2024-2025学年中学生标准学术能力测试高三上学期10月月考数学试题及答案

标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学试卷本试卷共150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1Ax2x4B（4AB1.已知集合，，则）AB.C.D.z1z1i，则|z2.若（）1222A.2B.C.1D.D.aabab（3.已知单位向量a和b，若，则）A.2B.1C.234.已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A.1：2B.1：1C.3：4D.2：3135.已知)，2，则)（）119131A.B.C.D.39x,0x122f(x)g(x)f(x)6.已知函数12，则函数的零点个数为（）f(xx1xA.2B.0C.3D.无穷π6ysinxysin3x7.将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（）1πA.将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位36πB.将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位18π13C.将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍6πD.将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍6f(x)f(1x)f(1x)0fx)fx)0x[，当8.定义在R上的函数满足：，且f(x)ax2f(x)的最小值为（时，，则）6432D.A.B.C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分．9.从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（）4A.事件“ab为偶数”的概率为97B.事件“ab为偶数”的概率为9，则的数学期望为E(X)6C.设XabXD.设Yab，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12ABCDABCDABCD为正方形，CD13BC，P为线段上动110.在直棱柱中，底面1111点，E，F分别为ADBC和的中点，则下列说法正确的是（11）13CPCB0A.若，则经过P，E，F三点的直棱柱的截面为四边形16BCAC1B.直线与所成角的余弦值为114P1C.三棱锥的体积为定值11PBPD.的最小值为7lx2y21相切，并与圆x2y25相交于点A，B，点P为定直线211.一条动直线与圆1l2:xy100上动点，则下列说法正确的是（）ll2A.存在直线，使得以퐴퐵为直径的圆与相切1|PA|2|PB2的最小值为150202B.C.的最大值为27102D.|PA||PB|的最小值为83三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．m1x的展开式中存在x项，则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列2a12.若nxx的通项公式为__________．x22y221（ab0）的右顶点为F，且F是抛物线:y24x的焦点．过点F的13.设双曲线C:ab直线l与抛物线交于A，B两点，满足2，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________．af(x)|ax2||1|f(x)的最小值为__________．14.已知，则x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．15.记VABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a23b2c23（1）若bc，A，求VABC的面积；4x（2）记BC边的中点为D，，若A为钝角，求x的取值范围．16.如图所示，在四棱锥PABCD中，PAAC2，1，AB3．（1）若AD平面PAB，证明：AD//平面PBC；6ABCD，ADCDACPD，求AD的长．（2）若PA底面，二面角的正弦值为3x2y221217.已知椭圆C:ab0)，C的下顶点为B，左、右焦点分别为F1F和，离心率为2，a2bF2的直线与椭圆相交于lCDE两点．若直线垂直于lBF，则VBDE8的周长为．过，1（1）求椭圆C（2）若直线l与坐标轴不垂直，点E关于x轴的对称点为G，试判断直线是否过定点，并说明理由．18.已知函数f(x)axsinx，x[0,π]．a1，证明：f(x)0；（1）若（2）若（3）若f(x)0，求a的取值范围；1a0g(x)f(x)ln(xg(x)，讨论函数的零点个数．，记a19.乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采场比mmN*用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了赛，请根据小概率值0.010的K2独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为P()P(B)B，试证明：．p(p2n1（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是，没有平局．