数学一模块综合检测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评(时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1。设集合A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式不正确的是（）A。(A)∪B=IB.(A）∪(B)=IC。A∩（B)=D.(A）∩（B)=B解析：ABI，则(A）∪（B）=（A∩B）=A≠I.答案：B2。f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x)在（2，5）上是(）A.增函数B。减函数C。有增有减D.增减性不确定解析:f（x）是偶函数，即f（—x）=f(x）,∴m=0。∴f(x）=—x2+3。∴在(2，5）上为减函数。答案：B3.设f：A→B是集合A到B的映射，下列命题中正确的是（)A。A中不同元素必有不同的象B。B中的每一个元素在A中必有原象C。A中每一个元素在B中必有象D。B中每一个元素在A中的原象唯一解析：只要理解映射的定义就可以很容易地解决。答案：C4.设f(x）、g(x）都是单调函数，有下列命题：①若f（x）是增函数，g（x）是增函数，则f（x）—g(x)是增函数；②若f（x）是增函数，g（x）是减函数，则f（x)—g（x）是增函数；③若f(x)是减函数，g（x）是增函数，则f（x）—g(x）是减函数；④若f（x）是减函数，g（x）是减函数，则f（x）—g(x）是减函数.其中正确的命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:g（x)是单调函数，—g（x）也是单调函数，它与g（x）有相反的增减性。两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数，∴②③对.答案：C5。函数f（x）定义在整数集上，且有f(x)=则f（999）等于…(）A.996B。997C。998解析：∵999〈1000，∴f（999）=f[f（1004）］。∵f（1004）=1001,∴f［f(1004）］=f（1001）=1001-3=998。答案：C6.方程（)x＝x有解x0，则x0∈()A。（0，）B。（,)C。(，)D.(,1)解析：设f(x）=（）x-x，则f（）=（)-(）>0，f（）=()-(）〈0，所以方程(）x=x的解在（，)内。故选C.答案：C7。下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()图1解析：f（a）·f(b）〈0，(a,b)内才有零点.答案:C8.函数f（x）=x2-2ax+a在区间（—∞，1)上有最小值，则函数g（x)=在区间（1，+∞)上一定()A。有最小值B。有最大值C。是减函数D。是增函数解析：函数f（x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a，由于函数f(x）在开区间（—∞，1）上有最小值，所以直线x=a位于区间(—∞，1）内,即a〈1.g（x）==x+-2，下面用定义法判断函数g（x)在区间(1，+∞）上的单调性.设1<x1〈x2,则g(x1）-g（x2)=（x1+-2）-（x2+—2)=(x1-x2）+（）=（x1—x2)（1)=（x1—x2）.∵1〈x1〈x2,∴x1-x2〈0，x1x2>1〉0.没有某些发狂的劲头，就没有天才.——塞涅卡又∵a<1，∴x1x2>a。∴x1x2—a〉0.∴g(x1)—g（x2）〈0.∴g（x1)〈g（x2)。∴函数g(x)在区间（1，+∞）上是增函数，函数g(x)在区间（1,+∞）上没有最值.故选D.答案：D9.函数y=的图象是()图2解析：本题考查函数的图象变换.函数y=1可化为y—1=，其图象关于点（1，1）对称，且形状与y=-相同.答案：B10.已知函数f（x）=log2（x+2)，若0<c<b〈a,则的大小关系为(）A.B.C.D.解析：可设c=1，b=2,a=3.∴=log23，==1，==log2.显然log23>1〉log2.∴选B.答案：B11。定义在R上的偶函数在［0，7］上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）()A.在［—7，0］上是增函数，且最大值是6B。在［-7，0］上是减函数，且最大值是6C.在［-7，0]上是增函数,且最小值是6D。在［—7，0］上是减函数,且最小值是6解析:f(x)是偶函数,得f（x）关于y轴对称，如图,则f（x)在[-7,0］上是减函数，且最大值为6。答案：B12.若a≠0,则函数y=ax+b和y=bax的图象可能是（）图3解析：本题考查一次函数和指数函数图象的性质.在本题的解答过程中要根据图象综合考虑a、b的取值范围.A中，由一次函数图象得a〉0，b=1；由指数函数图象得0<ba<1.B中，由一次函数图象得a>0，b>1；由指数函数图象得0<ba<1。C中，由一次函数图象得a<0，0〈b<1；由指数函数图象得ba〉1.D中，由一次函数图象得a〈0，0〈b<1；由指数函数图象得0<ba〈1。答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知集合A＝{x|x2＋x—6＝0},B＝{x｜mx＋1＝0}，若BA，则m所能取的一切值构成的集合为____________.解析：由题意得A={-3，2}，集合B是关于x的方程mx＋1＝0的解集，∵BA,∴B=或B≠。当B=时，m=0；当B≠时,m≠0，则x=∈A,则=-3或2,解得m=或。