长沙理工大学城南学院《运筹学A（二）》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页长沙理工大学城南学院《运筹学A（二）》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.2、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在3、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.4、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)5、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/57、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))9、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.510、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。2、设函数，求函数的单调递增区间为____。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的导数。2、（本题10分）已知函数，在区间[1,e]上，求函数的最值。3、（本题10分）已知级数，判断该级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使

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