若采用“赛满P(n)2n1局，胜方至少取得局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为．若采用“赛满n1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n，试比较P(n)与P(n的大小．n(adbc)2K22nabcd．附：，其中(ab)(cd)(acbd)PKk00.050.02550240.0106.635k03.841标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学试卷本试卷共150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1Ax2x4B（4AB1.已知集合，，则）D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】由指数函数性质确定集合A，再由交集定义计算．1Ax2x4{x|2x，又B，【详解】4所以AB，故选：A．z1z1i，则|z2.若（）122A.2B.C.1D.2【答案】C【解析】z1z1z11i1iii【详解】由可得zz.z1iz1，可得，z11i1i1i1i1i1izi所以，故zi,|z1，故选：C3.已知单位向量a和b，若aabab（，则）A.2B.1C.2D.3【答案】B【解析】22abab【分析】由即可求解.，aaab2【详解】因为2b1，aaba22ab0所以，所以2ab1，22ababa2b2ab1，2所以所以ab1，故选：B4.已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A.1：2B.1：1C.3：4D.2：3【答案】B【解析】【分析】根据圆柱与球的表面积公式求解即可.S4R球2【详解】设球的半径为R，则，由题意，圆柱底面半径、圆柱高均为R，所以圆柱的表面积S2R22RR4R2，所以圆柱与球的表面积之比为1：1.故选：B135.已知)，2，则)（）119131A.B.C.D.39【答案】D【解析】【分析】根据两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可.tan2tan2tan，即，sin2sin，即sincos2cossin，coscos1)sincossin，31192cossinsincossin，解得，32sin，921cossin1)sin.999故选：D.x2,0x12f(x)g(x)f(x)6.已知函数12，则函数的零点个数为（）f(xx1xA.2B.0C.3D.无穷【答案】A【解析】1n2f(x)在(nn]（nN*f(n)22为函数f(x)与h(x)的图象交点个数，作出它们的大致图象后，观察可得交点个数，从而得结论．xx2,0x1f(x)f(x)(n,n上的函数值都是区间(nn]上相应函数【详解】由12，得在区间f(xx1值的一半，nN*，0x1时，f(x)2xf(x)f2是增函数，即，又1n212n2f(n)x(nn]f(x)f(n)所以，因此时，，222h(x))上是减函数，h(n)h2f，h(2)1f(2)，令，它在，xn21n2当n3时，h(n)，n22yf(x)和h(x)在)上图象，如图，由图可知：作出x在x2时，f(x)的图象与h(x)的图象没有交点，所以在)上，它们只有两个交点，g(x)所以的零点个数为2.故选：A．π6ysinxysin3x7.将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（）1πA.将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位36πB.将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位18π13C.将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍6πD.将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍6【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象变换进行选择.π6ysinxysin3x【详解】由的图象，有以下两种思路：ππ6ysinxysinx（1）先将的图象向右平移个单位，得的图象，61再把所得函数图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，3π6ysin3x得的图象，故C正确，D错误；1ysinx（2）先将的图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，3πysin3x得的图象，再把所得函数图象向右平移个单位，π18π6ysin3xsin3x得的图象，故AB错误.故选：Cf(x)f(1x)f(1x)0fx)fx)0x[，当8.定义在R上的函数满足：，且f(x)ax2f(x)的最小值为（时，，则）6432D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数的周期为，然后求得其一个周期的值域，即可得到结果.fx8f(1x)f(1x)0f(1x)f(1x)，【详解】由可得即关于x1对称，即fxf2x，fxfx)fx)0fx关于0对称，可得由即令f2xf2x，fx=f2x，所以，则x2t，ft，代入可得f4t2xtfxf4x，则fx8，即fx4fx所以的周期为，fx8由是定义在R上的函数，且fx关于0对称，fx可得f0x[时，f(x)ax2，，又当即fa20a2，，所以x[时，fx0，当且关于x1对称，则x1时，fx0，fx又关于对称，则时，，fx1,0x5fx4即在一个周期内的值域为4，fxf(x)4.