数学-高考数学关键能力提升专题讲义

第第页高考数学关键能力提升专题讲义目录阅读理解能力信息整理能力批判性思维能力语言表达能力一、关键能力-阅读理解能力专题综述阅读理解能力是指学生能从语言符号中获取正确意义所需要的多种能力，是解答所有学科题的基础能力．高考数学学科考查的阅读理解能力不只是认识汉字、理解汉字，而是理解用汉字描述的数学定义、定理，考查的是以数学知识和背景为基础和依托的文字语言、符号语言和图形语言的理解能力.由下图可知，2021年高考数学卷平均字数900左右，新高考卷要高于平均值，较往年中等偏少，但是公式的数量较往年有所提升，试卷承载的信息量没有减少，对学生的阅读理解能力的要求仍然较高. 图1：高考数学试卷历年平均字数图2：高考数学试卷历年图表、公式数近2年新高考卷对阅读理解的考查2020年新高考1卷2021年新高考1卷T4：以“日晷”为背景的数学文化题T16：民间剪纸艺术中抽象出数列模型T6：基本再生数与新冠肺炎，指数模型T18:“一带一路”知识竞赛中蕴含的概率统计问题T15：学生劳动实习中的零件加工实践T19：空气污染问题（PM2.5与SO2相关性问题）专题探究探究1：符号定义问题抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料。对符号的理解掌握是数学解题的关键。全国卷在不同的年份都有探索，新高考内容改革以后逐步多了起来，这与中国高考评价体系将其发展水平作为测评要求直接相关。(2020全国Ⅱ卷理科T12)0−1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯an⋯满足ai∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m周期为重要指标，下列周期为5的0−1序列中，满足C(k)≤15(k=1,2,3,4)A.11010⋯ B.11011⋯ C.10001⋯【阅读突破】文字语言符号语言理解0−C(k)=理解描述周期数列性质的指标的含义对四个选项含义的阅读理解一般的选择题都是根据题目的条件进行推理或运算，得出结果后与选项进行比较，挑选出正确的选项．而本题需要根据题目的条件，对选项进行逐个验算才能选出正确选项,对阅读理解能力和计算能力都有较高要求.【解析呈现】由ai+m=ai知，序列aiC(k)=对于选项A，C=1C=1对于选项B，C=1对于选项D，C=1故选：C.(2021·云南昭通高三联考)新型定义:对实数m与n新运算“⊗”:m⊗n=m,m−n≤1n,m−A．(−∞,C．−∞,−探究2：概率统计建模高考数学试卷对数学阅读能力的考查是全方位的，包括阅读数学材料，理解其中的数学语言，还包括阅读应用问题的材料，理解生活语言，从中抽象数量关系，利用数学语言进行描述，进而应用数学方法进行解决．高考对数学阅读能力的要求包括读懂、理清、弄通、会做．统计概率建模问题就是全方位考查数学阅读理解能力的重要载体.（2018全国卷Ⅰ理科T20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【阅读突破】文字语言符号语言理解商品检验中包含的概率思想f(p)的含义理解相互独立事件,通过独立事件构建独立重复试验模型EX的含义理解问题(ii)包含的最小化检验成本的含义，将检验成本与概率中的数学期望联系起来，所设计的问题具有现实意义本题以企业在销售过程中的成本控制问题为背景，着眼于“最小化检验成本”的决策问题设计与设问，试题考查了独立重复试验概率模型、二项分布的知识和应用、概率的计算、参数的估计、随机变量期望的计算与应用，同时考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，试题具有很好的选拔功能，达到了考查阅读、应用、建模能力的目的。【解析呈现】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C因此f'令f'(p)=0，得p=0.1．当p∈当p∈(0.1,1)时，f'(p)<0．所以(2)由(1)知，p=0.1．（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y∼B(180,0.1)，X=20×2+25Y，即X=40+25Y．所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490．（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．（2020广东佛山模拟）某电子设备厂生产一种电子元件,质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出．估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%,且电子元件是否为次品相互独立.