VB={^^9}=(-,-3]U[3,+°°),:.

[R8=(—3,3),则40([通)=(2,3),故选B.

6.答案：B

解析：对选项A,“若M2Vbm2,则的逆命题为"若〃Vb,贝!)a/力2Vbm2”，当

机=0时，若仇则。病<加？不成立，故A错误.对选项B,命题“存在x()eR,焉一出

>0”的否定是“对任意的x£R,r一xWO”，故B正确.对选项C,命题“p或q”为真命

题，则命题p,q可以都真，也可以一真一假，故C错误.对选项D,已知x£R,则'">1"

是。>2"的必要不充分条件，故D错误.

7.答案：A

解析：i)=^^5—所以z—i=2—2i,则|z—i|=#22+(-2>=

2卷故选A.

8.答案：C

解析：

解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设〃=X—2y,由图知，

当经过点A(l,3)时取得最小值，即M,„in=l-2X3=-5,此时2=(0'2,取得最大

值，即2„皿=(1)-5=32,故选C.

解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z=f}>-2•'的最大

值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入Z=Q)L”即可求得最大

x=l,[x=l,

值.联立得小八解得A(l,3),代入可得z=32；联立得「…八解得

(x—y+2=0,(x+2y+2=0,

(3、1fx—y+2=0,

Bl,-5,代入可得2=七；联立得,,解得C(—2,0),代入可得z=4.通过比

'U16[x+2y+2=0,

较可知，在点A(l,3)处，z=@>-2>取得最大值32,故选c.

9.答案：D

解析：又故选项A不正确；且

c-dcci(c-Z?)c-Qc

；＜工，故选项不正确；又

/.Vb---a--7b=77b1(b----a--)＜0b,---a--bB—1＜^—1＜0,

hba']

,.•・彳7=0Y,工。"l故选项C不正确；,""Al且0＜。＜1,.,・k)g〃b＜log"C＜0,

/.]ogcCi<\ogha,故选项D正确.

10.答案：B

解析：因为m力为非零向量，a.b>0,所以由向量数量积的定义知，。与。的夹角为锐

角或。与〃方向相同；反之，若。与》的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，。力>0成立.故

%6>0”是“。与〃的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选B.

11.答案：C

『+y2=4|x=0[x=yl3fx=­

解析：解法一解得c或〈或＜，则集合AG3

y=-x2+2[y=2ly=-ily=-i

={(0,2),(小，-1)(一小，-1)),有3个元素，其真子集的个数为23—1=7,故选C.

解法二分别作出圆/+产=4与抛物线丫=一/+2,如图.由图可知集合AC8中有3

个元素，则其真子集的个数为23-1=7,故选C.

12.答案：D

解析：解法一作出可行域如图中阴影部分所示.Z=±j•表示可行域中的点与点(一1,0)

连线的斜率.

A+2V-6=0

2v-y+4=0

易知在A点处z取得最小值全在C点处z取得最大值?所以且|,用.故选D.

2

解法二由，,此时z=g；由

3=2口=8

8[2x—y+4=0I5[6

此时Z号；由,„，解得<,,，此时Z=^.综上所述,Z的取值范围为

.x+2y—6=0

故选D.

13.答案：7

解析：当时，y=4x+/—^=4x—5+7■二+522+5=7,当且仅当4工一5=7■二,

4,4x—54x—54x—5

即时3取等号，即y=4x+不、1的最小值为7.

14.答案：21

解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，z=|x+2y—4|=小.上土关口，其

几何意义为阴影部分上任意一点到直线x+2)-4=0的距离的4倍，由图可知，点8(7,9)到

直线x+2)-4=0的距离最大，则z的最大值为21.

15.答案：[0,3]

解析：由f-8x-20W0,得一2Wx<10,所以P={x|-2Wx<10},由“x《P»是“xW

1-nW1+m,

的必要条件，知S£P.又集合S非空，贝所以0W，*W3.故〃?的取值范围是

J+w^lO,

[0,3].

16.答案：9

工+?)+匕一的值域为[0,+°°),.\b—^=0,

解析:

段)=(工+?2.由J(x)<c,得一/—,<1<一彳+加，又fix)<c的解集为O，m+6),

-^-y[c=m①，

・••②一①，得2&=6,・・・c=9.

