江西省上饶市鄱阳县四十里街中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)

八年级训练（三）一．选择题（共6小题）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．10cm，3cm，5cm C．8cm，6cm，3cm D．2cm，3cm，6cm2．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）（图1＿2）（图1＿6）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL3．若（x﹣a）（x2+3x﹣2）的展开式中不含x2顶，则常数a的值为（）A．0 B．3 C．2 D．﹣24．下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）5．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“＝4x2●⋯+25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（）A．+10xy B．+10xy或﹣10xy C．+20xy D．+20xy或﹣20xy6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60° B．65° C．70° D．75°二．填空题（共6小题）7．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是10cm，为了得到瓶子的壁厚acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为6cm，则瓶子的壁厚a的值为cm．（图2＿7）（图2＿8）（图2＿11）8．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．9．多项式a2﹣2a+m是完全平方式，则m＝．10．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b＝a2÷b，当x＝﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2＝．11．如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为．12．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝150°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是．（图2＿12）三．解答题（共11小题）13．因式分解：（1）﹣2x3+16x2﹣24x；（2）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2；（3）（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3；14．（1）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（2）已知y﹣x＝﹣1，xy＝2，求代数式的值．15．化简：（1）（x﹣8y）（2x﹣y）（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）16．（1）如图1，已知BD，CE是△ABC的中线，请你用无刻度的直尺作出BC边上的中线；（2）如图2，在△AEB中，BE＝AE，EM⊥AB，在△AFC中，AF＝CF，NF⊥AC，请你用无刻度直尺作出△ABC边BC上中线．如图1所示＿＿即为所求如图2所示＿＿即为所求17．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这样方法可将抽象的数学知识变得直观起来．如等式：（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn就可以用（图1）中各长方形的面积来帮助理解，请完成下列问题：（图3＿1）画图区（1）写出（图2）中所表示的数学等式：；（2）从（图3）可得（a+b）（a+b+c）＝；（3）请通过画图（3＿1），说明等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．18．（1）如图（1），△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE．则∠AEB的度数为度，线段AD与BE的数量关系为（用几何语言填写）．（2）如图（2），△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．若∠CAD＝30°，求AB与BE的位置关系．19．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．20．直线m上有3个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想DE，BD，CE之间的数量关是（直接写出结论）；（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．21．已知A（m+1，n﹣2），B（4，3）两点．（1）若A，B两点关于x轴对称，求m﹣n的值；（2）若点A到y轴的距离是3，且AB∥x轴，求点A的坐标．22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．23．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为（x+n），由题意，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）