2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 第2课时 三角函数线及其应用（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.2.1第2课时三角函数线及其应用（教师用书）说课稿新人教A版必修4一、设计思路

本节课的设计思路以新人教A版必修4第1章三角函数1.2.1第2课时三角函数线及其应用为核心，首先通过引导学生回顾已学的三角函数的定义和性质，引入三角函数线的概念。接着，通过具体例题和练习，让学生理解三角函数线在解决实际问题中的应用，培养学生运用三角函数解决问题的能力。最后，通过课堂小结和作业布置，巩固学生对三角函数线的理解，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

1.让学生理解三角函数线的定义和性质，提升逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，培养学生运用三角函数解决问题的能力，提高数学建模和应用素养。

3.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，发展数学审美和情感态度。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是三角函数线的定义、性质及其应用。具体包括：

-三角函数线的概念：让学生理解正弦线、余弦线和正切线的定义，这是理解三角函数图形的基础。

-性质掌握：学生需要掌握三角函数线在单位圆上的变化规律，例如正弦线随角度增大而先增后减，余弦线的变化规律等。

-应用能力：通过例题，如求解特定角度的三角函数值，以及利用三角函数线解决简单的实际问题，如物理中的振动问题。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于：

-理解三角函数线的几何意义：学生可能会对三角函数线在单位圆上的表示感到困惑，难以将抽象的三角函数值与具体的几何长度对应起来。例如，学生可能不理解为什么正弦值可以用单位圆上的点的纵坐标来表示。

-应用方法的灵活运用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为三角函数线的问题，或者在选择解题方法时感到困惑。例如，求解一个复杂角度的正弦值时，学生可能不知道如何利用三角函数线进行转换。

-几何与代数之间的转换：学生可能不习惯在几何图形和代数表达式之间进行转换，这在求解三角函数线相关问题时尤为重要。例如，将一个三角形的边长关系转化为正弦或余弦表达式。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、交互式白板

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、在线教育资源库

-教学手段：PPT课件、教学视频、动态几何软件、实物模型五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-利用多媒体展示单位圆动画，让学生观察正弦和余弦随角度变化的规律。

-提问：同学们，你们能解释这个动画中的曲线分别代表了什么吗？它们与三角函数有什么关系？

-通过问题引导学生思考，激发他们对三角函数线的兴趣。

2.讲授新课（用时20分钟）

-介绍三角函数线的定义，通过实物模型（如单位圆模型）直观展示正弦线、余弦线和正切线的形成。

-讲解三角函数线的性质，如正弦线在第一象限内随角度增大而增大，在第二象限内随角度增大而减小。

-通过具体例题，如求解30°角的正弦值，引导学生理解三角函数线的应用。

-用动态几何软件演示三角函数线随角度变化的动态过程，加深学生的理解。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分组讨论，每组解决一个与三角函数线相关的实际问题，如求解一个特定角度下的物体位移。

-每组汇报解题过程和答案，教师点评并指导。

-学生独立完成几个练习题，巩固对三角函数线的理解。

4.课堂提问与师生互动（用时5分钟）

-提问：同学们，通过今天的学习，你们能用自己的话解释三角函数线是什么吗？

-邀请几位学生回答，并对他们的解释进行点评和补充。

-提问：如果遇到一个复杂的三角函数问题，你们会怎样利用三角函数线来解决？

-通过师生互动，引导学生思考并应用所学知识。

5.课堂小结（用时2分钟）

-总结本节课的重点内容，强调三角函数线在解决实际问题中的应用。

-强调学生在课堂上的表现和进步，鼓励他们继续努力。

6.作业布置（用时3分钟）

-布置相关的课后练习题，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生复习课堂内容，巩固所学知识。

整个教学过程设计注重师生互动，通过实物模型、动态演示和实际问题解决，帮助学生理解三角函数线的定义和性质，并培养他们应用三角函数解决问题的能力。同时，课堂提问和讨论环节有助于激发学生的思维，促进核心素养的提升。六、知识点梳理

1.三角函数线的定义

-正弦线：单位圆上，角α终边与单位圆交点的纵坐标。

-余弦线：单位圆上，角α终边与单位圆交点的横坐标。

-正切线：单位圆上，角α终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值。

2.三角函数线的性质

-正弦线在第一象限内随角度增大而增大，在第二象限内随角度增大而减小。

-余弦线在第一象限内随角度增大而减小，在第二象限内随角度增大而增大。

-正切线在第一象限内随角度增大而增大，在第二象限内随角度增大而减小。

3.三角函数线的应用

-求解特定角度的三角函数值。

-解决实际问题，如物理中的振动问题、工程中的测量问题等。

4.三角函数线与角度的关系

-在单位圆上，角度α与三角函数线的关系可以通过坐标表示。

-正弦值等于角α终边与单位圆交点的纵坐标。

-余弦值等于角α终边与单位圆交点的横坐标。

-正切值等于角α终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值。

5.三角函数线的变化规律

-正弦线在第一象限和第四象限内随角度增大而增大，在第二象限和第三象限内随角度增大而减小。

-余弦线在第一象限和第四象限内随角度增大而减小，在第二象限和第三象限内随角度增大而增大。

-正切线在第一象限和第三象限内随角度增大而增大，在第二象限和第四象限内随角度增大而减小。

6.三角函数线的坐标表示

-正弦线的坐标表示为(y坐标)。

-余弦线的坐标表示为(x坐标)。

-正切线的坐标表示为(y/x坐标)。

7.三角函数线与三角函数图像的关系

-正弦函数图像是正弦线的图像在坐标系中的表示。

-余弦函数图像是余弦线的图像在坐标系中的表示。

-正切函数图像是正切线的图像在坐标系中的表示。

8.三角函数线的应用实例

-利用正弦线求解三角形中的角度。

-利用余弦线求解物体在振动中的位移。

-利用正切线求解斜坡的倾斜角度。

9.三角函数线与单位圆的关系

-三角函数线是单位圆上角α终边与单位圆交点的坐标表示。

-单位圆是三角函数线的基础，它提供了三角函数值的范围和周期性。

10.三角函数线的应用拓展

-利用三角函数线解决更复杂的实际问题，如波动问题、周期性问题等。

-探索三角函数线与其他数学概念的关系，如复数、向量等。七、板书设计

①三角函数线的定义

-正弦线：y坐标

-余弦线：x坐标

-正切线