2024-2025学年甘肃省白银市景泰三中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银市景泰三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四条线段中，成比例的是(

)A.a=1，b=2，c=3，d=4 B.a=1，b=2，c=3，d=6

C.a=2，b=3，c=4，d=12 D.a=3，b=2，c=5，d=62.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是(

)A.(x−2)2=2 B.(x+2)2=23.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是(

)A.13 B.12 C.144.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等5.关于x的一元二次方程(m−2)x2+5x+m2−2m=0的常数项为0A.1 B.2 C.0或2 D.06.如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=7：8，若AC=30，则AE等于(

)A.7

B.8

C.14

D.167.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积(矩形面积)八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步，问阔为几步？”(

)A.24 B.24或36 C.36 D.12或248.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于(

)

A.23 B.33 C.9.若(x2+y2)(A.2 B.3 C.−2或3 D.2或−310.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD⊥AC；③S四边形ABCD=AC⋅BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN=60°，则MN=AM+CN.其中正确的结论有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知a2=b3=12.关于x的一元二次方程kx2+2x−3=0有实数根，则k13.在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有______个红球．14.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为______．15.在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行______场比赛．16.已知菱形一条对角线为长82cm，周长是24cm，则这个菱形的面积是______．17.已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则18.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解下列方程：

(1)3x2−x=1(公式法)；

(2)x2−10x−11=0(配方法)；

(3)(x+5)(x+1)=1220.(本小题8分)

已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；

21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE//AC，AE//BD，EO与AB交于点F．

(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；

(2)求证：EO=DC．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接AE，DE，设运动时间为t s，△ADE的面积为S cm2．

(1)用含t的代数式表示CD=______cm；CE=______cm；

(2)在点D运动过程中，S△CDE的值可能为23.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若AC=6，AB=10，求菱形ADCF的面积．24.(本小题8分)

为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______．

(2)已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者(3男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率．25.(本小题8分)

“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植.某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；

(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？26.(本小题8分)

阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．

【初步思考】观察下列式子：

(1)x2+4x+2=(x2+4x+4−4)+2=(x+2)2−4+2=(x+2)2−2，

∵(x+2)2≥0，

∴x2+4x+2=(x+2)2−2≥−2，

27.(本小题8分)

如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E，F同时出发移动t秒．

(1)在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF始终为______三角形．

(2)如图2，连接EF，设F交BD于点M，当t=2时，

①说明M为EF中点；

②求AM的长．

(3)如图3，在(1)的基础上，G，H点分别在边AB，CD上，且GH=35cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.5412.k≥−13且13.9

14.14

15.136

16.1617.−2

18.4

19.解：(1)原方程整理得：3x2−x−1=0，

∴a=3，b=−1，c=−1，

∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×3×(−1)=13>0，

∴x=1±132×3=1±136，

即x1=1+136,x2=1−136；

(2)原方程移项得：x2−10x=11，

配方得：x2−10x+52=11+52，即(x−5)2=3620.(1)证明：由题意得：Δ=(−m)2−4×1×(m2−14)=m2−2m+1=(m−1)2，

∵(m−1)2≥0，

∴无论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴(m−1)2=0，

21.解：(1)四边形AEBO是矩形．

证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD对角线交于点O

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四边形AEBO是矩形．

(2)∵四边形AEBO是矩形

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．

22.23.(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

∴AF=DB，

∵D是BC的中点，

∴CD=DB，

∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=CD=12BC，

∴四边形ADCF是菱形；

(2)解：设AF到CD的距离为ℎ，

∵AF//BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°24.200

84

15

25.解：(1)设平均增长率为x，

∵100(1+x)2=196，

∴x1=0.4=40%，x2=−2.4(不合题意，舍去)．