安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是A. B. C. D.2.数列，，，，，…的一个通项公式为A. B.C. D.3.直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是A. B.C. D.4.若：与：内切，则A.29 B.9 C. D.195.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的；五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为A. B. C. D.7.设数列的前项和为，则A. B.C. D.8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为图1 图2A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.圆锥曲线的焦距为4，则实数的值可以是A.15 B.5 C.3 D.10.已知数列是等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是A. B.最小 C. D.11.如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有A. B.C.点的轨迹长度为 D.的最小值是12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的是A.B.C.垂直于轴，且D.四边形的内切圆经过焦点，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列的前3项和为168，，则______.14.已知空间中两点，，向量.若，则______，______.15.写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程______.16.已知函数若，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（1）过点；（2）平行于直线.18.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数，的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值.19.（本小题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.20.（本小题满分12分）已知数列中，，满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，，且，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知点，点，过点的直线与抛物线相交于，两点，连接交抛物线于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.蛙埠市2023-2024学年度第一学期期末学业水平监测高二数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号123456789101112答案DDACCBABBDACDACDAD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.3 14.；（第1空2分；第2空3分）15.或或（答对其中一条即可） 16.四、解答题：17.（本题满分10分）解：由解得即两直线的交点坐标为.（1）直线经过点和，由两点式方程得，，化简得所求直线方程为.（2）由条件，直线的斜率为，由点斜式方程得，，化简得所求直线方程为.18.（本题满分12分）解：（1），由条件，可知即解得（2）由（1）知，，令，解得或，易知.令，解得或，令，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减.当时，取极大值.19.（本题满分12分）解：（1）直线的斜率为，线段的中点为，线段的中垂线方程为，即.联立解得所以圆心，半径，故圆的方程为.（2）设圆心到直线的距离为，由，解得.当直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件；当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为或.20.（本题满分12分）解：（1）由条件，，又，则数列是首项为4，公比为2的等比数列.由，所以数列的通项公式为.（2），由题意，，即对任意正整数恒成立，记，则，所以，即的最大项为，所以的取值范围是.21.（本题满分12分）解：（1）取的中点，连接，由是的中点，所以，，又，，所以且，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，连接，由是中点，所以为梯形的中位线，则，又，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，即是直线与平面所成的角，.由，则，又，所以，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，由得取，则是平面的一个法向量，由平面，平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，，即平面与平面的夹角的余弦值为.22.（本题满分12分）解：（1）由是抛物线上一点，，即，又，所以解得抛物线的标准方程为