求数列通项公式(含答案)_第1页
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文档简介

1．已知数列满足,证明2．已知数列满足，，求此数列的通项公式.3．设是首项为1的正项数列，且，求通项公式。4．已知，，求数列的通项公式。5．已知数列中，求通项.6．在数列中，，a1=1，求通项.7．在数列中，，求通项8．设为常数，且。求通项。9．已知数列中，，，求通项公式。10．已知数列的前n项和为①；②，分别求数列的通项公式。11．已知数列的首项，前n项和满足关系式（t为常数且t>0，n=2,3,4…）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，，求。12．数列的前n项和记为，已知证明是等比数列

1．证明：由已知得：，故。.2．答案：3．解：已知等式可化为：(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0()(n+1),即时，==.4．5．分析：两边直接加上,构造新的等比数列。解：由得,所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列所以,即.6．解：设an+1+p(n+1)+d=3(an+pn+d)则an+1=3an+2pn+2d-pan+1=3an+2n∴2p=22d-p=0则p=1,d=令cn=an+n+则cn+1=3cn，{cn}是等比数列，公比为3∵c1=则∴7．8．解：设an+λ·3n=-2(an-1+λ·3n-1),即:an=-2an-1-5λ·3n-1,比较系数得：,所以所以,所以数列是公比为－2，首项为的等比数列.即.9．解：取倒数：10．已知数列的前n项和为①Sn=2n2-n②Sn=n2+n+1，分别求数列{an}的通项公式。解析：①当n=1时，a1=S1=1当n≥2时，an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3经检验n=1时，a1=1也适合∴an=4n-3②当n=1时，a1=S1=3当n≥2时，an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n经检验n=1时，a1=3不适合∴11．解析：（1）由，，得,∴，又，得，得∴是一个首项为1，公比为的等比数列。（2）由，有∴是一个首项为1，公差为的等差数列，∴12．证明：数列是等比数列.方法（1）∵∴整理得所以，故是以2为

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