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文档简介

解三角形目录利用正、余弦定理解三角形壹三角形形状的判断及三角形的面积贰用正、余弦定理求解与平面几何有关的问题叁解三角形中的最值或范围问题肆解三角形的建模应用伍利用正、余弦定理解三角形壹教材知识萃取在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径.定理正弦定理余弦定理内容a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.常见变形教材知识萃取

教材素材变式

ACD

ABD

一解一解一解无解无解一解无解无解

6

12

方法技巧求解角的余弦值时，若题目中没有给出三角形边长的具体数值，可以利用已知条件，将三角形的其中两条边都用第三条边表示出来，再根据余弦定理即可求解余弦值.

三角形形状的判断及三角形的面积贰教材知识萃取在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c.三角形的面积公式三角形内角特征的判断a2>b2+c2⇔A为钝角;a2=b2+c2⇔A为直角;a2<b2+c2⇔A为锐角.教材素材变式

DA.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

C

A

BCD

2

BCD

用正、余弦定理求解与平面几何有关的问题叁教材知识萃取求解与平面几何有关

的解三角形问题的策略所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理表示出边或角,再根据各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,进而求得结果.教材素材变式

C

B

解三角形中的最值或范围问题肆教材知识萃取求解与最值或范围有关

的解三角形问题的策略利用正、余弦定理以及面积公式化简整理,构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式,利用函数的单调性或基本不等式等求解最值(范围).教材素材变式

ABD

B

D

解三角形的建模应用伍模型解读求解解三角形的实际应用问题的一般步骤

第一步分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.第二步建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型.第三步求解：利用正弦定理和余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解.第四步检验：检验上述所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题的解.应用专练

C

ABD

A

解后反思在解决有关高度的实际问题时，通常需要对所给的实际背景进行提炼、加工，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题，然后通过解三角形，得出实际问题的解.解决这类问题时，首选将问题转化到直角三角形中求

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