{—5+,=机+6②，

集合、复数、不等式与常用逻辑用语⑵

1.答案：C

解析：通解因为从={小。-2)>0}={小>2或xVO},B={X\X-1>0]={X\X>1}9所

以AG8={x|x>2},故选C.

33

优解因为尹4,所以于(AG3),故排除A,B,D,故选C.

2.答案：B

解析：z=F=%31D=-i-i,所以w=-i+i,则£在复平面内对应的点为(一

1,1),所以z在复平面内对应的点在第二象限，故选B.

3.答案：B

解析：由f-5x—6W0得一1WXW6,即〃=[-1,6];由>=符,X》一1得0</6,

即N=(0,6],所以NM,故选B.

4.答案：A

解析：解法一2b=(2—2九A-4),若a〃(a-2A),则2仅一4)一2(2—2储=0,解得

%=±2.所以“2=2”是ua//(a-2br的充分不必要条件.故选A.

解法二若a//(a-2b),则a//b,所以2X2—乃=0,解得一=±2.所以“2=2”是aa//(a

一2切”的充分不必要条件.故选A.

5分奈.r

解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以㈱P：V

“GN,/W2",故选C

6.答案：B

解析：因为M—20={小<1或x23},所以]RM={X|1«3}.又％={处，

=yj2^}={x\x^2},所以(]RM)nN=[l,2],故选B.

7.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z=-x—3)，得)，=—%—1

由图象可知当直线尸一女一亨过点B时，直线产一上一1的纵截距最小，此时z最大.由

x-y_4=0

共2厂4=。得以4，°),-=-4-3X0=-4,故选C.

8.答案：C

解析：若加，/,则根据面面垂直的性质定理可得机_L£；若机，夕，则由/u.,可得加，/.

故选C.

9.答案：C

fy——9-3x

解析：可行域为如图所示的平行四边形ABCD及其内部，由f,解得

ly=L1

x——2

",所以A(—2,—3),由图可知，当直线y=—x+z经过点A时，z取到最小值，zn

3=—3mi

=-2—3=-5.故选C.

10.答案：A

解析：因为z=i在复平面内对应的点为Z(0,l),所以添=(0,1),旋转后所得向量。于=

(-1,里所以所得向量0亍对应的复数是一£+坐i.故选A.

11.答案：C

解析：平面区域。如图中的阴影部分所示(包括边界)，由图知点(0,1)不在区域。内，故

0为假命题，点(1,1)在区域。内，故q为真命题，所以(㈱p)Aq是真命题.故选C.

12.答案：B

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2v+y得y=-2x+z,作出直线y=-2%,

并平移，由图象可知当平移后的直线经过点43,0)时，z=2r+y取得最大值.把(3,0)代入z

=2x+y得，z=2X3=6,即机=6.则“+6=6,即5+得=1，贝

得+袅12耒骁=|+24=|,当且仅当需=卷即6=2.时取等号.故选B.

13.答案：5

解析：AUB={1,2,3}U{3,4,5}={1,2,3A5},则集合AUB中元素的个数为5.

14.答案：(—2,0)

解析：p：VxGR,fwr+i>09若㈱〃为真，则加20,所以p为真，则m<0.若q为

真，则77Z2—4<0,—2<〃?<2.若pf\q为真命题,贝1{m依<0}G{加一2<〃?<2}={//-2<相<0},

即实数次的取值范围是(一2,0).

15.答案：(一受，0

解析：根据题意，(x—a)®(x+a)<l可化为x2—x—〃+〃+1>0,不等式对任意的x£R恒

12

成立的条件是1+4，-4a—4<0,即4〃-4a—3<0,解得一；<冶，所以实数。的取值范围是

(T2)-77

16.答案：(-8,-1u1,+8)

解析：平面区域。如图中阴影部分所示，因为圆C与x轴相切，且圆心C6Q,所以〃

77

=1,即圆心在线段B。上，其中仇一3,1),D(5,l).令A(2,8),则以B=5,kAD=~y所以由

图可知圆心C(a,b)与点(2,8)连线斜率的取值范围为(一8,-1u1,+8).

函数与导数(3)

1.答案：D

1—2x>0,11

解析：由J得且xW—l,所以函数7(x)=log2(l—2x)+F7的定义域为(一

X+1W0,乙次十1

8,一])u(—1,；),故选D.

