（新教材适用）2023-2024学年高中数学第7章统计案例测评北师大版选择性

第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用线性回归方程Y=a∧+b∧X近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(第1题)A.线性相关关系较强,b∧的值为1.B.线性相关关系较强,b∧的值为0.C.线性相关关系较强,b∧的值为0.D.线性相关关系较弱,无研究价值2.已知人体脂肪含量的百分数Y关于人的年龄X的线性回归方程为Y=0.577X0.448.如果某人36岁,那么这个人的脂肪含量().A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理3.为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:年收入x/万元8.28.610.011.311.9年支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程Y=a∧+0.76X.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元C.12.0万元 D.12.2万元4.已知变量X与Y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是().A.Y=2.3+0.4X B.Y=2.4+2XC.Y=9.52X D.Y=4.40.3X5.根据如下样本数据:X345678Y4.02.50.50.52.03.0得到的线性回归方程为Y=a∧+b∧X,则A.a∧>0,b∧>0 B.a∧>0,C.a∧<0,b∧>0 D.a∧<0,6.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20182019202020212022时间代号T12345储蓄存款Y/千亿元567810根据上表资料,计算Y关于T的样本相关系数约为().(附:∑i=15ti2=55,∑i=15yA.0.5 B.0.986 C.0.86 D.0.9257.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:班级数学成绩总计优秀非优秀甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”8.为了研究某班学生的脚长X(单位:厘米)和身高Y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系.设线性回归方程为Y=b∧X+a∧.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b∧=4.A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.为了研究需要,统计了两个变量X,Y的数据情况如表:Xx1x2x3…xnYy1y2y3…yn其中数据x1,x2,x3,…,xn和数据y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为x和y,并且计算得样本相关系数r=0.9,线性回归方程为Y=a∧+b∧XA.将以上数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变B.两个随机变量之间的线性相关程度强C.y1=a∧+D.b∧<10.已知某大学的女生体重Y(单位:kg)与身高X(单位:cm)具有线性相关关系.根据随机变量X,Y的n组观测值(xi,yi)(i=1,2,…,n),得到的Y关于X的线性回归方程为Y=0.85X85.71,则下列结论正确的有().A.两个随机变量正相关B.回归直线过点(x,y),其中x=1n(x1+x2+…+xn),y=1n(yC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg11.某公司过去五个月的广告费支出X(单位:万元)与销售额Y(单位:万元)之间有下列对应数据:广告费支出X/万元24568销售额Y/万元▲40605070工作人员不慎将表格中Y的第一个数据丢失.已知Y与X具有线性相关关系,且线性回归方程为Y=6.5X+17.5,则下列说法正确的有().A.销售额Y与广告费支出X正相关B.丢失的数据(表中▲处)为30C.该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加6.5万元D.若该公司下月广告费支出为8万元,则销售额约为75万元12.为营造“节约光荣,浪费可耻”的氛围,某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况,在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人,制成2×2列联表如下:年龄认可情况认可不认可40岁以下202040岁以上(含40岁)4010则下列结论正确的有().A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联D.χ2=8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.对于线性回归方程Y=a∧+b∧X,当X=3时,对应的Y的估计值是17,当X=8时,对应的Y的估计值是22,则该线性回归方程是,根据线性回归方程判断当X=时,14.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到了如下的列联表:是否服用药是否患病总计患病未患病服用药104656没服用药223254总计3278110认为这种药物对预防疾病有效果的把握有.

15.某个学生做力学胡克定律实验得到了一组数据如下:序号12345F1.012.023.014.035.02l+Δl1.2101.3911.6401.7082.340则去掉第(填序号)个数据后,剩下数据的样本相关系数最大.

16.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量X(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度Y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为Y=0.30X+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量最少应为kg.(精确到0.1kg)

