422等差数列的前n项和公式（2）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

复习回顾：等差数列前n项和公式1、等差数列的前项和公式1：2、等差数列的前项和公式2：

3、当d≠0时，等差数列的前n项的和是一个常数项为零的二次函数等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：4.2.2

等差数列的前n项和公式性质（2）人教A版（2019）选择性必修二

数列教P23例9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.解：由d＝－2，得an＋1－an＝－2＜0，所以an＋1＜an.所以{an}是递减数列.由a1＝10，d＝－2，得an＝10＋(n－1)×(－2)＝－2n＋12.当n＜6时，an＞0；当n＝6时，an＝0；当n＞6时，an＜0.所以,所以,

S1＜S2＜…＜S5＝S6＞S7＞…所以，当n＝5或6时，Sn最大.因为

，所以Sn的最大值为30.探究：找到最值的关键是分析Sn的增减性，可以从什么角度直接研究其单调性？解法2：由a1＝10，d＝－2，所以，当n取与

最接近的整数，即5或6时，Sn最大，最大值为30.教P23例9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.探究：对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的二次函数的形式呢？当d≠0时，Sn具有关于n的二次函数的形式.(1)一般形式：常数项为0(2)求Sn的最值：结合二次函数的开口/对称轴分析总结：等差数列前n项和公式Sn与函数的关系1,3,5,7,…-1,-3,-5,-7,…8,6,4,2,0,-2,…7,5,3,1,-1,-3,…-4,-2,0,2,4,6,…-5,-3,-1,1,3,…例题赏析（1）(法1)利用二次函数的性质求Sn的最值(法2)利用邻项异号求Sn的最值(法3)利用等差数列的单调性，求Sn的最值数形结合利用Sn的对称轴求Sn的最值(法4)例题赏析（1）方法总结：求等差数列前n项和Sn的最值二次函数法：等差数列{an}中，Sn＝An2＋Bn，故可用二次函数的性质或图象的对称性求最值，注意n∈N*．巩固练习（1）10或11数形结合：18或19(法1)(法2)例题赏析（2）13等差数列的前n项和中，S1,…,S13为正，S14起为负巩固练习（2）76>例题赏析（3）：求数列{|an|}的前n项和+-巩固练习（3）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．方法总结：求等差数列前n项和Sn的最值二次函数法：等差数列{an}中，Sn＝An2＋Bn，故可用二次函数的性质或图象的对称性求最值，注意n∈N*．方法小结：求数列{

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