数学优化训练：超几何分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。2超几何分布5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1。在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄,用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（）A。P（ξ=2）B.P(ξ≤2）C。P（ξ=4)D。P(ξ≤4）答案:C解析：由题意知ξ服从超几何分布且P（ξ=i）=，所以i=4。2.一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为ξ，则等于的是()A。P（0<ξ≤2）B.P（ξ≤1)C。P(ξ≥1)D。P（ξ≥2）答案：B3.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_______________。（结果用分数表示）答案：解析：由题意知，选到女同学的随机事件ξ服从超几何分布，∴P==。4。袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分,设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6)=__________________-。答案：解析：由题意知随机变量ξ服从超几何分布，全是红球时ξ=4,恰有一只是黑球时ξ=3+3=6，∴P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）==.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）阅读下面材料，完成下面1、2两个小题.掷两颗骰子，所掷出的点数为随机变量X:1.点数大于4点的概率为（）A。B.C.D。答案：B解析：X的分布列为：X123456P∴P（X>4)=P(X=5）+P（X=6）=+=。2。点数不超过5点的概率为(）A。B.C。D.答案:CP(X≤5）=P（X=1)+P(X=2）+P（X=3)+P(X=4）+P(X=5)=5·=.3.设随机变量ξ可能取的值为x1，x2,…，xi,…，ξ取每一个值xi（i=1,2，…，n，…）的概率P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布，具有性质:①____________(i=1,2…,n…）;②p1+p2+…=__________。答案：①Pi≥0②14.将一颗骰子掷两次，设随机变量ξ表示________________，求出ξ的分布列（先在横线上填上一句描述随机变量ξ的话,然后再解答）.答案：ξ表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差。解:P(ξ=0)==,P（ξ=1)=,P（ξ=2）==,P(ξ=3)==，P（ξ=4)==，P(ξ=5）=.同理,可求得P(ξ=—1)=,P(ξ=-2)=,P(ξ=-3）=,P(ξ=—4)=，P(ξ=-5)=.5。从一批含有13只正品，2只次品的产品中,不放回任取3件，求取得次品数为ξ的分布列.解：设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中N=15,M=2，n=3，则它的可能取值为0,1,2，相应的概率依次为：P（ξ=0）==P（ξ=1）==；P（ξ=2）==。所以ξ的分布列为ξ012P30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）1。在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于（）A。B.C.D。答案：A解析：设摸到黑球的随机事件为ξ，则ξ服从超几何分布。由题意知摸到2个黑球为事件A，则P(A）==，摸到3个黑球为事件B，则P（B）==,事件A与B为互斥事件,∴P（A+B）=P(A）+P（B）==。2。在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是(）A.B。C。D。答案:A解析：由题意知取到二级品的事件为随机事件ξ,则ξ服从超几何分布,所以,P（ξ=1）=，P（ξ=2)=,P(ξ=3）=.所以P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2)+P（ξ=3)=.阅读下面材料，完成3、4两个小题.袋中有7个球,其中有4个红球,3个黑球，从袋中任取3个球。3。取出红球数X的分布列为________________。答案:X0123P4.对3题的X,P(X＞2）=________________。答案：P（X＞2）=P(X=3）==。5.袋中共有50个大小相同的球,其中记上0号的5个,记上n号的共有n个(n=1,2,…,9），现从袋中任取一球,求所取球的号数的分布列以及取出的球的号数是偶数的概率.解：设所取球的号数为ξ，则ξ是随机变量,且ξ服从超几何分布,所以，P(ξ=0）=，P(ξ=1)=，P（ξ=2）=，P(ξ=3)=,P(ξ=4）=,P（ξ=5）=，P(ξ=6)=,P(ξ=7)=，P（ξ=8）=，P(ξ=9)=。所以ξ的分布列为：ξ0123456789P取出的球的号数是偶数的概率为：P(ξ为偶数)=++++=.6.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率。解:设摸出的红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5，于是中奖的概率为P(X≥3)=P（X=3)+P(X=4）+P(X=5)=≈0.191。7。学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会,其中某班有4名候选人。假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率.解:用X表示该班被中的人数,则X服从超几何分布,其分布列为P（X=i）=，i=0,1,2，3，4，该班恰有2名同学被选到的概率为P（X=2)=≈0.3120。8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;（2）他能及格的概率。解:（1）设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它可能的取值为0,1，2，3,且X服从超几何分布,分布列如下：X0123P即X0123P（2）该同学能及格表示他能背出2或3篇,故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2)+P（X=3）=+==0。667。9。某种彩票的开奖是从1，2，…，36中任意选出7个基本号码,凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据基本号码个数的多少,