则的最小值为故选：B【点睛】结论点睛：函数的对称性与周期性：abc22fxafxbc（1）若关于fx,，则函数中心对称；abfxafxb，则函数fx关于（2）若x对称；2fxafxa（3）若，则函数周期为2a；fx的fxafx，则函数（4）若的周期为2a.fx二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分．9.从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（）4A.事件“ab为偶数”的概率为97B.事件“ab为偶数”的概率为9，则的数学期望为E(X)6C.设XabXD.设Yab【答案】ABD【解析】，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12【分析】确定从中随机取一个数，从概率计算可判断ABD；根据数学期望的计算可判断C；【详解】从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数的所有可能取法数，根据古典概型的中随机取一个数记为b，共有339（种）可能；对于A，当a1,3时，b5时，ab为偶数；当时，a2时，b4,6ab为偶数；4故共有4种可能，则事件“ab为偶数”的概率为，A正确；9a2时，b4,5,6对于B，当a1,3时，b4,6时，为偶数；当时，为偶数；72237此时共有（种）可能，故事件“ab为偶数的概率为，B正确；”9对于C，Xab的取值可能为7,8,9，123219P(X,P(X6),P(X7),P(X,P(X9)则故,919399221E(X)567897，C错误；99999对于D，Yab的取值可能为4,5,6,8,10,12,15,181，11119PY4),PY,PY6),PY,PY10)，99992119PY12),PY,PY，99故在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12，D正确，故选：ABDABCDABCDABCD为正方形，CD13BC，P为线段上动110.在直棱柱中，底面1111点，E，F分别为ADBC和的中点，则下列说法正确的是（11）13CPCB0A.若，则经过P，E，F三点的直棱柱的截面为四边形16BCAC1B.直线与所成角的余弦值为114P1C.三棱锥的体积为定值11PBPD.的最小值为7【答案】BCD【解析】BCAC所成的角，利用等1【分析】作出经过P，E，F三点的截面，判断A的真假；作出异面直线与11A腰三角形的性质，求角的余弦，判断BP到平面的距离是否为定值，可判断C的真11假；转化成平面上两点之间线段最短，并求出最小值，可判断D的真假.【详解】对A：如图：直线FP交直线于K，设CKkCC.11k1CPCBCBCC2CFCK因为，113F,P,K21k0，所以0k1.因为三点共线，所以上.，因为k1所以点K在线段1设射线FK与射线BC交于点M，连接EM交CD于点11L.11AA1上取点，使IAICK1J1L；在线段上取点，使.在线段F,K,L,E,I,JE，F三点的直棱柱的截面，可见截面不是四边形，故A错依次连接误；，可得经过P，对B：如图：AC//AC与CA即为异面直线BCAC所成的角，设为θ111因为，所以.116在△ABC中，BABC2，BC6，故B正确；6，所以cos22114对C：易知平面ACD//平面ACB，BC平面ACB，所以BC//1ACD平面.1111111PCACDP1的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值.故C正确；1点，所以P到平面11对D：如图将△BCB绕BC1旋转，使A,B,B,C,DABAPBP共面，则.11111AB过B作BH与直线垂直，垂足为H.11312△C中，BB1，BC2，B90，所以BBC60，BH，在，1111122231所以1B37.故D正确.22故选：BCDlx2y21相切，并与圆x2y25相交于点A，B，点P为定直线211.一条动直线与圆1l2:xy100上动点，则下列说法正确的是（）ll2A.存在直线，使得以퐴퐵为直径的圆与相切1|PA|2|PB2的最小值为150202B.C.的最大值为27102D.|PA||PB|的最小值为83【答案】BCD【解析】1【分析】对A，数形结合求出点M到直线l距离的最小值与AB比较可判断；对B，C，根据向量数量22PM521，运算得解判断；对D，直线lPAPB上点P使得最小等同于求直线积运算结合2x52上一点Q，QAQB运算求解.Mx,y，퐴(푥,푦)，퐵(푥,푦)，利用直线对称列式的最小值问题，设001122【详解】设线段的中点为M，根据圆的对称性可知点M在圆x2y1上，210252则PA2，坐标原点O到直线l的距离为2，PM521，25146，2由图易知1对于A，点M到直线l距离的最小值为521，且52126AB，22所以以为直径的圆与l相离，故A错误；2PA122PAPA对于C，4114222224，422APPB24PM2452110227，故C正确；22222222PMPAPBPAPB2PAPBPAPB2PM24对于B，，2222PAPB2PM48252148150202，故B正确；,Bx2y225AB46，点O到直线l的距离52，求直线l对于D，由于两点在圆上，且上点22PAPBQQAQB，的最小值问题，P使得最小等同于求直线x52上一点，퐴(푥,푦)，퐵(푥,푦)，点B关于直线x52对称点为Mx,yB，1设则001122B102x,yAB:xxyy120y01，2x，，直线12200xxyy100y，消去整理得2021025y22yx由，x2y2250即x0x20x1250020222x220x125y00，2，即xx2xxx125y20yy2yyy125x20，，同理，12，12012120222PAPB1210222ABxxyy11212221022xyy41y212024125x01022x402201000402x200，1x，002241002004022PAPB的最小值为192，4100PAPB所以故选：BCD.83，故D正确.