人教版九年级上册数学期末考试试题附答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，一个斜边长为的红色直角三角形纸片，一个斜边长为的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是A． B． C． D．3．如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）A． B． C． D．4．成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定5．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）．A． B．C． D．6．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜－2 B．a＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜07．若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖9．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，、切于点、，点是上一点，且，则的大小是A． B． C． D．二、填空题11．点(,2)关于原点对称的点的坐标是__________.12．设，，则_________．13．已知的两条半径与相互垂直，为优弧上一点，且满足，则__________度．14．抛物线的顶点坐标为________．15．已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是_____．16．如图，菱形中，已知，将它绕着点逆时针旋转得到菱形，使与重合，则点运动的路线的长为________．三、解答题17．解方程：．18．如图，一圆弧过正方形网格的格点、、，现在方格中建立平面直角坐标系，使得点的坐标为（1）请画出平面直角坐标系；（2）请你仅用一把无刻度的直尺，利用网格找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标．（保留必要的作图痕迹）19．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20．如图，已知某二次函数的顶点坐标是，且经过点（1）求该二次函数的表达式；（2）点是该二次函数图象上一点，若点到轴的距离不大于4，请根据图象直接写出的取值范围．21．如图，在中，，的平分线交于点,过点作的垂线交于点，是的外接圆，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，求证：．22．国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．23．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．24．已知、两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．25．如图1，点为正方形内一点，，现将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点．（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）连接．①如图2，若，求证：为的中点；②如图3，若，，试求的长．参考答案1．C【解析】由题意直接根据轴对称和中心对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，排除；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，排除；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，当选；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，排除.故选：C.【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．A【分析】如图，因为DF=DE，∠AFD=∠DEB=90°，所以将三角形DEB绕点D逆时针旋转90°后，得到△FDT，此时A，F，T共线，证明∠ADT=90°，求出△ADT的面积即可．【详解】解：如图，因为DF=DE，∠AFD=∠DEB=90°，所以将三角形DEB绕点D逆时针旋转90°后，得到△FDT，此时A，F，T共线．DT=DB=6

∵∠EDF=90°，

∴∠ADF+∠EDB=90°，

∵∠EDB=∠FDT，

∴∠ADF+∠FDT=90°

∴红、蓝两张纸片的面积之和=△ADT的面积=×10×6=30．

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，属于中考常考题型．3．B【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，

∴线段AB扫过的图形面积=．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般．4．C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】水中捞月是不可能事件．故选C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【分析】根据2019年的蔬菜产量=2017年的蔬菜产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．【详解】解：设种植基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意得：，即：．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用（增长率问题），根据题意找到等量关系是解题关键．6．C【分析】由关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出a的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a>−2，∵a<0，∴−2<a<0．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．7．B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以，即可解得．【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．8．D【分析】根据概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率公式对各选项作出判断即可．【详解】A、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以A选项的说法正确；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以D选项的说法错误；故选D．【点睛】本题考查概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率的公式，掌握概率的意义是解题的关键．9．C【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，由图可得的面积与矩形AEOD的面积相等，然后根据反比例函数k的几何意义可得矩形AEOD的面积为6，进而问题可求解．【详解】解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图可得：

∴，∴的面积与矩形AEOD的面积相等，∵点是反比例函数的图象上的一点，∴由反比例函数k的几何意义可得：，∴；故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．10．B【分析】如图，连接由、切于点、，可得再利用四边形的内角和定理可得再利用，从而可得答案．【详解】解：如图，连接、切于点、，故选：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．11．(1,)【分析】根据关于原点对称的定义，进行解答即可.【详解】点(,2)关于原点对称的坐标是(1,)故答案为(1,)【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其定义.12．30【分析】将a﹣b＝2+和b﹣c＝2﹣相加，得到a﹣c＝4，再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣和a﹣c＝4整体代入即可．【详解】解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得a﹣c＝4，原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（2+）2+42+（2﹣）2＝7+4+16+7﹣4＝30．故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解的应用，对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．13．15或75【分析】先设的半径是r，作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性质即可解答．【详解】解：如图，设的半径是r，则AB=r，OB=r，∵，∴BC=r，cos∠CBD=∴∠CBD=30°，而∠BCA=∠AOB=45°，在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，CD，OE，

在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，∠EOD=60°，∠AOE=30°，∴∠OAE=（180°-30°）=75°，即当C在点E处时，∠OAC=75°．故答案为：15或75．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，特殊角的锐角三角函数值，作出辅助线是解答此题的关键．14．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标即可【详解】解：∵抛物线，∴该抛物线的顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．n＜﹣3【分析】直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，∴n+3＜0，解得：n＜﹣3．故答案为：n＜﹣3．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．16．【分析】连接AC，BD交于点O，由菱形的性质得出AC的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，如图，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OA=OC，∠BAC=∠DAB=30゜∴由勾股定理得，∴连接AE，当AB与AD重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜∴故答案为：【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC是解答此题的关键．17．，．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：，，则或，解得，．【点睛】本题主要考查因式分解法解方程，解题的关键是因式分解方程左边，然后解方程．18．（1）见解析；（2）图见解析，坐标为【分析】（1）如图补全平面直角坐标系；由点的坐标为点A向右平移3个单位建立y轴，点A向下平移2个单位建立x轴，两轴交点为坐标原点即可；（2）连AC、AC中点在网格上，过中点作AC的垂直平分线，连结AB，AB交网格的格点，而且是AB中点，过AB中点作AB的垂线交AC的垂直平分线于P则圆弧的圆心；点P位于第三象限，到x轴距离为1，到y轴距离为2即可．【详解】解：（1）如图补全平面直角坐标系；∵点的坐标为，点A向右平移3个单位建立y轴，点A向下平移2个单位建立x轴，两轴交点为坐标原点如图；（2）连AC、AC中点在网格上，过中点作AC的垂直平分线，连结AB，AB交网格的格点，而且是AB中点，过AB中点作AB的垂线交AC的垂直平分线于P，则圆弧的圆心，点P位于第三象限，到x轴距离为1，到y轴距离为2，∴圆心坐标为．【点睛】本题考查尺规作图，建立平面直角坐标系，圆弧的性质，以及点的坐标，掌握查尺规作图的方法，建立平面直角坐标系方法，确定圆弧中心方法，以及求点的坐标得方法是解题关键．19．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为步，则宽为步，根据题意，得．解得，（舍去）当时，，．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．20．（1）；（2）．【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x-h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；（2）由点P到y轴的距离不大于4，得出，结合二次函数的图象可知，请根据图象直接写出n的取值范围．【详解】解：（1）某二次函数的顶点坐标是，且经过点，设二次函数的解析式为，把代入得：解得：，所以函数表达式为：．（2）点到轴的距离为，∴≤4，∴，∵，在时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=21，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据角平分线证，得，可证；（2）连接，证即可．【详解】证明：（1），，是的直径．如图，连接，平分，．，．．．，∴OE⊥AC，是的切线．（2）如图，连接，于，于，．，，．在与中，，．【点睛】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，准确的应用切线的判定定理和全等三角形的判定定理进行证明．22．（1）答案见解析（2）95%（3）【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是100%=95%．故答案为95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（1）y＝－x＋120；（2）Q＝﹣x2+170x﹣6000，当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元；（3）单价为60≤x≤70的整数．【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．【详解】（1）设y＝kx+b，根据题意得：解得：k＝﹣1，b＝120．所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．（3）依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110．∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）＝70，故销售单价x的取值范围是60≤x≤70的整数．【点睛】本题考查