一般的检测流程是:先把n个n>1电子元件串联起来成组进行检验,若检测通过,则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测,直到把所有的找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱,检测一组n个电子元件的花费为4+n分钱．当n=4时，估计一组待检元件中有次品的概率；设每个电子元件的检测费用的期望为A(n)，求A(n)试估计n的值，使每个电子元件检测费用的期望最小．提示：用1−pn≈1−np进行估算探究3：数学模型问题数学模型问题基于生产、生活、科研等背景，需要综合运用生活语言、符号语言、图形语言等研究其中的数量关系.其中生活语言文字类型的应用问题就是包括比较长的用生活语言叙述的关系，重点是理解生活语言，从中抽象数量关系，而复杂数学关系类型的试题特点是用比较抽象、严谨、规范的数学语言叙述问题，解题的重点是对数学语言的理解，厘清各元素之间的关系．严谨性和抽象性是数学语言的特征之一，理解数学语言是数学阅读的核心问题．(2021年新高考1卷T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dmk=1【阅读突破】文字语言符号语言理解剪纸是如何对折的，对折前后规则型号的变化20dm×12dm理解剪纸对折后不同规则型号图形的面积变化k=1分析对折次数与对折后形成不同规则图形面积之和的关系，从中抽象出数列模型，利用错位相减法求和.数学源于生活，本题以民间剪纸艺术为载体，通过构建数列模型，归纳出数列的通项公式，并利用错位相减法求出数列的前n项和，考查了阅读理解能力、逻辑思维能力、数学建模等能力，考查了理性思维、数学应用、数学探索学科素养.【解析呈现】（1）由对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，所以对着三次的结果有：52×12，5×6，10×3；20×32，共故对折4次可得到如下规格：54×12，52×6，5×3，10×3（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120

第n次对折后的图形面积为120×12n−1根据（1）的过程和结论，猜想为n+1种（证明从略），故得猜想Sn设则12两式作差得：1=360−120因此，S=720−240故答案为：5；720−15(2021·全国·模拟预测）放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，这种理论也应用在医学上，医学上半衰期的具体定义为药物在生物体内浓度下降一半所需要的时间．现有A，B两种新研制的药物，为研究其药性特点，在两只身体状况一致的小白鼠体内分别注射药物A，B，已知药物A的半衰期为8小时，设经过n−1个半衰期，A，B两种药物的浓度分别为an,bn，若b1A．6小时 B．7.5小时 C．10小时 D．12小时专题升华学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，数学阅读能力的培养是渗透在平常学习的点点滴滴之中的.掌握阅读策略.数学是一门严谨的学科，有自己的语言，在阅读中对不同的素材内容，采用不同的策略方法．同时数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思．加强逻辑思维能力培养.高考试题虽然语言简洁，但是所包含的内容却十分丰富，要理解这些语言需要有较高的思维能力与阅读能力．在阅读中要把重点放在对知识的消化、对试题数量关系的分析、理解和抽象之上．【答案详解】变式训练1【答案】B【解析】由x−x2−解得x≤−12或x≥1，所以因为方程f(x)−c=0的有两解，即y=f(x)与y=c的图象有两个交点，如图所示：结合图象，可得c<−2或−1≤c≤−3即实数c的取值范围是(−∞,−2)∪故选：B.变式训练2【解析】（1）设事件A：一组件中有次品，则事件A：一组4件中无次品，即4件产品均正品．又4件产品是否是次品相互独立，则PA所以PA（2）设每组n个电子元件的检测费用为X，则X的所有可能取值为n+4，6n+PX=n+4=0.998则X的分布列为：Xn+6P0.9981−0.998所以EX则有A(3)AnAn当且仅当0.01n=4所以，估计当n=20时，每个电子元件平均检测费用最低，约为变式训练3【答案】B【解析】设b1=2a1=2，则b1=2，a1=1．当药物A的浓度为a16时，药物A经历了15个半衰期，故药物A，B已被注射进小白鼠体内8×15=120小时，设药物B故选:B二、关键能力-信息整理能力专题综述信息整理能力是指在对大量、无序的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，是创新性解决问题的重要能力之一。数学的信息整理能力表现为用数学的眼光发现问题，用数学的思想方法准确地概括和描述问题，理性地分析和解决问题.如2020年新高考I卷第19题（=2\*ROMANII卷第19题）均通过数学模型的形式，考查学生的阅读理解、信息整理和分析信息的能力。