【点睛】关键点点睛：本题D选项解题的关键是将求直线l上点P使得2PAPBQQAQB，的最小值问题.最小值转化为求直线x52上一点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．m1x的展开式中存在x项，则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列2a12.若nxx的通项公式为__________．a=4nn【答案】【解析】4k4x2的项满足的条件m为正整数求出数列{푎푛}的通项公m3式.mmk114k3mkxkCxTk1Ckmkmx【详解】展开式的通项为2，xxxx由于展开式中存在x2项，4km4k42m令，则，234n14所以n4n.3a=4nn故答案为：x22y221（ab0）的右顶点为F，且F是抛物线:y24x的焦点．过点F的13.设双曲线C:ab直线l与抛物线交于A，B两点，满足2，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________．3331333【答案】【解析】##【分析】求出直线l的方程，与抛物线方程联立求出点A坐标，再结合已知求出双曲线的离心率.y，直线不垂直于轴，设其方程为xty1，:y24xF0)l【详解】抛物线的焦点xty1x消去得：y2ty40(x,y,(x,y)yy214，由，设，则24x1122y由2，得y2y1y22x2，由对称性不妨令点A在第一象限，解得，，211x22y2248831上得，1，又a1，解得2b由点(2,22)在双曲线C:，a2b2aba2b28333所以双曲线C的离心率e1.a333故答案为：3af(x)|ax2||1|f(x)的最小值为__________．14.已知，则x【答案】2【解析】f(x)【分析】变形函数，换元构造函数，再利用导数分段探讨单调性求出最小值.3tt,0t1aaaxf(x)|2||1|t0，令gt)t2t11tt,1te2【详解】函数，令，xxttte210t1时，gt)0，函数g(t)在上单调递减，1当t1g(t)在e，函数当1te2时，gt)102]上单调递增，t1当te2时，gt)10，函数g(t)[e2,)上单调递增，t因此当t1时，故答案为：2gt)g2，所以当xaf(x)时，取得最小值2.【点睛】关键点点睛：利用对数运算法则变形，再换元构造新函数是解决本题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．15.记VABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a23b2c23（1）若bc，A，求VABC的面积；4x的（2）记BC边中点为D，，若为钝角，求x的取值范围．A37【答案】（1）810510（2）【解析】1）由余弦定理及三角形面积公式得解；（2）利用向量的运算及余弦定理得出【小问1详解】x2与a2的关系，再由基本不等式及A为钝角得出a2范围即可.因为bc，所以2a2b221，ab2c2a2b223又A，即b22a2，bcb24所以7b221，即b3，21137378所以△bcsinAb21A2.2224【小问2详解】因为BC边的中点为D，所以1ADABAC,2221142x2ADABAC2ABACb2cbcA2所以4222a14bc1124cab2c2bcb22，bc221，2a23b2c2又212a2177所以x2a2212a2，64b22c2bc22a2在三角形中，bca，所以，24a212a所以3b2c22，即a26，2212a22152又A为钝角，则a2b2c2，解得a，3217721a26x2a2故由所以，可得，20521210510x.16.如图所示，在四棱锥PABCD中，PAAC2，1，AB3．（1）若AD平面PAB，证明：AD//平面PBC；6ABCD，ADCDACPD，求AD的长．（2）若PA底面，二面角的正弦值为3【答案】（1）证明见解析（2）AD2【解析】1）根据三角形三边长可得到三角形角度，再根据线面垂直得到线线垂直，结合同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得到线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，由空间向量夹角的余弦公式列方程，即可得求答案.