答案：｛，0，｝14。设函数f(x)是定义在（1,+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）—1，则f（x）=_______________.解析：欲求f（x）必须消去已知中的f（），不难想到再寻一个方程。可由x与倒数关系，用替换已知式中的x便可以得到另一个方程，联立解之即可.∵f（x)=2f（）—1，用替换式中的x，又得f()=2f（x）,代入消元可得f（x）=4f(x）-2-1，∴f（x）=+。又x∈（1，+∞)，故f(x）=+，x∈(1,+∞)。答案：+，x∈（1，+∞)15.设f（x）是定义在上的奇函数，且y=f（x)的图象关于直线x=对称，则f(1）+f(2)+f（3）+f(4）+f（5)=_________.解析：y=f(x）的图象关于直线x=对称,则有f（+x）=f（-x）,进而有f（-x)=f(1+x).又∵f（-x）=—f（x）,∴—f（x)=f（1+x）。∴f（x）+f(1+x)=0。再结合f(0)=0即可求得.答案：016.关于函数f(x）=lg（x∈R且x≠0），有下列命题：①函数y=f(x）的图象关于y轴对称；②当x〉0时，y=f（x）是增函数,当x<0时，y=f（x）是增函数；③函数y=f(x)的最小值是lg2；④当-1<x〈0或x〉1时，y=f（x）是增函数。其中正确命题的序号是___________。（把你认为正确命题的序号都填上)解析：命题①，即判断函数的奇偶性，显然函数y=f（x）为偶函数，故①成立.命题②,为假命题,因为偶函数在原点的两侧的单调性互为相反.命题③，由于≥2，当且仅当｜x｜=1时，取“=”，故命题③正确，命题④正确。答案:①③④三、解答题（本大题共6小题，共74分)17。（12分）已知M=｛2，a，b}，N=｛2a，2，b2｝，且M=N，求a，b的值.分析：两个集合相等,是指两个集合的元素完全相同.元素个数较少，可直接分析对应元素相等，以此为依据列方程或方程组求解，但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验.解法一：根据集合中元素的互异性，有或解方程组,得或或再根据集合中元素的互异性，得或解法二：∵M=N，∴M、N中元素分别对应相同。∴即∵集合中元素互异,∴a、b不能同时为0。∴b≠0.由②得a=0或b=。当a=0时，由①知b=1或b=0（舍去）；当b=时，由①得a=.∴或18.（12分）已知a、b、c均为正数，3a=4b=6c，求证：分析:本题主要考查对数的定义及其运算性质.从求证的结论看,解题的关键是设法把a、b、c从连等号式中分离出来，为便于找出a、b、c的关系，不妨设3a=4b=6证明：设3a=4b=6c=k,则k＞0.由对数的定义，得a=log3k，b=log4k，c=log则左边==2logk3+logk4=logk9+logk4=logk36,右边==2logk6=logk36，∴.19.(12分）求函数y=（）x—（）x+1(x∈［-3，2］）的单调区间，并求出它的值域.分析:解决本题的思路是等价转化思想，实现的途径主要是利用换元法.解：令u=（）x，则y=u2-u+1=（u）2+。∵x∈［—3，2］，∴≤u=（）x≤8.∴≤y≤57.∴值域为［，57］.当≤u≤，即≤(）x≤，x∈[1，2］时,u=（)x是单调减函数，y=（u）2+是单调减函数，∴y=［（）x］2+在［1，2]上是单调增函数.当≤u≤8，即≤（）x≤8，x∈［—3，1］时，u=（）x是单调减函数，y=（u）2+是单调增函数，∴y=［(）x］2+在［—3，1]上是单调减函数。∴函数的单调增区间是［1，2］，单调减区间是［—3，1]。20。(12分）梯形ABCD中,AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝10,CD＝4，动点P自B点出发沿BC—CD—DA路线运动，最后到达A点.设P点运动路程为x,△ABP的面积为y，试求y＝f(x).分析:点P在运动的过程中有两个转折点C、D，根据这两个点把x分成三段,然后对各段分别来求,可以判断出这是一个分段函数的问题.解：根据等腰梯形性质,过C或D作下底AB的高线，可求得等腰梯形的高为4。（1）当P点在BC边上时，0≤x≤5，y=BP×hA（hA为A到BC的距离，hA==8），∴y＝4x；（2）当P在CD上，即5＜x≤9时,y=×4，∴y＝20;（3）当P在DA上，即9＜x≤14时，y=×hB（hB为B到AD的距离，hB＝8），∴y=(5+4+5—x）·8=56—4x。∴f（x）=21。（12分）已知y=loga(2—ax)在区间［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围。分析:本题为典型的复合函数单调性问题，由于思维定势，很容易想到对a分类讨论，实际上由于底数a>0且a≠1，内函数μ=2—ax是减函数,由于已知复合函数为减函数，所以外函数一定是增函数。所以a>1。解：先求函数定义域。由2—ax＞0，得ax＜2。又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1.∴x＜。由递减区间［0，1］应在定义域内可得＞1,∴a＜2.又2—ax在[0，1］上是减函数，y=loga(2—ax)在区间［0，1］上也是减函数，由复合函数单调性可知a＞1。∴1＜a＜2.22。(14分）函数f(x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2］上有最小值3，求a的值。分析:此题属于“轴动区间定”，所以要对对称轴分类讨论，注意讨论要不重不