2.答案：A

解析：A中，y=22~x,令f=2—x,・.,f=2—x在(0,+8)上单调递减，.・.rw(—8,2),

Y—12

y=7在(-8,2)上单调递增，・・・》=22一]在(0,+8)上单调递减；B中，y=R：=l一1百,

2

令Z=x+1,♦・丁=工+1在(0,+8)上单调递增，/.rG(l,+8),y=l-]在(],+8)上单调

Y-1；I

递增，工二在(0,+8)上单调递增；C中，y=log57=log2X在(0,+8)上单调递增；D

1IX

中，y=-f+2x+a的图象的对称轴为直线x=l,所以函数在(0,1)上单调递增，在(1,+°°)

上单调递减.故选A.

3.答案：D

解析J70)=12-3X1—3=—5,y(-5)=2X(-5)+12=2,故选D.

4.答案：B

解析：l=lne<a=ln3<lne2=2,/?=Iog310>log39=2,0=lgl<c=lg3<lg10=1,所

以cVaVb,故选B.

5.答案：D

f—l

解析：因为yu)=一B一的定义域为{x|x#0},且式-x)=/(x),所以为X)是偶函数,排除选

f—11

项B,C;当x>0时，<箝=二一=》一提在(0,+8)上单调递增，排除选项A.故选D.

6.答案：A

解析：由题意知，(团-5)+(1—2M=0,解得机=-4.又当x>0时，八》)=2,一1,则/(小)

=A—4)=一犬4)=一(24—1)=一15.故选A.

7.答案：B

解析：由已知得(一；)=-/Q)=o,且段)在(一8,0)和(0,+8)上均单调递增，由火log]X)

8

>0,得log〕或一；Vlog]冗V0,解得或lVx<2,所以满足y(log]x)>0的x

888

的取值范围是(o,1)U(1,2).故选B.

8.答案：B

解析：若y=/U)是奇函数，则一一功=一段)，，|/(一切=|一段)|=阿|,・力=阿|的图

象关于y轴对就但若y=|/(x)|的图象关于y矗对称，它不一定是奇函数，如y=«r)=f,故

选B.

9.答案：D

解析：因为。>l,0VcV/?Vl,所以〃>儿所以log2019〃>log2019仇所以选项A正确；

因为所以logaCVlog曲<log“l=0,所以房最"即logM>1ogwz,所

以选项B正确;因为a>l,0<c<6<1,所以c—6V0,ac<af\所以(c—b)a，>(c—所

以选项C正确；因为l,0<c<匕<1,所以a—c>0,ac<ab,所以(a—c)”c<(a—c)a",则

选项D错误.综上可知，选D.

10.答案：C

解析：g(x)=f-(a+l)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得》=-4或苫=。+

5,则共-4)=log2(—4+q)=0或负a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或。=一2.故选C.

11.答案：B

解析：先作出函数y=/—4x+3的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到函

数兀v)=|d-4x+3]的图象，如图所示.令f=/U),则方程[/U)F+次x)+c=0可变为产+加

+c=0,又方程[;(x)]2+勿")+c=0有7个不相同的实根，所以方程产+4+c=0的两个根必

〃/=序一4c>o

c>0

满足一个根为1=1,另一个根在(0,1)内，所以《八b1,解得一2<x—1,即8的

0<-2<]

<l+/?+c=0

取值范围是(一2,-1),故选B.

3

O\123x

12.答案：C

〜[8,xWl,

解析：当4=0时，火x)=L,易知函数Xx)无零点，舍去；当«<0,且xWl

\2x,x>l

时，犬x)=o?—2ax+8的图象开口向下，对称轴为直线x=l,且负1)=0-2〃+8=­〃+8>0,

所以当a<0,且xWl时，函数./U)只有一个零点；

当。<0,且x>l时，/(x)=2x-Hn尤，/(此=2-：=与4>0,函数人的在(1,+8)上单

调递增，/W>2,所以当a<0,且x>l时，函数兀0无零点；故当a<0时，函数4x)只有一个

零点，与题意不符，舍去.

