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课时作业32空间几何体的体积及表面积1．(2024·安徽高三期末)如图，在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱)中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．(1)证明：平面ACE．(2)求三棱锥B-ACE的体积．2．(2024·安徽六安市·高三一模)如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，，E是PD的中点．(1)证明：平面PBC；(2)若，求三棱锥的体积．3．(2024·陕西西安市·高三一模)如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.(1)证明：；(2)若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.4．(2024·安徽池州市·高三期末)已知正方体，棱长为2，为棱的中点，为面对角线的中点，如下图.(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面.5．(2024·六盘山高级中学高三期末)如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点.(1)求证：；(2)若为的中点，求三棱锥的体积.6．(2024·江西吉安市·高三其他模拟)如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积.7．(2024·陕西宝鸡市·高三一模)如图三棱柱中，底面是边长2为等边三角形，，分别为，的中点，，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.8．(2024·全国高三专题练习)如图，已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC=BC=AA1=1，AC⊥BC，E在AB上，且BA=3BE，G在AA1上，且AA1=3GA1.(1)求三棱锥A1­ABC1的体积；(2)求证：AC1⊥EG.9．(2024·洛阳市教育局中小学教研室高三月考)如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．(1)求证：；(2)求三棱柱的侧面积．10．(2024·全国高三专题练习)如图所示，在直三棱柱中，为的中点，，，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求直三棱柱的表面积.11．(2024·全国高三专题练习)如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.

(1)求正三棱锥的表面积；(2)求正三棱锥的体积.12．(2024·山西吕梁市·高三一模)棱长为的正方体，为中点，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)求点到平面的距离．13．(2024·江西新余市·高三期末)在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，．(1)求证：平面平面；(2)设为的中点，求点到平面的距离．14．(2024·全国高三专题练习)如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边的中点，把沿折起，使点A到达点P，平面平面，若.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求直线到平面的距离.15．(2

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