2023年军队文职人员（数学2+物理）科目考前押题题库（三百题）

2023年军队文职人员(数学2+物理)科目考前押题题库(三百

题)

一、单选题

I.具有特解yi=e-x,y2="e-x,丫3=3加三阶常系数齐次线性方程是

1.()。

A、v"'-y〃一y'+y=0

B、y"'+y〃-y'-y=0

C、y〃'—6y〃+11『-6y=0

D、y〃'-2y〃-y'+2y=0

答案：B

xx

由题设可知，该齐次方程的通解为y=(C1+C2X)e-+C3e,贝"r=-l是

特征方程的二重特征根，r=l是特征方程的单根，故其特征方程为(r+1)

2(r-l)=0即R+r2-r-1=0。故所求三阶常系数线性齐次方程为V"+y"

解析：-y'-y=°°

2.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

答案：A

解析：(方法一)设A是mXn,B是nXs矩阵，且AB=0那么r(A)+r(B)Wn.由于

A,B均非0,故0

3.

/a”fl

i«产2a”2I则A,B的关系为0.

a

SA=lanita，，l,B=lai2ti

%”

ana»12asi

AB=P]P2A

BB=P?PiA

CB=P2Api

DB=AP2Pl

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

PI=E12,P2=E23(2),显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1列及第2列对调，»fWB=AE23(2)E12=AP2P1,选(D).

4.已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：

A、有奇函数

B、都是奇函数

C、都是偶函数

D、没有奇函数也没有偶函数

答案：A

提示:举例f(z)=x2,=-yx3+c；

解析：J3

当C=O时，为奇函数；

当c=1时，=yx34-1为非奇非偶函数。

若=吗/卜+：；,贝*，⑴=()

A.(l-2t)et

B.(l+2t)e2t

C.(l+2t)演

D.(l-2t)e2t

5.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原函数进行适当的变形，得

=1+—|=rlim|1+—|=/e;

ahIx)3[Ix)

解析.贝好⑴=e2t+t-2e2t=(l+2t)e2to

j\x)=-

6.函数,的可去间断点的个数为

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

r(_r)=——IzI，_,1-_Sx=-i,o.

Jx(x+l)ln|x|

..rz\_rIXk—1_]•e‘1nM—1_..zln|工|

x

—o•(工+l)ln|z|—x(x4-Din|x\»—ix(xd-DinI

..1

=hm——=oo.

L-lx+1

r〃、..|x|x—1..e*)-1].xln|x|

也/(力=/才(”+1沁]71=%(RBr7E=/z(«r+i5in]

=lim-7—r=1,

L。JC十1

-1_i.z】n|z|

lim/(x)=lim一r一।?x(x+1)In|x|E7x(x+1)ln|

.「•I一ix(x+DinIxI

「1-1

=hm—T—r=

一1r+12

故x=O?Qx=1为可去间断点，故应选(C).

7已知两点M(5,3,2)、N(1,—4,6),则与MN同向的单位向量可表示为:

2-4,-7,4}B.{W}D.{4,7,一4}

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用公式声=含计算。

解析：向

8.当向量口=(1,k,5)T可由向量&=(1,-3,2)T,y=(2,-1,1)

T线性表示时，k=0o

A、4

B、8

C、-8

D、-4

答案：c

解析：因B可由向量a,Y线性表示，故a,B,Y线性相关，所以行列式

121

|£,a,/|=-3-1k=0

二।,得k=-8。

x=a(f-sinr)

{.V=-’0。-1的一拱(O0W2TI)与X轴所围成图形的面积为()o

A、3na八2

Bx3na

C、2naZK2

Dv2na

答案：A

.4=j.*xa(l-cosr)d[<7(/-sinr)|

=jXcr(1-cosr)*dz=jxcr2(1-2cosz+cos:r)dz

、,r1+COS2tJ、3、.、

=crJ.1l-2cos/+----------dz=T*Q・2K=3M-

解析:

105是门阶可逆矩阵，4|=2,且A的各行元素之和均为b,则|A|的代数余子

£(414产，4)

式之和厂1=()O

A、a/b

B、na/b

Cxnab

D、ab

答案：B

因为A是可逆矩陈，所以方程组Ax=O只有零解。又

Qe1&…伊、

1_%3…1_b

c、一.・..—.（.4的各行元素之和为b）

J/(44…。大〔身

知b#0,否则AX=OW非零解(1»b1)「。斫以有

伊)仅、伊

1

<1；

即

’1O'

-1a1

A.=:.