高考中主要通过结构不良型试题、图形探究型试题、图表信息型试题试题来考查信息整理能力专题探究探究1：结构不良型问题数学科的结构不良问题包括：1）问题条件或数据部分缺失或冗余：2）问题目标界定不明确；3）具有多种解决方法、途径；4）具有多种评价解决方法的标准；5）涉及的概念、规则和原理等不确定。高考数学的结构不良题一般是在在给出的几个条件中，要求考生先选择后补充，体现适度开放的试题特点.(2020新高考=1\*ROMANI卷T17)在①ac=3，②csinA=3，③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求问题：是否存在△ABC，它的内角的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【阅读突破】备选条件已有条件过程及结论=1\*GB3①ac=3=1\*Arabic1．sinA=32.C=由正、余弦定理解得△ABC存在=2\*GB3②csinA=3由正、余弦定理，同角三角函数关系式解得△ABC存在=3\*GB3③c=3b由正、余弦定理解得△ABC不存在备选条件的不同决定计算过程的繁杂程度条件1可以由正弦定理转化为边a,b选择不同条件得出结论有差异本题以解三角形为背景设计，题目本身给定若干条件（三角形并不能随之确定），让学生在另外给出的三个条件中自主选择，通过对试题信息的处理，不同的选择，解题思路不同，结论就不同，对条件信息的选择和处理决定了解题的方向，因此给考生提供了充分的选择和展示自己的舞台．【解析呈现】由sinA=3sin则：c2=a选择条件①的解析：据此可得：ac=3m×m=3m2选择条件②的解析：据此可得：cosA则：sinA=1−−1选择条件③的解析：可得cb=m与条件c=3b(2021·重庆月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a+b=5,c=3，__________.是否存在以a,b,c为边的三角形？若存在，求出△ABC面积；若不存在，说明理由.从①cosC=13；②cosC=−1补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．探究2：图形探究型问题图形探究型试题强调对图形与图形关系及其反映的数量和数量关系的探究.具体考查对几何图形进行组合、拼接、分割、旋转、对称、添加辅助线等,当然还包括平面图形翻折成空间图形,空间图形平面化处理等等.此外,图形探究往往还涉及对图形语言的阅读与理解,即将文字符号语言图形化:无图想图、构图等，这类题目均聚焦图形信息整理能力的考查.(2020全国=1\*ROMANI卷理科T16)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠【阅读突破】观图形特征找等量关系选性质定理空间图形平面化AE=ADBF=BD在△ACE中，利用余弦定理求边EC在△BCF中，利用余弦定理求cos【解析呈现】∵AB⊥AC，AB=3，AC=1由勾股定理得BC=A同理得BD=6，∴BF=BD=在△ACE中，AC=1，AE=AD=3，∠CAE=3由余弦定理得C=1+3−∴CF=CE=1，在△BCF中，BC=2，BF=6，CF=1由余弦定理得cos∠故答案为：−14(2020河北衡水模拟)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD外接球表面积为()A.7πB.19πC.77π6 探究3：图表信息型问题高考注重考查考生读图识图以及对图表中蕴含的信息进行提取、加工，计算，总结提炼规律性结论的应用能力.统计图表型的试题的特点就是包含一定数量的图表，强调对图表的直观感受和理解，从图表中识别和提取信息、挖掘数量关系或者将图表互化，推理验证得到结论等等．(2020年新高考=2\*ROMANII卷T9)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量【阅读突破】图表类型：折线图图表含义：复产指数随天数变化曲线；复工指数随天数变化曲线提醒：关注复产（复工）曲线自身变化情况以及两条曲线变化对比的差异点【解析呈现】由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错；由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D正确；故选：CD.(2021·山东单元测试)小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是A.储蓄金额为300元B.日常开支比食品中的其他开支多150元C.娱乐开支比通信开支多50元D.肉类开支占总开支的1专题升华解三角形和数列能够作为结构不良题，很重要的原因是因为构成三角形和等差等比数列的基本元素（量）比较丰富，同时由于内蕴方程和伴随要素的原因使得基本元素（量）能够实现方程的多样性，为方程思想的考查提供了丰富的切入点．在大部分立体图形局部化的求解过程中,都可以转化为解三角形问题,因此解三角形的方法不仅仅应用于解决平面的多边形问题,解决解析几何中直线与圆锥曲线问题,还应用于立体几何中多面体和旋转体问题.在统计图表阅读与信息整理中对不同的素材内容，采用不同的策略方法，熟练每一种图表及其含义、优点．数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思.【答案详解】变式训练1【解析】若选①：由余弦定理得cosC=a解得：ab=6，又由a+b=5，解得a=3b=2或a=2b=3所以存在以a,b,c为边的三角形，