当〃>0,且xWl时，穴》)=加一2℃+8的图象开口向上，对称轴为直线x=l,且犬0)=

8>0,所以函数人x)在(-8,1]上最多有一个零点；

当”>0,且x>l时，/(x)=2x—“Inx,/(.=2*",令/(x)=0,得x=g,若。

则函数7U)在(1,+8)上单调递增，若则兀丫)在《，+8)上单调递增，在(1,£上单调

递减，/©=a—“In当此时函数外)最多有两个零点，若使得函数人外有三个零点，则

〃—。+8W0

.«-«lnf<0，解得68.故选C.

、利

13.答案：4

解析：X-3)=X-3+2)=y(-l)=Xl)=l2+3=4.

14.答案:.

解析：由义2—x)—兀0=0得人2—x)=/A),又如)是偶函数,所以<一x)=/(x),即加2—

x)=A-x),则人2+x)=/(x),所以函数人x)是周期为2的函数，所以共10)=人0)=小.

15.答案：(一8,o)U(4,+8)

解析：因为人x)是偶函数，所以有./U)=A田).当x20时，式x)=2'—4,所以函数段)在

[0,+8)上单调递增，且42)=0.由不等式人"-2)>0,可得川“一2|)42),所以|a—2|>2,所

以〃一2<—2或2>2,解得a<0或。>4,即实数a的取值范围为(一8,0)U(4,+°°).

16.答案：[—l,0)U(0,l]

|lnx|,x>0,

解析：由题意，作出函数｛r)=.1的图象，如图所示.

x+1,xWO

因为函数y=/a)—/有3个零点，所以关于元的方程7U)—。2=0有三个不等实根，即函

数./(X)的图象与直线y=〃2有三个交点，由图象可得0<〃2・1,解得一1Wa<0或0<a^l.

函数与导数(4)

1.答案：D

1。2tn—n11I

解析：因为机所以〃>机一〃，又,•,-^-=；；一

=ln2=j^C>lg2=">0,f'lilm11+fflZ=]7

10m-n,,

log210—log2e=log2->log22=1,>1,C.m—n>mn,故选D.

2.答案：C

xWO,

解析：令©+3x=O,贝I,,4_n或-1q解得x=0或x=-1,所

lx—2x+3x—01+一+3x=On,

以函数y=J(x)+3x的零点个数是2.故选C.

3.答案：A

解析：

由题意设g(x)=(x—〃)a-»,则“r)=2019+ga),所以g(x)=O的两个根是mb9由题

意知yu)=o的两根C,d就是gM=-2019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线了=一2019

的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y=-2019的交点的横坐标就是c,d,g(x)的

图象与工轴的交点的横坐标就是〃，b.又a>b,c>d,且c,d在区间(b,〃)内，所以由图得，

a>c>d>b,故选A.

4.答案：A

解析：由题意知/0)=炉,3>0,〃W1)的图象恒过点(1』)，即又0=7—1,所

以点(1,1)不在》=旬1'x的图象上.故选A.

5.答案：A

解析：通解函数火x)的定义域为R,7(一幻=舞击=罟1=—八尤)，所以“T)是奇

cinY

函数，则其图象关于原点对称，故排除选项C,。；当0<%<兀时，兀0=泮>0,故排除选项

B.所以选A.

优解由负0)=0,排除选项C,D；由.(§>0,排除选项B.所以选A.

6.答案：C

解析：由题意知，函数述x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以

—G<0,

即,解得0<。<3,故选C.

W2)>0,4—1—a>0,

7.答案：B

解析：对于A,函数,/(x)=xlnx的定义域为(0,+°°),因此函数_/(x)=xlnx既不是奇函

数也不是偶函数；对于B,注意到7(-幻=b*—己=—/(x),因此函数儿0=6*一—'是奇函数，

又函数y=e*、y=e'在R上分别是增函数、减函数，所以_/U)=e*—e-*在区间(0,1)上是增函

数；对于C,八-x)=sin2(-x)=—sin2x=—/(x),因此函数兀r)=sin2%是奇函数；0<：<土芋亘

<1，册)=si球=1,《兀芋5)=©os*1,册)才芋5)，所以函数於尸sin2v在区间(0,1)

上不是增函数.对于D,注意到当xe(0,l)时，/(x)=3*一l》o不恒成立，因此函数40=

r—x在区间(0,1)上不是增函数.综上所述，选B.