【小问1详解】AC21AB3ABAC证明：∵，，，即BC222，∴∵90，即，AD平面PAB，平面PAB，ADAB，∴∴∴AD//BC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD//PBC；平面【小问2详解】PA底面ABCD，CD,AD底面ABCD，∵∴CD，PAAD，又ADCD，,x,yPAz的平行线为轴，建立空间直角坐标系如以点D为原点，以所在的直线为轴，过点D作图所示：令ADt，则，At,0,0,Pt,0,2,D0,0,0DC4t2，则,0，C4t2ACt,4t2,0,AP0,0,2，ACP푛1设平面的法向量为=(푥,푦,푧)，111nAC04ty0121∴1，nAP02101yt,z0令14t2，则，11n4t2,t,0∴，1设平面CPD的法向量为nx,y,z，2222tx2z0n022∴2，n04t2y202令z2t，则xy0，22nt∴，263ACPD∵二面角的正弦值为，则余弦值为，333nn24t22cosn,n12又二面角为锐角，∴，12324tnn12解得t2，所以AD2.x22y2212ab0)，CF1F和，离心率为217.已知椭圆C:的下顶点为B，左、右焦点分别为，abF2的直线与椭圆相交于lCDE两点．若直线垂直于lBF，则VBDE8的周长为．过，1（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与坐标轴不垂直，点E关于x轴的对称点为G，试判断直线是否过定点，并说明理由．x2y21【答案】（1）43（2）4,0，理由见详解.【解析】1）据题意可知1F是正三角形，由直线l垂直于BF1，可证BDE1DE，由此可知24a8，c1，进而得到椭圆方程；x1，Dx,y,Ex,yGx,y（2l的方程为1122226m9yy,yy21y23yy2由韦达定理可得，进而得到，代入直线方程可12m212m2144求出定点.【小问1详解】BFa,c由题意可知，111因为离心率为，2OFc11所以所以，BFa21BFO60，故△BF1F是正三角形，如图所示：2若直线llBF，则直线垂直平分线段，11所以BDE1DE，1由于VBDE的周长为，故88的周长为，EFEF2a,2a由定义可知：所以1，1212的周长为4a8，故a2，所以c1，故b3，x2y2所以椭圆C的方程：【小问2详解】1.43x1，Dx,y,Ex,y，则Gx,y，如图所示：由题意可设直线l的方程为1122221yxx，1yy2可得直线的方程为：112xx1因为，11221y2x1y，1y将其代入直线方程，可得1myy21yy12yyx2yy1212)，可整理得：myy12x1得m24y6my90，222联立方程xy1436m9yy,yy12则，12m2m2441y1y222m2myy3yy，即，1212所以36x4yyx4yy将其代入式中，可得直线方程为：y1212，m4yymyy21212可见直线过定点0，所以直线过定点，坐标为0.18已知函数f(x)axsinx，x[0,π]．a1，证明：f(x)0；（1）若（2）若（3）若f(x)0，求a的取值范围；1a0g(x)f(x)ln(xg(x)，讨论函数的零点个数．，记a【答案】（1）证明见解析；（2）a1；（3）答案见解析.【解析】f(x)1）利用导数研究区间单调性，即可证结论；sinx（2）问题化为研究（3）根据解析式有xπ]时a恒成立，应用导数求右侧最值，即可得范围；xsinxg(0)0y与(x)ln(xx在xπ]上的交点情，在将问题化为研究a况，讨论参数a的符号，结合导数研究交点，即可确定原函数零点个数.【小问1详解】f(x)x10，f(x)xsinxx[0,π]且由题设，则所以f(x)在x[0,π]上递减，故f(x)f(0)0，得证；【小问2详解】由解析式，易知x0时f(x)0恒成立，sinxxπ]a当，只需恒成立，xsinxsinxxx令(x)且xπ]，则(x)，xx2h(x)sinxxxh(x)xsinx0h(x)xπ]，即上递增，在令，则h(x)h(0)0，故(x)0，即(x)在xπ](π)0，所以对于上递增，且yxsinxx[0,π]，则y，1x0，yxsinxx[0,π]上递增，且x0yxsinx0xsinx，故在时综上，(x)(0]，即a1.【小问3详解】f(x)g(x)ln(x，且定义域为x[0,π]xπ]，g(0)0，显然，由题设ag(x)0[ln(xx]sinxsinx令，且y(x)ln(xx在xπ]上的交点情况，只需研究与asinxππ若a0，则y在)上递减，在(,π]上递增，且xπ时y0，a22xx1π1而xx0，即(x)在π]上递减，且(π)(0)0，eπcos01sinx(0)0x0yyy|(x)又，则，在处的图象递减趋势比的图象平x0aaaa缓，sinxy(x)ln(xxxπ]在上有且仅有一个交点，故与ag(x)在x[0,π]有两个零点；此时，a0sinx0xπ]恒成立，而(x)0在y若故，恒成立，xπ]在上无交点，asinxy(x)ln(xx与ag(x)在x[0,π]有一个零点；此时，综上，a0时g(x)有两个零点；有一个零点.a0时g(x)19.乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采场比mmN*用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了赛，请根据小概率值0.010的K2独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为P()P(B)B，试证明：．p(p2n1（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是，没有平局．若采用“赛满P(n)2n1局，胜方至少取得局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为．若采用“赛满n1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记