数学-高考数学必背结论及特殊答题技巧

第第页高考数学必背结论及特殊答题技巧1.如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.2.单调性函数形式f(x)单调性g(x)单调性总的单调性f(x)+g(x)增增增减减减f(x)-g(x)增减增减增减结论：①f(x)≤f(x0)f(x0)为f(x)最大值②f(x)≤MM为f(x)最大值（除非M在f(x)上）3.对称性：形式一：f(M)=f(N)，若M+N=d（d为常数）则f(x)有对称轴：x=形式二：f(x)=g(x)关于原点对称，则P1（a,b）、P2（-a,-b）分别落在两者上面。BUT：f(x)、g(x)本身不一定关于原点对称同理，关于某条线对称也有类似的性质形式三：f(kx+b)为偶函数，则f(x)对称轴：f(kx+b)为奇函数，则f(x)对称中心：f(x+a)+f(-x+b)=k，则：f(x)有对称中心：4.几个常见的周期形式：关于函数f(x)周期的结论：①关于x=a、x=b或(a，0)、(b，0)对称②关于x=a、(b，0)或x=b、(a，0)对称③f(x)为偶函数，关于x=a对称④f(x)为偶函数，关于x=a对称函数的图像变换：5.◆类似于logaB和logbB比较a、b大小：利用好换底公式即可x≤amlogax≤m,a∈(1,+∞),logax≥m,a∈(0,1)◆常用的量估计值（可在比大小的问题里用）e2.7lg20.301lg30.477ln20.7ln31.1ln51.6◆指对数函数的抽象特征对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)指数函数：f(x)·f(y)=f(x+y)6.平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.7.函数问题秒杀技Ⅰ.洛必达法则（受限性强！）简介：对于一个分子分母都有参数的分式，如果它趋近于a的极限值我们用常规的难求，那么在一定条件下可以分子分母同时求导，这个新的分式的极限值就是原来分式的极限值。也就是在一定条件下，有这个式子成立：但这个结论是有条件的，我们目前要掌握的需要两个：①当（a也可以取无穷大），且g(x)≠0时，原来分式分子分母要么都趋近于0，要么都趋近于无穷（正无穷负无穷都可以），才可以使用洛必达法则，否则随便用随便错！②在分式满足了第①个条件以后使用洛必达法则，会出现以下三种情况：第一种：有极限值m，那就是它！第二种：不存在极限值，比如求出来一个，当时，sinx不存在极限值，那就没得戏唱了。但这个分式没有极限值不代表原分式没有极限值，而是这个极限值用洛必达法则求不了，那就只好老老实实求导。第三种：在用完洛必达法则以后，如果求下来极限值还是零比零型或者无穷比无穷型，那就再用洛必达法则，直到求一个极限值出来。（但是一定要注意：在不断用洛必达法则中，一定要关注前一个分式趋近状况，如果不满足条件①，那也不好用。当然如果求下来一直是零比零型或者无穷比无穷型循环，那也没辙）这个结论在八省联考最后一题可以用，估计在高考的时候再次出现的概率比较小。而且这个方法受限性很强，不是万全之策，运气好的话可以骗到分。运气不好，也没办法。例题：已知函数为f(x)=x2lnx-(x-1)，当x＞1时，f(x)≥m(x-1)2恒成立，m的范围是▲.分析：x2lnx-(x-1)≥m(x-1)2在恒成立也就有了在恒成立让，当x→1，为零比零型洛必达法则用起来：发现还是零比零型再用一次：=（取不到）简要代两个值进去看看，如果比它大那么极限值就是最小值，否则就是最大值。答案就是Ⅱ.端点效应提醒：这些结论作为高等数学的结论，在高考是超纲的，所以用只能用在小题目，大题目用了顶多一个答案分。而且，从最近的全国卷来看，命题人似乎早就料到了这个套路。因此他们在命题的过程中大都会避开这一点，甚至针对这个结论设置陷阱，比如“洛必达陷阱”，看似可以用洛必达，但洛到最后洛不出来。还耽搁了时间。下面几个方法比较常用（入门级）：Ⅰ.泰勒公式（泰勒放缩）放缩：说得通俗一点就是通过将题中条件放大或缩小，从而在一个范围里找一个中介值，求出位置条件和它的关系，再间接过渡到所求。泰勒公式是什么？本质上就是找一条曲线无限逼近于已知曲线，但不会完全重合。