8.答案：A

解析：由对数函数的性质可知a=ln|<0,由指数函数的性质可知6=20-3>1,又0<c=(；)

2<1,故选A.

9.答案：D

解析：由题意知tzx2+2x+c>0的解集为(一2,4),则aWO,-2,4为方程ax2+2x+c=0

f-j=-2+4J-］

的两个根，由根与系数的关系，得《，解得_0，所以九》=1。81(一/

［>(-2)X4匕=8I

+2x+8).令/=-f+2x+8,g(r)=log,t,因为函数g(f)=log］f在(0,+8)上单调递减，

22

f=-『+2x+8在［1,4)上单调递减，所以人劝的单调递增区间为［1,4),故选D.

10.答案：B

解析：・宿)=2+log।(=5,y(2)=22=4,/1)=2,作出函数大外的图象如图1所示.设

2

式“)=/S)=A,则无e(2,4］.由2+log|a=A,2"=k,得4=(；户，b=log2k.当％=4时，a=：,

2

b=2,£=(；)—2xiog2k-£=G)s(］og2%-2*-3),在同一平面直角坐标系中作出函

数y=log2X与y=2*-3的图象如图2所示，则由图2可知，当x€(2,4］时，108>—25320,所

以必《对，即ab若，故"的最小值为3.故选B.

解析：於)=11的图象如图所示，①当xG［2,+8)时，/)的最

/一2),x€(2,+°°)

大值为3，最小值为一3，二任取Xi,X26［2,+8),都有直为)一/(X2)|W1恒成立，故①正确；

②函数y=y(x)在［4,5］上的单调性和在［0,1］上的单调性相同，则函数了=兀1)在［4,5］上不单调，

故②错误；③作出)，=ln(x—l)的图象，结合图象，易知y=ln(x—1)的图象与人龙)的图象有3

个交点，，函数y=/U)-ln(x-l)有3个零点，故③正确；④若关于x的方程兀0=〃?(〃?<0)

、、713

恰有3个不同的实根无1,X2,工3,不妨设X1<K2<V3,则犬1+工2=3,X3=g,，即+怂+冷=宁，

故④正确.故①③④正确，故选C

12.答案：B

解析：令F(x)=O得於)=sin(2020心)+1,令g(x)=sin(2020TIX)+1,则«r)与g(x)的图

象在上的交点个数为几由于函数«r)和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且的)=g(0)

m—1

=1,所以/U1)+/(X2)+式X3)+…+兀％,)=-5—X2+l.g(x)=sin(2020口)+1的最小正周期T

=虚应=］4而，在区间［-1,1］上共有2岛斤=2020(个)周期.根据/(X)与g(x)在［-1,1］上

的图象特征知除原点外,g(x)的图象在每个周期上与火x)的图象有2个交点，所以m=2020X2

m—14041-1

+1=4041,所以人》|)+/(及)+大口)+…十危5)=下一X2+l="—5—X2+l=4041.故选

13.答案:e2-2

x,x<0

解析：因为,所以,*2)+/(—l)=e2—l—l=e2—2.

e—1,GO

14.答案：2

解析：函数g(x)=/U)—e"”的零点个数即函数、=/(刈与y=e*的图象的交点个数.作出函

数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)=/U)—e"有2个零点.

12A4X

15.答案：5

解析：根据题意，函数y=/")—2在R上是奇函数，设g(x)=/(x)—2,则有g(0)=7(0)一

2=0,所以10)=2,由1-1)=1,得以-1)=A—1)—2=-1,又g(l)=-g(—l),所以丸1)

一2=一伏—1)-2］=1,得41)=3,故式0)+火1)=5.

16.答案：(啦e,+8)

解析:因为"x+2)=皿x),所以W)=/Q+4)=(啦)2£)=2eb，O=/(一舁2)=例(一£|

=，年2'(一寺)+2=啦3—1),因为7(3=7(1)，所以蛆(〃-l)=2eb,所以〃=，^eb+l,因

为b为正实数，所以£=华立=/e+*c(ge,+oo).故曰的取值范围为(ge,+oo).

函数与导数⑸

1.答案：A

解析：/a)=lnx+l,・•・/(1)=1,・•・切线方程为y=x—l+m故0=0-l+a解得。

=1,故选A.