:b:

解析：⑴⑴

亦即

a4…4丫。b

,，41a

4二^22…4心1_T

::::；

\・14.…/I]

故

1

z(&+&+…+/)「《

二阶常系数非齐次线性微分方程丫"-4『+3丫=202*的通解为丫=（）。

A.Cix+C2x3+2e”（其中口，C2为任意常数）

B.Cix+Cz/-Ze”（其中J,C2为任意常额）

C.Cid+CzeBX-Ze”（其中口，C/任意常数）

x3x2x

11D.C1e+C2e+2e（M*Ci，C2为任意常数）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

原微分方程为y"-4『+3y=2e”，对应弁次方程y"-4y，+3y=。的特征方程

为？-4「+3=0,特征根为叮=1，「2=3。故原方程斫对应齐次方程的通解

x3x

^=Cie+C2eo设y*=Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A=-

解析.2,故原方程的通解为y=Ciy+CzeBX-zeZx，其中C历任意常数。

）="。”即交换积分次序得国中改，、谣连续函数］（

1=(5J。

A、

/=1d“J(x,y)dx

B、

/=£dy|/(*,y)dx

C、

I=(dyJf(x,y)dx

D、

答案：D

解析:先画出积分区域图形域椅yWl,e，WxWe0

13.

函蜘=有下列特征：/(0)=U/(0)=0,当工去附/"(])]:注：：；则其图形

IU,JbU

C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

解.因为Xwo时,f(x)>0，所以排除(c)和(d),

a\x+biy+c\

a2x+b2y+Q

a3x+b3y+c3

a1

A

_瓦

_a2

_a3与

_与

a

B_1

_a2瓦

_

_a3b2

_ab83

c_1

_a2与

_a3加

_

Do

4.

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由行列式的性质直接可得:

ax4aAx%4\y44

原式=+b+

%b?a2x%2b2y。2b?

b

a、b,a.x&3b3ya,b3

15.设y1=e-xcos2x,y2=e"xsin2x都是方程y"+py'+qy=0的解，则（）。

A、p=2,q=5

B、p=­2,q=5

C、p=-3,q=2

D、p=2,q=2

答案：B

解析：由题意可知，门，2=1±2i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r

"2—2r+5=0,则原方程为y"—2y'+5y=0,即p=-2,q=50

16.

若/(r)=g(x),则/⑴与&⑺的傅里叶系数4也,4£(n=0,1,2,

…)之间的关系为().

A、an=%也=Bn

Ban=anfbn=-pn

a

c、n=-Q“也=/3n

Dan=-an,bn=-pn

答案：B

解析：

因为

a=-I/(x)cosnxAx■­-If(-£)cosntdt=—Ig(r)cosntdt=a-

nTTJ■07TJr1TJ-w

&=­IAx)sinnxdr----------I/(-t)sinn/df------Ig(/)sinntdt二一反，

1TJ-wnJrITJ

故选(B).

已知扉级数子(言工"(0<aV6)，则所得级数的收敛半径R等于：

n=[a*To

A.bB.-C.4D.R值与a、b无关

17ab

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本题考查寨级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到

P值,由R=1/p得到收敛半径。

an+,一b"+'

..a""一an±bn

lim工2=hm—；――——

a"a"-6"=㈣"+14^'a"-f/

a-+■

a

+1

111)"停+1)~b

U"—.-------—-=lim

呜一】«-1

-m(严r]h

=(—1)X(—1)=1R=1/

p=1选D。

18.设2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）7有一个特征值为:

A、3

B、4

1

C、4

D、1

答案：B

解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设入为A的特征值,

则矩阵

kA.aA+bE^、4"、47、4”分别有特征值：以、成十氏公工、；、14（；1工0）,且特征向量相同

AA

（其中。”为常数,m为正整数）.