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表:是否发生黑穗病种子是否灭菌总计灭菌未灭菌发生26184210不发生50200250总计76384460试按照原试验目的作检验分析推断.18.(12分)农科所在土壤环境不同的A,B两块试验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从A,B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计,结果如表.(记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”,其余为“短纤维”)纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]A地(根数)492178B地(根数)2122015由以上统计数据,填写下面2×2列联表,试根据小概率值α=0.01的独立性检验,分析纤维长度与土壤环境是否有关系.单位:根棉花纤维试验地总计A地B地长纤维短纤维总计19.(12分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利Y(单位:元)与该周每天销售这种服装数X(单位:件)之间的一组数据关系见下表:X/件3456789Y/元66697381899091已知∑i=17xi2=280,∑i=17yi(1)求x,(2)判断纯利Y(单位:元)与每天销售件数X之间是否线性相关,如果线性相关,求出线性回归方程.20.(12分)有两个分类变量X与Y,其一组观测值如下面的2×2列联表所示:XYy1y2x1a20ax215a30+a其中a,15a均为大于5的整数,则a取何值时,有90%的把握认为X与Y之间有关系?21.(12分)根据保险公司的统计,居民住宅区到最近消防站的距离X(单位:千米)和火灾所造成的损失数额Y(单位:万元)有如下的统计资料:距最近消防站的距离X/千米1.802.603.104.305.506.10火灾损失数额Y/万元1.781.962.753.133.64.32如果统计资料表明Y与X有线性相关关系,(1)用计算器计算样本相关系数r及线性回归方程;(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米,请评估一下火灾的损失.22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层随机抽样的方法从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,再按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,然后将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(第22题)(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”,请你根据已知条件作出2×2列联表,试问:是不是生产能手与工人所在的年龄组有关?参考答案第七章测评1.B由题中散点图可以看出点的分布集中在一条直线附近,所以线性相关程度较强,且为正相关,所以回归直线的斜率应为正数.观察散点图,回归直线的斜率应比直线y=x的斜率要小一些.故选B.2.B将X=36代入线性回归方程,得Y=0.577×360.448≈20.3.由回归分析的意义知,这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大,故选B.3.B∵x=8y=6∴a∧=y0.76x=80.76×10=∴Y=0.4+0.76X.当X=15时,Y=0.4+0.76×15=11.8.4.A由变量X与Y正相关,可知X的系数为正,排除C,D.而回归直线必经过点(x,y),将(3,3.5)分别代入A,B中方程,只有A满足,故选5.B由样本数据可知Y值总体上是随X值的增大而减小的,故b∧<0.又回归直线过第一象限,所以直线在y轴上的截距a∧>0.或通过画出散点图直观判断.6.Bt=3,y=7.2.∑i=15ti25t2=10,∑i=15yi25y所以r=∑=1210×14.7.C由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A,B错误.根据列联表中的数据,得到χ2=105×(10×30-20因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8.C由已知得x=110∑i=110xi=22.5,y=110∑i=110yi=160,又b∧=4,所以a∧=y-b∧x=1604×22.5=9.ABD对于A,方差是表示数据波动大小的量,将一组数据的每个数都加一个相同的常数后,方差不变,故A正确;对于B,样本相关系数r=0.9,|r|值接近1,则两个随机变量之间线性相关程度强,故B正确;对于C,y1不一定等于a∧+b∧x1,对于D,因为r=0.9<0,即两个随机变量负相关,所以b∧<0,D正确故选ABD.10.ABCD选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可预测,不可断定其体重为0.85×17085.71=58.79(kg).11.AB由线性回归方程为Y=6.5X+17.5,可知b∧=6.5,则销售额Y与广告费支出X正相关,所以A正确设丢失的数据为m,由表中的数据可得x=5,y=220+m5,把点5,220+m5的坐标代入线性回归方程,可得220+m5=6.5×5+17.5,解得该公司广告费支出每增加1万元,销售额不一定增加6.5万元,所以C不正确;若该公司下月广告费支出为8万元,则销售额约为6.5×8+17.5=69.5(万元),所以D不正确.故选AB.12.AC通过计算可得χ2=9,因为9>6.635,所以有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联,所以选项C正确,选项D错误;由题表可知认可“光盘行动”的人数为60,所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例约为6090×100%≈66.7%,故选项A正确,选项B错误故选AC.13.Y=14+X24由题意可知3解得a∧=14,b∧由X+14=38,得X=24.14.99%因为χ2=110×(10×32-46×22)215.4画出散点图,知去掉第4个数据,线性相关性最强,即样本相关系数最大.或分别计算出5个样本相关系数,通过比较可得出结果.(第15题)16.265.7由已知,得0.30X+9.99≥89.7,解得X≥265.7.17.解由列联表所示数据可得χ2=460×(26×200-184×所以有95%的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关系.18.解根据已知数据得到如下2×2列联表:单位:根棉花纤维试验地总计A地B地长纤维253560短纤维15520总计404080零假设为H0:纤维长度与土壤环境无关.根据2×2列联表中的数据,可得χ2=80×(25×5-15×35)260根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为纤维长度与土壤环境有关系,此推断犯错误的概率不大于0.01.19.解(1)x=3+4+5+6+7+8+9y=(2)画出散点图如图,可知Y与X有线性相关关系,设线性回归方程为Y=a∧(第19题)b∧=3487-a∧=55976×4.故线性回归方程为Y=4.75X+51.36.20.解若有90%的把握认为X与Y之间有关系,则χ2>2.706,而χ2=65×由χ2>2.706,a>5且15a>5,a∈Z,解得a=8或a=9.故当a为8或9时,有90%的把握认为X与Y之间有关系.21.解(1)x=3.9,y≈2.923,∑i=16xiyi=76.436,∑i=16xi2=r=76.436-6×3.9×2.923