山东科技大学高等数学（专科）（2-2）复习题

第2页/共2页《高等数学》（下）期末考试模拟题1一、单项选择题(每题4分，共20分)1.设函数，则全微分（）．A．B．C．D．2.在空间直角坐标系中，方程的图形是（）．A．圆B．球面C．圆柱面D．旋转抛物面3.的收敛域（）.A.（-1,1）B.（-1,1]C.(0,1)D.(2,5)4.过点且与平面平行的平面方程为（）.A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共20分）1.函数的定义域是_____________________________.2..3.设，，则．4.幂级数5.设,,则．三、简答题（每小题6分，共60分）1.2.已知，求.3.求过两点和的直线方程.4.计算，其中.5.设，求.6.求微分方程的通解.7.判断正项级数的敛散性.8.求幂级数的收敛区间.9.求函数的极值.10.设，而，，求

《高等数学》（下）期末考试模拟题1参考答案选择题1.C2.C3.B4.A5.A二、填空题1.2.23.4.5.三、简答题1.解：因为，则，所以2.解：3.解：方向向量所求直线为4.解：在极坐标系下计算二重积分，设，则：5.解：设，则，，所以当时，有，6.解：7.解：利用比值判别法：所以原级数收敛.8.解：故所以收敛区间为9.解：10.解：

《高等数学》（下）期末考试模拟题2单项选择题(每题4分，共20分)1．两直线和的位置关系是（）.A.平行不重合B.垂直C.重合D.不能确定2．点（1,1,0）到平面的距离为（）.A.B.1C.2D.3．在点连续，是函数在该点的可导的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要4．幂级数的收敛区间是（）.A.B.C.D.5．函数是微分方程（）的通解.A.B.C..D.二、填空题（每题4分，共20分）1.函数的定义域是_____________________________.2..3.设则．4.微分方程的通解为.5.已知量与垂直，则．三、简答题（每小题6分，共60分）1.设，求.2.求过点且垂直于直线的平面方程.3.求极限.4.设函数，求.5.计算其中D是由及两坐标轴所围成的闭区域.6.求微分方程的通解.7.判别正项级数的敛散性.8.求幂级数的收敛区间.9.将展开成麦克劳林级数.10.求由方程所确定的二元函数的偏导数.

《高等数学》（下）期末考试模拟题2参考答案选择题1.B2.A3.D4.A5.C二、填空题1.2.23.4.5.三、简答题1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：利用比值判别法：所以原级数收敛.8.解：因，故收敛半径，收敛区间为.9.解：10.解：设，则由二元函数的隐函数存在定理可知，，.．

《高等数学》（下）期末考试模拟题3一、单项选择题(每题4分，共20分)1．过点且法向量为的平面方程为（）.A．B．C．D．2．向量的模为（）.A．0B．1C．2D．33．两直线与（）.A．垂直B．平行而不重合C．既不垂直也不平行D．重合4．微分方程的通解为（）.A．B．C．D．5．函数，则（）.A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）1．设则.2．函数的全微分.3．级数（填“收敛”或“发散”）.4．已知两点和，则向量的坐标为.5．求方程的通解为.三、计算与证明题（每小题6分，共60分）1．已知向量，，求（1）（2）数量积.2．设，而，求.3．计算二重积分，其中是由，和所围成的闭区域.4．求幂级数的收敛域.5．设，求.6．判别级数的敛散性.7．求函数+1的极值.8．求方程的通解.9.求平行于轴且经过两点，的平面方程.10.设，证明.

《高等数学》（下）期末考试模拟题3参考答案选择题1.D2.D3.B4.B5.B二、填空题1.2.3.收敛4.5.三、计算与证明题1.解（1）（2）2.解3.解4.解，所以收敛半径为当时，级数成为，发散当时，级数成为，收敛收敛域为5.解,6.解因是的级数收敛，故级数收敛7.解驻点（1,0）;(1,2);(-3,0);(-3,2)函数在（1，0）处有极小值；在（1，2）处无极值；在（-3，0）处无极值函数在（-3，2）处有极大值8.解两边积分得或即9解平行于轴的平面方程可设为：，而此平面经过两点，，得所以所求的平面方程为：.10.证设，则故

《高等数学》（下）期末考试模拟题4一、单项选择题(每题4分，共20分)1．微分方程的阶数为（）.A．1B．2C．3D．42．向量的模等于（）.A．1B．2C．3D．43．下列关于向量运算律不正确的是（）.A．B．C．D．4．微分方程的通解为（）.A．B．C．D．5．平面与平面的关系为（）.A．两平面垂直B．两平面斜交C．两平面重合D．两平面平行但不重合二、填空题（每题4分，共20分）1．函数的定义域是.2.微分方程的通解是.3．已知函数，则4．已知两点和，则向量的坐标为.5．常数项级数（填“收敛”或“发散”）.三、计算题（每小题6分，共60分）1．求通过点并且与平面平行的平面方程.2．设，而，，求.3．计算二重积分，其中是由，，所围成的闭区域.4．求幂级数的收敛域.5．设，求,.6．判别级数的敛散性.7．求函数的极值.8．求方程的通解.9.求过点(0,0,0)，(1,0,1)和(2,1,0)三点的平面方程.10.设，求.

《高等数学》（下）期末考试模拟题4参考答案选择题1.B2.C3.B4.C5.D二、填空题1.2.3.4.5.发散三、计算题1.解，由点法式得方程，故所求方程为2.解3.解4.解，所以收敛半径为1.又当时，原级数变为，为调和级数，发散当时，原级数变为，为交错级数，收敛，所以，收敛域为5.解,6.解故级数发散7.解得驻点.，，，且，故函数在取得极大值.8.解两边积分得或即9解：设平面的一般方程为，将以上三点代入方程可得，，即，代入一般方程可得，即平面方程为.10.解，，

《高等数学》（下）期末考试模拟题5一、单项选择题(每题4分，共20分)1．在三维空间中，表示的是（）.A.平面B.曲面C.直线D.曲线2．空间两点A(1,0,1),B(1,2,3)的距离为（）.A．1B.2C.D.3．(),其中D为A．B.C.D.4．下列函数是微分方程的解的是（）.A.B.C.D.5．设，，则（）.A..1B.2C.3D.二、填空题（每题4分，共20分）1.函数的定义域是_____________________________.2..3.设则．4.一阶线性微分方程的通解为.5.已知量与垂直，则．三、简答题（每小题6分，共60分）1.设，求.2.求微分方程的通解.3.求极限.4.设函数，求.5.计算其中D是由所围成的闭区域.6.求二元函数的极值.7.判别正项级数的敛散性.8.求直线的方向向量.9.将展开成麦克劳林级数.10.求幂级数的