矩阵（以3）7对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特

征值。已知;1=）是非奇异矩阵A的特征值，矩阵/对应的特征值为矩阵A对应的特征值

/=•1的三次方传）3,矩阵次对应的特征值为2信丫=[,从而（2A3）T对应的特征值为

—=4

1入

T

19.

设n阶矩阵/的伴随矩阵/h。，若二信二£是非齐次方程组

£工的互不相等的解,则对应齐次方程组的基础解系：

A、不存在

B、仅含一个非零解向量

C、含有两个线性无关的解向量

D、含有三个线性无关的解向量

答案：B

解析:

解：/的概念大家可别忘了，这是很早以前讲的。/称为矩

阵/的伴随矩阵./是矩阵/中所有元素的代数余子式所组

成的矩阵。

现在我要告诉大家一个我之前没有讲过但是却很容易推导

出来的知识点：方阵/中某元素的代数余子式必定是方阵/

的一个〃-邛介子式。这很好推导，因为方阵中的一个元素的

代数余子式就是方阵去掉该元素所在行和所在列后剩下的

矩阵所对应的行列式，而方阵的〃-1阶子式的定义也是这个。

明白了吧。

而此题说A'。,这就意味着矩阵/的力个数中至少有一个不

为零，也就是说方阵X的4个元素中至少有一个元素的代数

余子式不为零。我们知道，矩阵秩的定义是：若存在邛介子

式不为零，而，+1阶子式都为零,则矩阵的秩为。所以此

题立刻可以得出这样的结论：矩阵/的秩为〃-1或〃。

而且我建议同学们，干脆直接把这句话背下来：若n阶方

阵.4的伴随矩阵/W。，则d的秩为n-1或n。

那么在此题中，矩阵/的秩到底是〃T还是〃呢？题中说心力

有四个不同的解，根据第3章的“核心考点2——方程组的

求解”中的非齐次方程组的解法的步骤2（判断解的类型）,

可以知道非齐次方程组解的类型只有三种：无解、唯一解、

无穷多解。而此题说该非齐次方程组有四个不同的解,则显

然该非齐次方程组有无穷多解。也就是八"<〃,所以立刻

可以知道矩阵/的秩为〃T而不是"。

因为齐次方程组公=6的未知数个数为”，r（/）=〃T,所以齐

次方程组d-G的基础解系中所含向量的个数为

…⑷=­）=1。此题应选择（B）选项。

答案：（B）o

l-cos5/x

若函数/⑺・QU在X=0处连续，贝！I()

b.x^O

LI

Aab=：

2

I

Babt=一一

2

cah-0

Dab-2

20.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

由连缭1定义知Hm/(x)=lim/(x)=/(0)=b,即|加上竺4=人又当x—o时，代入得口-

一。i(r上"ar2'，2a

2

21.

设f(x,V，z)是连续函数，/⑻=ff(x.y.z)dxdydz,则R-0时，下面说法正

确的是()。

A、l(R)是R的一阶无穷小

B、l(R)是R的二阶无穷小

C、l(R)是R的三阶无穷小

D、l(R)至少是R的三阶无穷小

答案：D

解析：

〃》z)为常数时/(&="仙树i.龙对任意连续函数〃”z)，则

E-SR-

由积分中指定理得：

/(£)=/G〃分盘/其中2衣

J

当£->0时,(x,y,z)^(0,0,0)•则，

lim券=liiii7V(工>=z)=产"0Oo)

Kf'RKT。13

当_/(O,O,O)HO时，八尺|是R的三阶无穷小，当〃0,0⑼=0时，/|R1是比五m高阶的无穷

小.

22.下列二次型中正定二次型是()o

221

Af\=(Xj-X2)4"(X2-XJ)4-(X3-JI)

B/?=(11+z2>+(Z?—7J)2+(丸+l

C/j=(x1-l-Xj)24-(Xj4-xj)J4-(x3Jr4)2+(x4-xj)2

D/<=(x14~x2)24-(x2+zj)'4-(xjx4)2+(14—ii)2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

f=xxAx正定等价于对任意的x#0.均仃/Ax>0,反之，若存在x工仇使得

/=x'Ax40.则/或A不正定.

A选项因人(1・1,1)=0•故不正定。

B选项因/式一1・1.】)=0,故不正定.

C选项因//】•一=0.故不正定。

由排除法•应选D..