2.答案：D

解析：函数./U)=a—3)e”的导数/。)=［。-3纪丁=le，+(x—3)・9=(工一2)以令/

=(x-2)er>0,解得x>2.故选D.

3.答案：A

1—21nx

解析：若x>0,则一x<0,所以式-x)=Y^—又函数/U)是定义在R上的奇函数，所以

/》)=一火一/=匚三口;此时，出=即浮，f(1)=一3,式1)=1,所以切线方程为y—1

=—3(x—1),即3x+y—4=0.故选A.

4.答案：C

解析：当x>0时，/(x)=1—3,因为7U)是偶函数，所以/(X)是奇函数，故在(一1,

-3)处切线的斜率无=/'(―1)=—/(1)=2,所以切线方程为y+3=2(x+l),该切线与x轴，

y轴的交点分别为(｝，0)，(。，一1)，所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于;xgxi=；,

故选C.

5.答案：C

解析：函数八一%)=e”+——(一1)/(1>(©-"—55=%)，即函数寅元)是偶函数,两边对x

求导数，得一/(一x)=fW.即/(一x)=—/。)，则/⑴是R上的奇函数，则f(0)

=0,f(-2)=-/(2),即/(2)+#(—2)=0,则/(2)+/(—2)—/(0>'(1)=0.故选

C.

6.答案：B

解析：令g(x)=^,因为犬》)承(x),所以g'(x)J(].”)<0,所以g(x)在R上单

调递减.因为火x)+2019是奇函数，所以“0)+2019=0,即式0)=-2019,则g(0)=—2019.

不等式兀0+2019/<0可转化为警<一2019,即g(x)<g(0),又g(x)在R上单调递减，所以

x>0,则不等式Xx)+2019e'<0的解集为(0,+«>),故选B.

7.答案：B

JT

解析：易知段)=xsinx为偶函数，/'(x)=sinx+%cosx,当次仁[0,]]时，/'(幻20,所

以段)在[0，节上单调递增，又穴x)=xsinx为偶函数,所以段)在[一$0]上单调递减，故①

正确；因为九七)+八2兀-x)=xsin犬+(2兀-x)sin(2兀一九)=xsinx-(2兀-x)sinx=2xsinx—2兀sinx

=0不恒成立，麻以点(兀，0)不是函数«r)的图象的对称中心，故②错误；因为小:)一共兀一幻

=xsinx—(7i—x)sin(7r-x)=xsinx—(兀-x)sinx=2xsinx-nsinx=0不恒成立，即兀¥)=/(兀一x)

TT

不恒成立，所以直线x=2不是函数式x)的图象的对称轴，故③错误；因为|/(x)|=|xsinx|=|x||sin

x|W|x|,所以当历=1时，对一切实数x均成立，故④正确.综上可知，正确的结

论是①④，故选B.

8.答案：A

3"—13x—11-3*

解析：函数以工)=3八+]+x+sinx的定义域为R,火一工)=手工1+(—x)+sin(—

2?

—x—sinx=—y(x),・7/U)为奇函数.7U)=1—3》+]+x+sinx,令g(x)=l—不f,结合指数

函数的单调性，易知g(x)在(一8,+8)上单调递增，令/?(x)=x+sinx,则hr(x)=l+cosx^0,

力。)在(一8,十8)上单调递增，・・・丹外=米；0+/7(外在(-8,+8)上单调递增，・・・五/+%)+大%

—k)<0,・・・左2+无)<一於一孰・・・於)为奇函数，.VAf+xK/Lx+a又於)在(-8,+QO)

上单调递增，.,.f+xv—x+Z,BPx^+2x<k,而当x£[—2,1]时，A2+2x的最小值为-1,.,・%>

-1,故选A.

9.答案：A

解析：令g(x)g'(x)=L1)<0,・・.g(x)在(0,+8)上单调递减，且g(2)=婚

=1,故犬e')—e，>0等价于厚卷，即g(e*)>g(2),故e*<2,解得x<ln2,故丸的一色>0的解

集为(-8,in2).故选A.

