2023-2024学年河南省郑州市经开六中七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市经开六中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上表示−2的相反数的点是(

)

A.M B.N C.P D.Q2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.青

B.春

C.梦

D.想3.下列运算正确的是(

)A.(4ab)2=8a2b2 B.4.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为(

)A.10.6×104 B.1.06×1013 C.5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是(

)A.7x−4=9x+8 B.7x+4=9x−8 C.x+47=x−86.为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中．下列说法正确的是(

)A.总体是2000只灯泡 B.样本是抽取的15只灯泡

C.个体是每只灯泡的使用寿命 D.个体是2000只灯泡的使用寿命7.下列说法正确的是(

)A.单项式−2πx2y3的系数是−2 B.23和32是同类项

C.多项式2a28.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=62°，则∠EBD的度数为(

)A.31°

B.28°

C.62°

D.56°9.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是(

)A.49

B.60

C.84

D.10510.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6A.12−3×122021 B.9−3×122021二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x=2.你写的方程是______．12.某商店在同一天以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服商店盈利______元.13.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则b的值为______．

14.将一张长30cm，宽20cm的长方形纸片的四个角上各剪一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖长方体形盒子.若设剪去的正方形的边长为x，则制成的无盖长方体盒子的容积为______.(不需要化简)15.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元(含350元)以上一律享受八折优惠；

小明在该超市两次购物分别付款60元和288元.若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款______元.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．

小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：1.2(x−10)=0.8(x+5)①，x1.2+10=x0.8−5②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列．

(1)小明所设x表示______；小新所设x表示______．四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)−22−(−2)2−8+(−218.(本小题7分)

下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．

先化简，再求值：2(x+1)2−x(x−1)−(x+1)(x−1)，其中x=−25．

解：原式=2(x2+2x+1)−x2+x−(x2−1)…第一步

=2x2+4x+2−x19.(本小题8分)

尺规作图：如图，已知线段a．

(1)作线段AB=2a；

(2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段OC=a(线段OC不在AB所在的直线上)；

(3)连接AC，BC，可得AC+BC______AB(填“<”或“>”)，理由是______；并用量角器测量∠ACB约为______°(精确到度)．

注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．20.(本小题8分)

4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x(单位：分钟)，把读书时间分为四组：A(30⩽x<60)，B(60⩽x<90)，C(90⩽x<120)，D(120⩽x<150).部分数据信息如下：

a.B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90，

b.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______；

(3)请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议．21.(本小题8分)

一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．

(1)最小的三位数“和谐数”是______，最大的三位数“和谐数”是______；

(2)若一个三位数“和谐数”的个位数字为a(a≥0)，十位数字为b(b≥1,b>a，且a、b都是自然数)，请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；

(3)判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例．22.(本小题8分)

如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．

例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；

当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，

其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.−2x+4=0(答案不唯一)

12.−8

13.−2

14.x(30−2x)(20−2x)cm15.304或336

16.17.解：(1)−22−(−2)2−8+(−2)3−42+|−4|

=−