23.由曲线y=ex,y=e-2x及直线x=7所围成图形的面积是：

人//++一］B.ye2+--

乙e乙Ze2

C.-e?，D.^+―

ee

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

ro

1r

解析:提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到“A—■?(a-"—/)dr

计算出结果。

24.

设X：和X：是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f：(x)和R(x),

分布函数分别为F：(x)和Fz(x),则()。

A、F：(x)+FMx)必为某一随机变量的概率密度

B、F】(x)无&)必为某一随机变量的概率密度

C、F：(x)+F;(x)必为某一随机变量的分布函数

D、F：fx)F;(x)必为某一随机变量的分布函数

答案：D

解析:

f(x)为概率密度的充要条件是：20且「/m去=]0

而F(x)为分布函数的充要条件是满足：①OWF(x)WLF(-8)=o,F(+oo)=i；②F(x)单调不够;

③右连续.

因此只需检验上述条件是否成立即可。

由于匚[工(x)+&x)拉=2“石(+8)+f(+功=2=「因此可先排除A、C.

又设lx

e~\xX)J…(x)、九2e~.£>0

加x)=«

Osx<0x<0

则2e-3\£>0

力(x)工(x)=<

0,x<0

显然不满足概率密度函数的要求，进一步排除B.

事实上，可验证FI(x)氏8)确实满足分布函数的三个条件.

设F(x)=j*(2z-x)/(t)dz/(x).f(x)可导，且则()o

A、F(0)是极大值

B、F(0)是极小值

C、F(0)不是极值，但(0,F(0))是曲线F(x)的拐点坐标

D、F(0)不是极值，(0,F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标

答案：C

F(x)=

F(x)=2切(x)-「f(t)dt-xf(x)=yf(x)-|；/(7)dt-

•v•V

/7'(x)=/(x)+x/(x)-/(x)=xy'(x)-

尸'(0)=0。又由尸⑼>0,当x<。时，尸(x)<0；当x>0时，尸'⑼>0；

因此(0,F(0))是曲线的拐点.

由厂'(X)的符号可得；

当x〈O时，尸(xj单调递减，因此p(x)>尸⑼=0；

当x>0时，尸(X)单调递噌，因此p(x)>p(,0)=0'

解析：从而推得尸(X)在(-彳+x)单调递料尸(0)不是极值点.

26.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a

处()。

A、必取极大值

B、必取极小值

C、不可能取极值

D、是否取极值不能确定

答案：D

本题可通过选择适当的例子排除不正确的选项.

令“、,、(0.*=。

贝k=0是f(X),g(K)的极大值点，但

/QT=0

F(x)=f[x}•g(x)=>/-

这时x=0并不是F(x)的极大值点，而是F(x)的极小值点，故AC两项不正确

若令flx=0

/(x)=g(x)=

(0户产0

mil(1Y=o

F(x)"(G-g(Q=：wn

解析,从而是F(x)的极大值点，故B乡正确

设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，且y(0)=2,

27其中f是可导函数，f'⑵=1/2,f(4)=1,则dy/dx|x=0=()。

A、1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：c

由方程y=f(xZ+y2)+f(x+y)。两边对碌导得yx'=f'汽2+丫2)

,

(2x+2y-yx)+V(x+y)(1+yx')。

又y(0)=2,P(2)=1/2,V(4)=1,故y'lx=o=f'(4)-4y1x=

0+12)(l+y1x=0)，y1x=0=4/lx=0+(l+*x=0)/2，

解析：解得y'ix=o=-i/7。

x2sink\'

x-*0x，~+Vr

28.设k为常数，贝I]..()o

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在与否与k值有关

答案：A

由于四sin±r=0,且*2/*+丫力是有界变量(|的(R+y4)|

51)，故

Fsinh..(x2.,]八

hm----7-=lim----7-sinAn-=0

解析："..

29.

直线、一旦nxNOl与尸吸蚌由所围图形绕"由旋转一周所得旋转体的体积为（）。（H，R

R

为任意常数）

A、

B、TTR^H

H

C、6

D、4

答案：A

解析：

所求旋转体为以原点为顶点，9,H)点为圆心、半径为R的扇为底面的倒圆锥体.其体积公式为

V^TTR2H/3.

