2024-2025学年广东省“金太阳联考·佛山市H7教育共同体”高二上学期联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省“金太阳联考·佛山市H7教育共同体”高二上学期联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列直线中，倾斜角最大的是A.3x−y−2=0 B.x=2 C.3x+y+4=0 D.y=22.已知A，B，C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(A)=0.1，P(C)=0.4，则P(A∪B)=A.0.06 B.0.5 C.0.6 D.0.73.已知向量a=(−1,1,0)，b=(2,m,n)，若a/​/A.−2 B.2 C.−1 D.14.若圆x2+yA.±1 B.1 C.±12 5.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，O为坐标原点，直线x=a2与椭圆CA.12 B.63 C.6.已知A(3,−1)，B(−1,−1)，C(3,0)，D(−1,2)，E(1,2)，若从A，B，C，D，A.110 B.15 C.3107.一条光线从点P(0,4)射出，经直线x+y−3=0反射后，与圆C：(x−5)2+y2=1相切于点M，则光线从A.4 B.5 C.211 8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为m=(a,b,c)(abc≠0)的直线l的方程为x−x0a=y−y0b=z−z0c，经过点P(x0A.2147 B.147 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C：x2+myA.若0<m<1，则C是焦点在y轴上的椭圆

B.若m=1，则C是圆

C.若m>1，则C是焦点在y轴上的椭圆

D.若m=0，则C是两条平行于y轴的直线10.在四棱锥P−ABCD中，P(−1,−3,3)，A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(−1,3,0)，D(0,2,0)，则下列结论正确的有A.四边形ABCD为正方形

B.四边形ABCD的面积为3

C.PA在AB上的投影向量的坐标为−12,12,0

11.已知m>0，n<0，C(x,y)是曲线y=4x−x2上的任意一点，若|x−y+m|+|x−y+n|的值与x，A.m的取值范围为[22−2,+∞)

B.n的取值范围为(−∞,−22−2]

C.|x−y+3|的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+my+3+m=0在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为_________．13.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E满足ED=2PE，点F满足BF=λBE，若P，A，C，F四点共面，则14.已知P是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且P满足PF1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆M经过点A(1,4)，B(2,3)，C(2,5)．(1)求圆M的标准方程；(2)若倾斜角为3π4的直线l经过点P2,72，且l与圆M相交于E，F16.(本小题12分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，(1)证明：直线MN//平面A1(2)求平面AMN与平面A1CD17.(本小题12分)某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔．第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格．若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试．面试合格者代表年级组参加全校的决赛．现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为12，乙每门合格的概率分别是23，12，14，甲、乙面试合格的概率分别是(1)求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；(2)求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率．18.(本小题12分)设F1，F2分别是椭圆C：x2a2(1)已知|F1F2|=4(ⅰ)求椭圆C的方程；(ⅱ)求|PM|的最大值．(2)若O为坐标原点，|OP|=|OF2|，且△F1PF219.(本小题12分)图1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，CE=2ED，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达 C1(1)求证：平面BC ​1E⊥(2)求直线BC 1与平面(3)在棱DC1上是否存在点P，使得二面角P−EB− C1的平面角为45°？若存在，求出线段参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.−1或−3

13.3414.415.解：(1)设圆M的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)，

将点A(1,4)，B(2,3)，C(2.5)代入方程，可得(1−a)2+(4−b)2=r2,(2−a)2+(3−b)2=r2,(2−a)2+(5−b)216.解：(1)证明：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设AB=2，则A(0,0,0)，M(0,0,1)，N(2,1,0)，A1(0,0,2)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，

所以MN=(2,1,−1)，A1C=(2,2,−2)，A1D=(0,2,−2)，

设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅A1C=2x+2y−2z=0,n⋅A1D=2y−2z=0,

取z=1，得n=(0,1,1)，

则n⋅MN=1−1=0，

又MN⊄平面A1CD，

所以直线MN/​/平面A1CD；

(2)解：设平面AMN的法向量为m17.解：(1)甲通过笔试的概率为3×12×12×(1−12)+12×12×12=118.解：(1)(i)由题可知2c=4，c=2.

将点(0,1)代入x2a2+y2b2=1，可得b=1.因为a2=b2+c2，所以a2=5，

所以椭圆C的方程为x25+y2=1．

(ii)设点P(x0,y0)，x025+y02=1，

所以|PM|2=x02+(y0−1)2=5(1−y02)+(y019.解：(1)证明：取BE的中点F，连接C1F，AF，

由题可知：DE=1，CE=2，BE=CE=BC=2，则C1F=3，

△BCE为等边三角形，则∠ABE=60°，BF=1，AF=3，

则AF2+C1F2=AC12，

则C1F⊥BE，AF⊥C1(2)解：

建立如图所示的空间直角坐标系