10.答案：B

]nx—1

解析：由题意知f(x)=-k，令/(一=0，得工=6,所以当xe(0,l)U(l,e)时J(x)<0；

当x£(e,+8)时，f(X)>O,所以函数式处在(0,1),(1,e)上单调递减，在(e,+8)上单调

递增，当x=e时，兀v)有极小值，且极小值为e,则函数./(X)的大致图象如图所示.由方程/(X)

+(2a—3加尤)+序—3«=0,得/(x)=—a,或兀v)=—4+3,若方程f(x)+(2a—3求x)+“2—3a

f—a<0a=e

=0有三个根，则有一或：,，解得0<a<3—e或a=-e.故选B.

[-a+3>e-a+3>e

11.答案：A

解析：由题意得了'(x)=e*x—a,因为函数Xx)=e*(x—1)—ar有两个极值点，所以/(x)

=0有两个不等根，即a=e”有两个不等根，所以直线y=a与y=e号的图象有两个不同的

交点.令g(x)=e，x,则g'(x)=e;(x+l).当x<一1时，g'(x)<0,当x>—1时，g'(x)>0,

所以函数g(X)在(一8,—1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，当x=-l时，g(x)取得

最小值，且最小值为一£.当x<0时，g(x)<0,当x>0时，g(x)>0,则可得函数g(x)的大致图象，

如图所示，则一:<a<0,故选A.

一宁x,令g'(x)=0得x=0或x=2,所以g(x)的极大值为g(0)=，*+2,极小值为g(2)="?一

3,函数y=g(x)的图象如图2所示.y=/(g(x))一根有9个零点，令g(x)=f,结合图1,2知，逃。

=胴有3个解，分别设为念，白(不我设“<，2<幻，且每个，对应都有3个x满足g(x)=f.

欲使函数y=7(g(x))一机有9个零点，由图I知，0</«<3,且“《(一2,~2),r2G(一3,

加+1IYI.-1

1),“£(2,9),由函数y=4r)的解析式知九=一三一，/2=三一,/3=2巾+1,由图2知，小

m—3<-―2—V"+2c55

一铲相勺

m—1,解得〈一5。<5,得0<加<].故

t2,“e。%—3,〃?+2),则、m—3<-2~<m~\~2

0<n?<l

m-3<2m+\<m+2

<0</n<3

选A.

13.答案：2

13

解析：由已知得y'=2a—x+[(x>-1),所以y'k=o=2a-1=2,解得。=].

14.答案：144

解析：设盒子容积为yen?,盒子的高为xcm,

则x《(0,5).则y=(10—2x)(16—2r)x=4/—52f+160x,=IZr2-104x+160.

20

令y'=0,得尤=2或3■(舍去)，/.ynwx=6X12X2=144(cm3).

15.答案：[1,+°°)

解析：由题意知/Ui)=gCr2),所以eln©=%2+l,所以X2=elnxi—1,则加一应=汨一eln

ex—c

xi+1,乃>0.令人(x)=x—elnx+1,则力'(x)=l—~=—1.当x>e时，h'(x)>0；当0<x〈e时，

(x)<0.所以//(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+8)上单调递增,所以〃。)01访=〃(©)=0—811©

+1=1.又当工一0+时，优c)f+8,当工一+8时，力a)f+8,所以或x)在(0,+8)上的值

域为[1,+°°),所以汨一刈的取值范围为[1,+°°).

16.答案：(1,+°°)

解析：由题意可知，函数/(%)的定义域为{x£R|xW0},八-x)=9^^一ln|〃(一x)|=黄一

\n\ax\=f(x)9所以函数“¥)=妥-1川0¥[3>0)为偶函数.若函数外)有4个零点，则函数人工)在

ar2ax1"2—e

(0,+8)上有2个零点，当x>0时，贝”)=旬一皿公)3>0),所以/(x)=---="，易

NCCJLCpJri

知函数«r)在(0,1写上单调递减，在(\J|,+8)上单调递增，且工->0时，段)f+8,无f

e

+8时，/U)f+8,故只需1X)在(0,+8)上的最小值式4|)<0，所以琮一心(4/1)〈0，

解得心1,所以。的取值范围为(1,+8).

平面向量、三角函数与解三角形(6)

1.答案：B

[sina-cosa>0,[sina>cosa,

解析：・.,点P(sina-cosa,Wna)在第一象限，/.i即J

Itan6t>0,Itana>0,

Jcosa>0,cosa<0,又0。<2兀，.•亲。<今或兀〈夕〈季.的取值范围是俘，$