下列函数/(工后g(工相等的是()

Af(i)=ln(i+xj\+工2)，j(x)=-ln(\/l+x2-x)

Bf(x)=x,g(x)=(y/x)2

Cf(x)=^^=,9(工)=

\/x+1V工+1

12—]

D/(x)=-----,ff(r)=x+1

30.1Tr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：

本题根据确定函数的两个要素即定义域和对应法则来判定.

(A)两个函数相等.它们的定义域均为R,对应法则看起来不相同，但是作下列变换

g(x)=ln(Vl+x:-x)T=ln(x+J1+.E)后可以看出两者对应法则相同，故选(A).

(B)/(x)的定义域是(-oc,y),而g(*)的定义域是(0,田)，两个函数不相等.

(C)f(x)的定义域是［L+8),而g(x)的定义域是3\{1},两个函数不相等.

(D)/(x)的定义域是{x|xeR,xwl},而g(x)的定义域是R,两个函数不相等.

注意：不要看到两个函数的对应法则的形式相差甚远就轻易否定两个函数相等.

(2。⑵定积分f是号也等于:

31.

A三十鱼B-f-f

'3十2

空+1

7t

C.UD-26L-L—24-1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

提示：1--===.dz=[2dx-F『--=Ax

J。5/1—x2J。y/\—xi0J\一卫2

=arcsiaz.+「—：1,d(~7xZ)

=arcsin卷+(---P--d(l—x2)

2\//JoJ\―—

=f+(-y)X2(l-xz)i||

解析:

已知则(dx/dy)lt=5n/6=<>

Iy=SMUT008”

A.币

B.—-^3

C.0

32.D.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

xf=a(-sint+sint+tcost)=atcost,yf=atsint。则dx/dy=xt'/yt'

=atcost/(atsint)=cott,—<=cot—=-^3<>

解析：d>'=?6

设立“<a<yn,且螃(幼»一工n)=°,则｛工n｝与｛yj()

33.18

A、都收敛于a

B、都收敛，但不一定收敛于a

C、可能收敛，也可能发散

D、都发散

答案：A

解析：

对于不等式条件下的极限问题,常使用夹逼准则来判定.此例可以看成一种“另类”

的夹逼准则.

解：由“.又由夹逼准则知，

x,<a^yn=>0£a-x,4yl-x-x,)=0.lim(a-x,)=0，

limr,==lim(xIf-a)+a=a,limy,=lim(j\-x,+x,)=a»故选(A).

34.

设向量8可由向蚩组a】，a：,…，az戋性表示，但不能由向量组（I）：a-a:,…，线

性表示。记向蚩组（H）：a”a；,a.,B,则（）

Aa不能由（1）线性表示，也不能由（［I）线性表示

Ba1能由（1）线性表示，但可由（11）线性表示

ca・可由（I）线性表示，也可由（11）线性表示

Da.可由（1）线性表示，但不可由（n）线性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

向蚩B可由向蚩组a】，a：,a=T线性表示，不能由向量组线性表示，则设

B=kiCLi+k：Cl2+—+k»-iCL=-i+ksCL=,且k#0,说明a「.可由

向量组B,a“a2fa-线性表示.

8n

嘉级数2（T）z的收敛域是（).

35.

A、(-1,1)

B、[-1,1]

C、[-1,1)

D、(-1,1]

答案：D

易知级数收敛半径R=l,当人=-1时,

级数£（-：）发散,当欠=1时，级数

，（-1尸;收敛,故应选（D）.

解析:71:1

36.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图形如图所示。则导函数y'=

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：根据f(X)的图像可知，f(x)在(-8,0)内先减少后增加再减少,

故f'(x)先小于0后大于0再小于0;f(x)在(0,+8)内单调减少，因

此f'(x)在(0,+oo)内一直小于0。由此判断C项正确。

37.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B,则下列选

项中成立的是()。

A、B的第1行的-2倍加到第2行得A

B、B的第1歹U的-2倍加到第2列得A

C、B的第2行的-2倍加到第1行得A

D、B的第2列的-2倍加到第1列得A

答案：A

38.当/->()+时，若

a

ln(l+2/),(1-cos/)今均是

A(2,+oo)

B(1,2)

C(11)

D(0,1)

比x高阶的无穷小，则a的取值范围是()2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

当x--。-时，+〜(2x『，(1一cosx产〜(；/)，=(；)，•口

2

.,.由a>也一>lol<a<2.

a

39.寨级数的收敛域是()。

A、[-2,4)

B、(-2,4)

C、(-1,1)

答案：A

解析:

设1，=1,所以收敛半径R=3,—3<X<—1<3»­2<

p=

x<4,当x=-2时，幕级数为收敛；当项时，察级数为十工调和级数，发散；故幕

马丁

级效的收敛域为［—2,4)

40.

