新高考数学二轮复习讲练专题08 活用三角函数的图象与性质（练习）（解析版）

专题08活用三角函数的图象与性质目录01齐次化模型 102辅助角与最值问题 403整体代换与二次函数模型 704绝对值与三角函数综合模型 905w的取值与范围问题 1306三角函数的综合性质 1901齐次化模型1．（2021•新高考Ⅰ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2023·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D3．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2023·江西九江·高一校联考期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<06．（2023·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）已知直线SKIPIF1<0的一个方向向量为SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】-1【解析】因为直线SKIPIF1<0的一个方向向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7．（2021•甲卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<002辅助角与最值问题9．（2023·全国·高三专题练习）实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023·江西·统考模拟预测）记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，又SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，且SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<012．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023·江西·高三校联考阶段练习）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】利用辅助角公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.03整体代换与二次函数模型14．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故选：B15．（2023·山西·统考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理与SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故选:B．16．（2023·重庆渝中·高三统考期中）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.17．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【解析】由偶函数的定义SKIPIF1<0化简可求得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，借助基本不等式和余弦函数性质即可得解.因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时两个“SKIPIF1<0”同时成立）.故选：C.18．（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选B.04绝对值与三角函数综合模型19．（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期 B．函数在SKIPIF1<0单调递减C．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有6个零点【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以A错误；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以B错误；因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期，可取一个周期SKIPIF1<0上研究值域，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故C正确；因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以在区间SKIPIF1<0上零点个数可通过区间SKIPIF1<0上零点个数，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0图像知由2个零点，所以在区间SKIPIF1<0上零点个数为4个，所以D错误．故选:C.20．（2023·广西·柳州高级中学校考二模）设函数SKIPIF1<0，下述四个结论：①SKIPIF1<0是偶函数；

②SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最小值为0；

④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|SKIPIF1<0）2SKIPIF1<0，而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|SKIPIF1<0（舍去）因此在[0，2π]上只有xSKIPIF1<0或xSKIPIF1<0，所以④不正确．故选：B．21．（2023·河南郑州·高三统考阶段练习）关于函数SKIPIF1<0有下述四个结论：①SKIPIF1<0是偶函数；②SKIPIF1<0的最大值为2；③SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个零点；④SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增．其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】利用函数的奇偶性的概念判断①，然后分类讨论确定函数SKIPIF1<0在每一段上的最值，判断②是否正确；分别分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的零点个数，判断③是否正确；再分析当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递性判断④是否正确.对于①，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，且SKIPIF1<0，该函数为偶函数，①正确；对于②，当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．根据函数SKIPIF1<0的对称性可知，函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，②错误；对于③，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有两个零点，故③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，④正确．因此，正确结论的个数为2．故选：C．22．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数取得最大值SKIPIF1<0，综上可知函数的最大值SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<005w的取值与范围问题23．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0内有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【解析】由于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0内有且仅有3个零点，所以方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0内恰有三个不相等的实数根，即SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有三个交点.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）内恰有三个交点.令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足条件的SKIPIF1<0恰有三个值，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：B.24．（2023·山西吕梁·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意SKIPIF1<0的最小正周期为T，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的图象如图所示：则SKIPIF1<0在原点右侧的零点依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：D．25．（2023·云南保山·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不存在零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不存在零点，设SKIPIF1<0的最小正周期为T，则SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的零点满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不存在零点，故在SKIPIF1<0的范围内去除SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B26．（2023•新高考Ⅰ）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数的周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有3个零点，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．27．（2023·四川·校联考一模）将函数SKIPIF1<0的图象先向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，即SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾.综上，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则若没有零点，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.28．（2022•甲卷）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，不能满足在区间SKIPIF1<0极值点比零点多，所以SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．29．（2022•甲卷）将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对应函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．30．（2023·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，时SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由正弦函数性质可知SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，已知不等式成立，故选项A正确，B错误；对于选项C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递减，故选项C错误；对于选项D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递减，故选项D错误；故选：A31．（2023·江苏扬州·高一校考期末）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最大，最大值为SKIPIF1<0，故选：B.32．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0①又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0②又因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.06三角函数的综合性质33．（多选题）（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称C．函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有偶数个交点D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于选项A：因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，故B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，即函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象均关于点SKIPIF1<0成中心对称，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个交点，当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点，则当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点，综上所述：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点，为奇数个，故C错误；对于选项D：当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.34．（多选题）（2023·山东泰安·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期D．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得函数SKIPIF1<0的图象【答案】BCD【解析】由图可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期，故C正确；对于D，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.35．（多选题）（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象C．点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的一个对称中心D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于选项A：根据图象可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且图象过SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；对于选项B：因为函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，故B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称中心，故C错误；对于选项D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.36．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处取得极大值【答案】ABC【解析】对于A，SKIPIF1<0图象的两个相邻对称轴间的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称中心，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的极大值点，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的极大值点，D错误.故选：ABC.37．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为4B．若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图象的对称中心为点SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象与直SKIPIF1<0所围成的平面图形的面积为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，选项A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值4，所以A正确；选项B：若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B不正确；选项C：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象的对称中心为点SKIPIF1<0，所以C正确；选项D：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，在平面直角坐标系内作出SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0所围成的平面图形,如图1中阴影部分所示．

图1解法一：由图可将阴影部分的面积转化为SKIPIF1<0的面积，如图2所示，易求得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以D正确．

图2解法二：由图可将阴影部分的面积转化为矩形SKIPIF1<0的面积的一半，如图3所示，易求得矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以曲边图形的面积为SKIPIF1<0，所以D正确．

图3故选：ACD38．（多选题）（2023·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个极值点，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的一条对称轴，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在间SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个极值点，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；则SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的一条对称轴，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在间SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，故D正确.故选：BCD.39．（2022•新高考Ⅰ）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<