数值分析方法 课件 4-6 复合求积公式及其误差估计_第1页
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文档简介

数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系第四章

数值积分基础目录/Contents4.1数值积分的基本思想

4.2机械求积公式

4.3二、三节点的高斯求积公式

4.4机械求积公式的误差估计

4.5牛顿-科茨公式

4.6复合求积公式及其误差估计

4.7积分区间逐次分半求积方法

4.8数值微分

为了提高积分精确度，通常将区间[a,b]适当分割成若干个字区间，对每个子区间使用求积公式，构成所谓的复化求积公式。如在每一个子区间上应用简单的梯形求积公式、抛物线求积公式与两点高斯求积公式，得到对应的复合梯形求积公式、复合抛物线求积公式与复合高斯求积公式.4.6复合求积公式及其误差估计1.复化抛物线求积公式

考虑区间[a,b]分成n等份，分点为

在每一个子区间上利用抛物线求积公式，得2.复化梯形求积公式

考虑区间[a,b]分成n等份，分点为

在每一个子区间上利用梯形求积公式，得(1)复合梯形求积公式对应于二点高斯求积公式得3.复合高斯求积公式

对应于三点高斯求积公式得3.复合高斯求积公式

4.复合求积公式的误差估计

定理如果函数f(x)具有2阶连续导数，那么复合梯形求积公式（1）有如下误差估计

设函数f(x)具有4阶连续导数，那么复合抛物线求积公式有误差估计（2）（3）例4.6.1对于函数，取n=4,利用符合抛物线求积公式与Newton-Cotes公式计算积分.解：将区间进行4等分,用复合梯形求积公式(1)得到用Newton-Cotes公式得例4.6.2对于积分，利用复合梯形求积公式和复合抛物线求积公式,要使截断误差不超过，区间[0,

]应分多少等份?解根据复合梯形求积公式余项估计式（2）得解得因此.根据复

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