设向量组(I):CC2,…，%可由向量组(II):4，…，3线性表示，则

()

A、r<s时,向量组(II)必线性相关

B、r>s时,向量组(II)必线性相关

C、r<s时,向量组(I)必线性相关

D\r>s时,向量组(I)必线性相关

答案：D

解析:

设向量组(I)的秩为ri,向量组(ID的秩为匕，由(I)可由(口)线性表示，知

H1W：T2.又rzWs,若r>s,®r>s>r2>n,所以向量组(I)必线性相关；若Ys,不能判

定向量组(I)和(U)的线性相关性.

7

设函数“x)=rTT,"SI可导，则必有()。

41.ax+b,x>l

A、a=1,b=2

B、a=-1,b=2

C^a=1,b=0

D、a--1,b=0

答案：B

解析：

若函数fQ)在x=l处可导，则f(x)在x=l处连续,从而limf(x)=limf(x)且£_(1)=£(1);故

x->rx―1-

，

==糜/3=既3+h=。+6/(l)=lim-4^-=-l以⑴

一「F+lMU(d+l)

二a,所以a+6=l，解得b=2

V

a=-1a=-1

设/Cr)=4则。为何值时在工=0点连续？

42.la上=0

A、em

B、ek

C、e-mk

Dvemk

答案：D

解析：

提示:利用连续性的定义hmf(-=/(0),计算1而八］)=1皿［(1+菽)+F=

x-*Ox--0L0

(e>=/,而/(o)=a,所以a=e"。

若幕级数在*=-2处收敛，在x=3处发散，则该级数()。

43.«=o

A、必在x=-3处发散

B、必在x=2处收敛

C、必在|x|>3时发散

D、其收敛区间为［-2,3)

答案：C

解析：利用阿贝尔定理。

若已知平面n平行于两直线x/2=y/(-2)=z,2x=y=z,并与曲面z=x2+

44.y2+l相切，贝心的方程为()。

A、16x+8y-16z=0

B、2x+3y-4z+5=0

C、16x+8y-16z+11=0

D、8x-3y+4z+7=0

答案：C

—>—*

设两直线的方向向里分别为〃=(2,-2,1)，〃=(1,2,2)。由

曲面方程z=F+y2+l可得zx'=2x,zy』2y,则曲面的切平面的法向

里为n=(2x,2y,-1)。又平面n平行于两已知直线，则平面n的法

向里(11垂直于两直线的方向向里。故

_7J%

/jxA=2-21=-6i—3_/+6k

122

由于平面一曲面相切，则平面n的法向里平行于切平面的法向里，则

2x/(-6)=2y/(-3)=-l/6f#x=1/2.y=1/4。

代入曲面方程解得z=21/16,则平面曲方程为-6[x-(1/2)]-3[y

解析.-(1/4)]+6[z-(21/16)]=0,即16x+8y-16z+n=0。

45.

设函数在(Q,+8)上是偶函数，且在(0,+8)内有/(X)>0.f(x)>0则在(g,

0)内必有()o

A、/>0">0

B、f<0.f>0

c、f>0-f<0

D、/<0./<0

答案：B

解析：根据题意，f(x)为偶函数，即它关于y轴对称，它在(0,+8)内f(x)>0,

千〃(x)>0,说明千(x)在(0,+8)内单调递增，且为凸函数，由它的(一8,0)

内必有f'(x)<0,千〃(x)>0.

46.下列广义积分中发散的是：

ri

r-H®r+«i_f+0°]nT,1

x

A.e~dxB.i.dxC."业D.