∵cosC=13∴其面积为S△ABC若选②：cosC=a解得：ab=12，因为由a+b=5≥2ab，当且仅当可得ab≤254若选③sinC=223当cosC=13时，同①，可得S△ABC=变式训练2【答案】A【解析】以△BDC为底面，AD为高构造出一个三棱锥A−BCD所在的三棱柱，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=在△BCD中，由余弦定理可得BC即3=1+1−2cos∠BDC，∴cos∠BDC=120°，1在△BDC中，利用正弦定理求得△BDC的外接圆的半径为由题意可得：球心到底面的距离为AD2∴球的半径为r=34+1故选：A.变式训练3【答案】A【解析】由题图②知，小张一星期的食品开支为30+40+100+80+50=300元，其中肉类开支为100元，占食品开支的13，而食品开支占总开支的30%所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为30%×13小张一星期的总开支为300÷30%所以储蓄金额为1000×30%=300元，日常开支为1000×娱乐开支为1000×10%=100元，通信开支为1000×5%=50元，而食品中的其他开支为50元，由此判定故选：ABCμ=1→BP=BB1+λλ=12→BP=12BC+μBB1→取BC，B1μ=12→BP=λBC+12BB1→取BB1，CC【规范解析】易知，点P在矩形BCC对于A，当λ=1时，BP=BC+μBB1=△AB1P周长为AB对于B，当μ=1时，BP=λ故此时P点轨迹为线段B1C1，而B1C则有P到平面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故对于C，当λ=12时，取BC，B1C1中点分别为Q则BP=BQ+μQH，所以P不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A1(32,0,1)，PBP=(0,−12,μ)，A1故H,Q均满足，故C错误；对于D，当μ=12时，BP=λBC+12BP=BM+λMN，所以P点轨迹为线段因为A(32，0,0)，所以AP所以34+12y0−故选：BD．(2021河北月考)已知正数x，y，z满足3xA.1x+1C.xy<2z2 D.探究2：代数推理题在数学科高考中，通过对逻辑推理和理性思维的考查，衡量其批判性思维的发展水平．而对于理性思维的考查，突出体现在综合分析问题的过程之中，通过复杂情境的设计增强题目综合性，考量学生是否能够根据已知信息，从合理的角度思考问题，用合理的方法解决问题．例如在函数与导数问题中通过对代数推理能力的考查来达到批判性思维考查的目的.(2020全国=3\*ROMANIII卷理科T21)设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x)在点(12,f(（1）求b．（2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1．【思维引导】本题主要考查利用导数研究函数的零点，涉及到导数的几何意义，反证法思想，体现了对批判性思维思维能力的考查要求.(1)f(x)→f'(x)(2)由（1）f(x)→f'(x)=3(x+f→c>14或c<−【规范解析】(1)f'(x)=3x2+b，由题意知：f'((2)由（1）可得f(x)=x3−令f'x>0，得x>12或x<−所以f(x)在−12,12且f−1=c−14,f若f(x)所有零点中存在一个绝对值大于1的零点x0，则f−1即c>14当c>14时,f−1=c−又f−由零点存在性定理知f(x)在−4c,−1上存在唯一一个零点x0即f(x)在−∞,−1上存在唯一一个零点，在此时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；当c<−14时又−4c由零点存在性定理知f(x)在1,−4c上存在唯一一个零点x0即f(x)在1,+∞上存在唯一一个零点，在−∞,此时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；综上，f(x)所有零点的绝对值都不大于1.