让已知函数为f(x)，那么这个函数也可以表示为：上面这个式子就是简化版的泰勒公式。一般的话，我们做小题目遇到lnx，ex就可以在条件允许的情况下进行泰勒放缩，一般的一次二次三次函数用不着。泰勒展开式的几何意义（仅举两例）那么从上面两个，我们总结出几个常见的泰勒展开：Ⅱ.隐零点对一个函数f(x)，要求它的极值。按常规思路求个导找出极值点x0，可是找不到咋办呢。那就可以对方程适当变形，代进f(x0)放缩。8.PP正四面体的性质：PPHHHHBABAOOBOOBQCQC注意：注意：图中O为P在底面ABCD上的投影针对该图，有：R外=PO（体高）-R内此类问题在HOB中用勾股定理求解即可结论速记：若正四面体棱长为a，则：该正四面体外接球半径：该正四面体内切球半径：对一个三棱锥，它内切球半径（等体积法）9.概率与统计中平均数的变化：E(aX+b)=aE(X)+b方差的变化：V(aX+b)=a2V(X)10.三角形的四个“心”：①内心：内切圆圆心，为三条角平分线交点，它到三边距离相等，且三角形的面积为周长和内切圆半径之积。（主要可以涉及到等面积法）对等面积法应用可以用关系式：②外心：外接圆圆心，为三边中垂线交点，其到三角形三个顶点距离相等（涉及到正弦定理）③重心：三角形中线的交点④垂心：三条高线的交点积化和差小妙招之一（P为BC中点）：AB·AC=(AP+PB)(AB·AC=(AP+PB)(AP-PB)=AP2-PB2ABCP在△ABC中，BA=、BC=，则S△ABC=11.几个范围：向量角:线线角（异面直线所成角）：线面角：二面角：12.求法向量法一：待定系数法根据法向量定义建立方程组.解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量.★法二：交叉相乘再相减（积差法）先把两个向量的坐标一上一下对齐写好，然后交叉相乘再相减。注意交叉的顺序要一样！最后中间加上负号。（上下对齐，交叉积差，顺序相同，中间变号）如;上面a、b的法向量就为：（a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1）注意：如果求下来的坐标比较复杂，就把坐标的三个数值同时除以公因数，取最简。做解答题的时候建议先把方程列下来，然后用差积法直接在后面写出法向量⑤得平面的法向量.13.空间几何体的外接球问题方法一：从外接球的定义和性质入手①外接球球心到几何体各个顶点距离相等②外接球在各面上的投影就是这个面的外接圆由上面这些原理来构造直角三角形，寻找等量关系，用勾股定理求解即可。（注意几何体的外接球心不一定在几何体内）方法二：构造长方体模型对于三棱锥可以把它放到长方体里去，长方体的体对角线就是外接球直径。以下是几个常用的构造。①对棱相等型（连接各面对角线，如果是正方体那就有了正四面体）②墙角型，有三条两两垂直的棱③四个面都是直角三角形的四面体，再补一条线（图中短虚线）在底面为正方形时就是三垂线定理的图④三个直角三角形面，两直角三角形有公共直角边⑤三个直角三角形面，两直角三角形有公共斜边（“鳖臑”）图①图①PABCCPAB图②PABC图③PABC图④ABABCDEFbahl图⑥PABC图⑤拓展：⑥类“刍甍”型几何体（底面为平行四边形，顶部只有一条棱且这条棱和底面平行的五面体），a为平行四边形某一边的长，l为a所在边上的高，h为体高，b为顶部棱长。体积公式：如左图，MH为体高（即面PQN的法向量），PQN为底面，MN是几何体M-PQN的一条棱。显而易见：MH=MN·cos如左图，MH为体高（即面PQN的法向量），PQN为底面，MN是几何体M-PQN的一条棱。显而易见：MH=MN·cosθ。让MN对应的方向向量为a，MH对应的为n。那么就有，也就是说：体高的长度，其中为顶点到平面一条棱对应的方向向量。为平面的法向量。MNPQHθθ14.三角形的几个结论：★注意：三角形的几个结论：如左图如左图1，D为中点，则AD为中线，此时有：2AB2+2AC2=4AD2+BC2即：四边平方和=对角线平方和(该结论通过构造平行四边形得出，对平行四边形同样适用.想证也很简单，在平行四边形里面用两个邻边的方向向量表示对角线向量，平方即可)ABCDE图1拓展延伸：三角形解的个数问题三角函数法让A为三角形内任意角，对边a已知。通过正弦定理：，找到和函数y=sin