JoJo1+x2Jox0\/l-x2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

提示:A项：je~Jdx=_厂"或一z)=-e"

B项：[--1—dr=arctanz|产=£

Jo\+x/

C项:「学业=j1"dx+r等业=|jnrcllnx+j^lnzdlnx

=|；+'(lnz)21ro=4-oo

乙w

(注：lim屉=8,1=0为无穷间断点)

jr-KJ4X

D项：11dr=arcsinz|J=="y

设函数旌续，则二次积分等于（）

nx

fdy/f(x,y)dx

A

0Jk+arcsiny

dy[f(x,y)dx

B

arcsiny

yl1•ir+arcsiny

Idy/f(x,y)dx

C

0

rl/•TT-arcsiny

Idy/f(x,y)dx

D

oJi

47.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由题设可知，—<x<^.sinx<j<1,则OKy«l,;r-arcsiny,

故应选(B).

48.

设n维列向量组a,..,am（m<n法性无关则n维列向量组为，…,几然性无关的充分必要条件为

A向量组…,a”,可由向量组61，…，昆„线性表示

B向量组Bi盘可由向量组5,线性表示

C朝,%，…，第物

D定阵A=(a1,a,n后矩阵Z?=(d,0„,岸价.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

用推断法.

'AJ为无9但11必要某tb，网*期/.…。*对由间修跄4..凡线件&示.利定对推

[4•一/・怪件无X,因为匕/.…，氏线性相&.艮m4.….。.）〈叽「处小….4必战

门用矣.i1•!<•?..如与m=lM・a,=（1叫’.属=他1）'均为中个口号同密址

卷性相为的.QaJI不鼻用户/£就上示.

I诧分/B必/翁竹幼与加・1豺.?^a,=（l.of，A=（O.lfmntK.fllft

，卜不应小区”壮上小.衣层竹叶成;。乂。町二（1.。）[乩=（0.0）'・«可由aj£d&小.

01

解5析"：A”，；「1」•,7C7-

（C）为充分但非必要条件，若向量组a,…,a”与向量组△，-

无关知,/,（%…,凡）=〃（。|,…，%J=〃z,因此夕|,…儿线性:

考虑见二（I。）',A=（（）1）‘均线性无关，但火与△并不是等」

（E）故剩下（D）为正确选项.事实上，矩阵A=（a”…

Or（A）=r（B）o/・出,…，&）=/1%,…M〃）=6，，因出

的充要条件.

49.

设A是mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为门，则()

Ar>ri

Br<n

CEl

Dr与ri的关系依C而定

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

由工i=r(B)Wmin匠(A),r(C)]=r(A)=r,S.A=BC-l,故r=r(B)Wmin匠(B),r(C

i)]=r(B)=ri,所以有r=ri.

50.设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，贝I]().

A、A的列向量组线性无关

B、方程组AX=b有无穷多解

C、方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关

D、A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

答案：B

解析：方程组人*(的行向量组线性无关，则r(A)=4,而未知数的个数为5,

故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

51.

设随机变量K〜N3,r),Y〜x”n),且X与Y相互独立，了=与幺4则下列结论正确的是

()。

A、T服从t(n7)分布

B、T服从t(n)分布

GT服从正态分布N(0,1)

D、T服从F(1,n)分布

答案：B

由X~N(U，V),则口~.V(0可，故。=。«=丁"⑺.

1gVZ

解析：

设｛xj是无界数列，则下列结论中正确的是()

A若｛yj是有界数列，则｛Xn-yn｝

B若｛yj是无界数列，MXnyn｝-^^3^J

C若｛yn厚有界数列，则｛XnyJ-界到洌

D若｛yj是无界s洌，则｛Xn+yJ必是无界数列

52.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

A。采用排除法。

G〃，当n为偶数时10,当n为偶数时

[0,当n为奇数时1n,当n为奇数时

则｛xj，｛yj都无界，但X。.有界,所以B不正确。②若设丫小。，X。如①，则｛yj

有界，xnyn=0,｛xjj有界，所以C不正确。③x“=｛xj，｛yJ都无界,

但是Xn+yn=0，｛Xn+y4有界，所以D不正确。所以正确答案为A。

已知f'(2+cosx)=sin2x+tan2x,贝i]f(x)

A.-[(x