(2021江苏月考)已知函数fx=(1)若fx在1,2上的最大值为72，求(2)若x0为fx的零点，求证：专题升华多选题从主干到选项都围绕着较大的主题展开，考查在复杂题目中提取有效、有用、合理的信息，作为逻辑推理的合理论据，需要较强的批判性思维能力。解决函数与导数问题通常运用分类讨论思想、函数方程思想、转化化归思想，体会导数工具性价值；在解析几何问题的解答中要体会代数方法解决几何问题的特点，感受代数工具的价值.尝试多角度解决问题，比较解法，选择合理的途径解决问题。【答案详解】变式训练1【答案】ABD【解析】令3xx=1logt3，1x+14x=4logt3=logt又2z=2logt6=logtxyz=1+12(lg2lg3所以xy>2z2故x+yz当且仅当lg2lg3=lg32lg2时等号成立，又lg2lg3故选：ABD．变式训练2【解答】(1)已知y=ax(a>1)和y=−故fx在1,2单调递增，故fxmax(2)证明：若x0为fx的零点，则又当x→+0时，fx→−∞,当x=1时，f因为loga2−x等价于2−x0<而a2−令t=−所以a−x0所以loga2−x四、关键能力-语言表达能力专题综述语言表达能力和阅读理解能力既相互联系又彼此对应，其操作对象都是语言，阅读理解是信息输入的过程，语言表达则是信息输出的过程，是阅读理解结果的呈现.在高考中,对语言表达能力的考查不仅仅是对数学语言运用能力的考查，更是对思维过程的考查，通过考生的答题过程判断考生是否真正理解数学概念和掌握数学思维方法,因此规范地语言表达至关重要.专题探究探究1：解三角形解答题规范解答在高考中解三角形试题往往与三角函数的性质、三角恒等变换等知识综合起来考查，也比较灵活，也常与三角形中有关量（边或角）的范围交汇考查，书写解析过程时尽量把角或边的范围找完善，避免结果的范围过大．求最值时，有时也要用到重要不等式。(2021湖南联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a(1)求A；(2)若2a+b=2c，求sinC【思维引导】等量关系→结合正弦定理+变形→利用余弦定理化边为求角→求出A的值；等量关系+（1）的结论→利用正弦定理化边为角之间的关系→求出C的表达式→利用两角和的正弦公式求出sinC【规范解析】(1)∵△ABC的内角A，B，C又sinB−sinC2则sin2∴由正弦定理得：b2+c∵0<A<π,∴A=π(2)∵2a+b=2c∴由正弦定理得2sinA+sinB=2sinC∴62+sin即62+3∵C∈0,2π3，∴C−∴sinC=sinπ【得分要点】①写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中没有写出0<A<π要扣1分，第(2)问中由C∈0,2π3②写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得b2第(2)问中由正弦定理得2sinA+sinB=2sinC，化简得6③运算正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如得到sinC−π6=(2022江苏月考)在△ABC中，角A,B若3a(1)求∠A；

(2)若a=3，求b+c探究2：立体几何解答题规范表达高考立体几何解答题，对语言表达能力有两方面的要求，叙述推理证明步骤和书写计算求解过程.高考中的立体几何考题定位为中低档题，难度不大.但不少考生的得分不如预期，会做的题目却得不到满分，主要问题出在解答过程的表达不够规范上.立体几何解答题的解答过程需要不少文字、符号，但也不是写得越多越好，写要写在关键点上，得分点上.(2020新高考=1\*ROMANI卷T20)如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．【思维引导】(1)由已知线线平行→线面平行→线线平行→线线垂直→线面垂直；(2)已知+（1）的结论→建立合适的空间直角坐标系→平面QCD的法向量n和PB→利用sinθ【规范解析】(1)∵PD⊥底面ABCD，且AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，∵ABCD为正方形，∴AD⊥DC，又∵PD∩DC=D，且PD、DC在平面PDC内，∴AD⊥平面PDC，∵AD//BC，且BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD//平面PBC又∵平面PAD与平面PBC的交线为l，且AD⊂平面PAD，∴AD//l，∴l⊥平面PDC；（2）以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，因为PD=AD=1，则有D(0,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),B(1,1,0)，设Q(m,0,1)，m>0，则有DC=(0,1,0),设平面QCD的法向量为n=(x,y,z)，则DC⋅n=0DQ⋅令x=1，则z=−m，所以平面Q