2024-2025学年高中物理第三章磁场单元整合与提升教案教科版选修3-1

PAGE5-单元整合与提升[学问建构][专题突破]专题一安培力作用下物体的运动方向及受力大小的计算总结：判定安培力作用下通电导体或通电线圈的运动方向，首先应当画出通电导体所在处的磁感线方向，然后依据左手定则确定导体所受安培力的方向，再由导体的受力状况判定导体的运动方向．当通电导线与磁场垂直时，安培力F＝ILB，当I∥B时，安培力F＝0.安培力可以使通电导体静止、运动或转动，安培力还可以做功，解题的基本思路和力学问题一样，先取探讨对象进行受力分析，然后依据题中条件，运用平衡条件、牛顿定律等规律列式求解．[例1]质量为m，长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图(a)所示，求棒MN所受的支持力和摩擦力．[解析]导体棒MN在安培力作用下，处于平衡状态，题目中尽管磁感线倾斜，但磁场方向与导体棒MN是垂直的．同时要留意题中图为立体图，受力分析时，应转换为平面图．画出平面图，由左手定则推断出安培力方向，对MN受力分析，如图(b)所示．对导体棒MN，由平衡条件得：水平方向Ff＝Fsinθ，竖直方向FN＝Fcosθ＋mg.安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力FN＝BILcosθ＋mg，所受摩擦力Ff＝BILsinθ.[答案]BILcosθ＋mgBILsinθ[评析]磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的物理量，在B与I方向垂直时安培力F＝BIL，此时由左手定则知F与B垂直，也可以说F垂直于B、I确定的平面，受力分析时，可将表示磁场方向的箭头标在受力图旁边，以便于对安培力方向的检查．在有关安培力计算中，由立体图转换为平面图进行受力分析是基本的实力要求，留意在解题中体会．【变式1】如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g取10m/s2)【答案】I＝2A，方向a→b【解析】为使物体匀速上升，必使棒受安培力且向左，依左手定则可知电流必需a→b，依ab棒受力平衡可知，F安－μmg－Mg＝0，即BIL＝Mg＋μmg，得I＝eq\f(Mg＋μmg,BL)＝eq\f(0.3×10＋0.5×0.2×10,2×1)A＝2A．专题二带电粒子在复合场中的运动总结：带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向相同或相反时，带电粒子不受洛伦兹力．若其他力可以忽视或其他力的合力等于零，粒子将做匀速直线运动．带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向垂直时，带电粒子受到洛伦兹力的大小F＝qvB，方向与速度的方向垂直．若带电粒子做直线运动，则粒子肯定受到了其他力，并且在垂直于速度v的方向上，洛伦兹力与其他力的合力为零．在磁场中，当带电体的速率v变更时，洛伦兹力的大小F随之变更，这样，带电体在运动过程中的受力状况是动态变更的．由于洛伦兹力F的方向总与带电粒子速度v的方向垂直，故洛伦兹力不对粒子做功．不论是电荷在只有磁场的空间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间里运动，这个结论总是正确的．[例2]如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外是范围足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面对里，ACD可视为磁场的志向内边界．在框架内有一对带电平行极板M、N，M板的中点K处有一粒子源，能够产生速度为零、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子重力不计．带电粒子经两极板间的电场加速后从CD边中心的小孔S垂直于CD边射入磁场．若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞(粒子碰撞前后速度大小相等，方向相反)，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边框．要使粒子在最短的时间内回到小孔S，求：(1)粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向；(2)两极板M、N间的电压；(3)粒子回到小孔S的最短时间．[解析](1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到S，由几何关系可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到S的时间最短，圆轨道半径为R＝eq\f(L,2)，轨迹如图所示．(2)粒子经电场加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子在磁场中运动，有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得U＝eq\f(qB2L2,8m).(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，粒子回到S的最短时间为t＝3×eq\f(5,6)T＝eq\f(5πm,qB).[答案](1)见解析(2)eq\f(qB2L2,8m)(3)eq\f(5πm,qB)[评析]带电粒子在磁场中的偏转方向由所受的洛伦兹力确定，由左手定则可知，在磁场方向和粒子电性不变的状况下，粒子所受洛伦兹力方向将由其速度方向确定．而粒子在磁场中以垂直于框架的速度与框架发生弹性碰撞(碰撞前后粒子速度大小相等，方向相反)时，其速度大小不变而方向相反，碰撞后所受洛伦兹力方向相反，在磁场中的偏转方向随之变更，而与框架还会再次发生弹性碰撞，从而使粒子轨迹形成对称图案．【变式2】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面对里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向起先运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，求：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．【答案】(1)v＝eq\r(2)v0速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上(2)eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x轴正方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，依据类平抛运动的规律，x方向：2L＝v0t，y方向：L＝eq\f(1,2)at2，粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：vy＝at，又tanα＝eq\f(vy,v0)，解得：α＝45°，粒子到达O点时速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上，粒子到达O点时的速度大小为v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0.(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场