第17章 几种特殊的三角形-假期晋级利器之初升高数学衔接教材（原卷版）

第17章几种特殊的三角形【知识衔接】————初中知识回顾————等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一，因而在等腰中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上．正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心．图3.2-15图3.2-15————高中知识链接————等腰三角形、等边三角形均有“三线合一”、“四心合一”的性质直角三角形中，斜边上的直线必为斜边的一半在有角的直角三角形中，角所对的直角边必为斜边的一半【经典题型】初中经典题型1、在中，求：（1）的面积及边上的高；（2）的内切圆的半径；学-科网（3）的外接圆的半径．2、如图，在中，AB=AC，P为BC上任意一点．求证：．3、已知等边和点P，设点P到三边AB，AC，BC的距离分别为，的高为，“若点P在一边BC上，此时，可得结论：．”高中经典题型1．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长．3．如图，在菱形纸片ABCD中，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点分别在边上，则的值为______．【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1．已知：在中，AB=AC，为BC边上的高，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．2．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（）A．6B．4．5C．2．4D．83．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________．4．已知:是的三条边，，那么的取值范围是_________．5．若三角形的三边长分别为1、a、8，且是整数，则的值是_________．学科*网6．如图，等边的周长为12，CD是边AB上的中线，E是CB延长线上一点，且BD=BE，则的周长为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，BD是边AC上的高，求的度数．3．如图，，M是AC的中点，AM=AN，MN//AB，求证：MN=AB．4．如图，在中，AD平分，AB+BD=AC．求的值．5．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，求证：．————再战高中题——能力提升————B组1．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．2．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AEDB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．3．如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D．若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2．5)的长为____________．4．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF