2024-2025学年深圳市龙岗区高一数学第一学期期中测试卷（附答案解析）

2024-2025学年深圳市龙岗区高一数学第一学期期中测试卷

满分：150分时间：120分

考生注意：

1.可能用到的数据：

2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设集合M={x[0<x<4},N=.>,则MnN=()

A.Jx0<x<->B.\

x-<x<4C.|x|4<x<5)D.(x|0<x<5

3J[|3J=

x2-l,x<1

2.已知函数/(x)=1，则/(〃-2))=()

---,x>1

J-l

13n10

A.8B.—C.—D.——

249

3.下列函数中与函数>=x相等的函数是()

nJ

A.y=jB.y-C.y-y[x^D.y=——

X

4.若%>0,y>0,且x+y=l,则孙的最大值是()

A.—B.—C.一D.1

1642

4x―

5.函数y=一丁的图象大致为()

X+1

夕八如

2r^)弋__.

A-XB--------0--x

y八

2-

C----------'-J-------->n-------

JO1x

6.下列结论正确的是()

A.若ac>be,贝！Ja>bB.若">廿，则a>b

C若a〉b,c<0,则ac<be右曰<、Jb,则

7.函数/(%)为奇函数，且当次£(—GO)时，/(%)=-1+x--x3,则当％£(0,y)时，/(%)解析式是

()

A./(x)=l--丁B./(x)=l--x2+x3

C./(x)=-l-x2-xD./(x)=-1-x2+x

8.已知函数/（x+2）的定义域为（-3,4）,则函数g（x）=，M的定义域为（）

?4?2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知幕函数/（x）的图象经过点（2,0）,贝!!（

A.7（x）的定义域为[0,+⑹B.〃x）的值域为[。,+向

C./（尤）是偶函数D./（x）的单调增区间为[0,+8）

10.“X）是定义在R上的偶函数，当xNO时，f（x）=4x-x2,则下列说法中错误的是（）

A./（尤）的单调递增区间为（—叫—2]U[0,2]B./（-7t）</（5）

C./（无）的最大值为4D.〃无）>。的解集为（工4）

11.下列说法正确的有（）

A.7xeR,使得/r+iwo”的否定是“VxeR,都有尤2_》+1>0”

[ax-l,x<a

B.已知/（x）=2J1,当/（x）为增函数时，，的取值范围为（OJ

x~-lax+\,x>a

C.若。,b,ceR,则“仍2>仍2”的充要条件是“a>c

D.已知。>1,贝l」a+一；的最小值为9

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

函数/（尤）=上+F三的定义域是

的结果为.

12

已知正实数。/满足上+：=1,则2〃+6的最小值为一

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知全集。={%[%<9,XWN},集合/={3,4,5},5={4,7,8}.求：

2

⑴zn8；⑵NUB；(3)(qz)n(”.

16.(15分)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园/BCD,已知

院墙”N长为25米，篱笆长50米(篱笆全部用完)，设篱笆的一面NB的长为x米.

(1)当N2的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？

(2)若围成的矩形的面积为S平方米，当％为何值时，S有最大值，最大值是多少？

17.(15分)设集合/={中24x45},B={x\m-1<x<2m+1］

⑴若加=3时，^t4ns,(c^)us；

(2)若/U8=z,求加的取值范围.

18.(17分)已知函数/(可=^^是定义在上的奇函数，且/⑴=7.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)判断函数/(x)在［-1,1］上的单调性，并用定义证明；

⑶解不等式+1)>0.

19.(17分)已知函数f(x)=x2-26x+3,6eR.

(1)若函数/(x)的图象经过点(4,3),求实数6的值；

⑵在(1)的条件下，求不等式/(切<。的解集；

(3)解关于尤的不等式2x?+(l-2a)x-a>0.

3

2024-2025学年第一学期期中考试高一数学答案

参考答案:

题号12345678910

答案BBBBACACABDABD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x[0<x<4},N={x|：WxW5},所以McN=卜;Wx<4：,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2.B

【分析】根据分段函数的解析式先求出/(-2)的值，在求出-2))的值即可.

x2-l,x<1

【详解】因为/(x)=1，

---,X>1

所以/(-2)=(-2)2-1=3,

所以/(/(-2))=〃3)=4T=；,

故选：B.

3.B

【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.

【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数卜=》的定义域为R,

22

对于函数>=(&),其定义域为[0,+⑹，对于函数〉=亍，其定义域为(-9o)U(o,+s),

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数y=#F=x，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；

对于函数了=值=国，对应关系不同，即C错误.

故选：B

4.B

【分析】直接由基本不等式即可求解.

4

【详解】由题意x+y=122而，解得孙等号成立当且仅当x=y=g.

故选：B.

5.A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的

图象.

【详解】由函数的解析式可得：==则函数八久)为奇函数，其图象关于坐标原点对

称，选项CD错误；

,4.

当x=l时，y=---=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域,

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称

性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

6.C

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.

【详解】A选项，ac>bc,^(-2)x(-l)>(-l)x(-l),而一2<-1,所以A选项错误.

B选项，a2>b2,^(-1)2>02,而-1<0,所以B选项错误.

C选项，a>b,a-b>0,c<0,贝！]ac-6c=(a-6)c<0,所以ac<6c,所以C选项正确.

D选项，,如“<逝，而1<2,所以D选项错误.

故选：C

7.A

【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可.

【详解】函数为奇函数，且当尤e(-s,O)时，/(x)=-l+x2-x3,

则当x>0时，-x<0,/(x)=-/(-x)=-[-l+(-x)2-(-x)3]=l-M-x3.

故选：A

8.C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

5

【详解】因为函数/(式+2)的定义域为(-3,4),所以/⑶的定义域为(-1,6).又因为3xT>0,即无>；,

所以函数g(x)的定义域为

故选：C.

9.ABD

【分析】根据已知条件求出幕函数/(x)的解析式，然后利用幕函数的基本性质逐项判断，可得出合适的

选项.

【详解】设〃x)=x°(aeR),则〃2)=2"=也，可得。=；,贝=

对于A选项，对于函数〃x)=«,Wx>0,则函数/(x)的定义域为［0,+⑹，A对；

对于B选项，/(x)=V^>0,则函数的值域为［0,+8),B对；

对于C选项，函数/(》)=«的定义域为［0,+s),定义域不关于原点对称，

所以，函数/(x)为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，〃x)的单调增区间为［。,+⑹，D对.

故选：ABD.

10.ABD

【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由/(x)是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.

由x20时，结合/(尤)是偶函数判断；D.利用函数图象判断.

【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误；

B.因为/'(x)是定义在R上的偶函数，所以八-兀)=〃兀)，

又/卜)在［2,+⑹上单调递减，贝()/(一兀)>/(5),故B错误；

C.当尤20时，/(x)=4x-x2=-(X-2)2+4,f(x)最大值为4,

又因为/(x)是偶函数，所以「(X)的最大值为4,故C正确；

D.如图所示：［(x)〉。的解集为(-4,0)口(0,4),故D错误.

6

故选：ABD.

11.ABD

【分析】对于A,根据特称命题的否定形式进行判断即可；

【分析】对于B,由题知力且。>0,进而解不等式即可得再结合选项即可得答

案；

对于C,根据充要条件相关知识判断即可；

对于D,根据基本不等式相关知识进行判断即可.

【详解】对于A,“*eR,使得Y-x+lVO”的否定是“VxeR,都有Y-x+l〉。"，故A正确；

对于B,【详解】解：当x<a时，/(x)=or-l为增函数，贝!|a>0,

当尤2“时，/(X)=x2-2ax+l=(x-a)2+l-a2为增函数，

故/(x)为增函数，则/_1402_2P2+1,且。>o,解得0<0度1,

所以，实数。的值可能是(0』内的任意实数.

故B正确；

对于C,若6=0,贝IJ由不能推出仍2,故“〃>c”不是“疝>而”的充要条件，故C错误；

对于D,a+-^—=a-1+——I-1>2.(a-1\<—~F1=9»

a-1a-1V/a-1

当且仅当。-1=二，即。=5时等号成立，故。+々的最小值为9,故D正确.

a-1a-1

故选：ABD

12.(-oo,0)u(0,l]

【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

【详解】解：因为/(x)=：+「，所以jo,解得XVI且XWO,

故函数的定义域为(，》,0)。(0』；

7

故答案为：（F,O）U（O』

13.3f/1,5

【分析】根据指数幕的运算法则及指数塞的性质计算即可.

【详解】原式=1+jI|3=j3.

故答案为：!3

14.8

【分析】因为2a+6=（2“+6）（：+|j,展开利用基本不等式求解即可.

12

【详解】因为正实数满足一+不=1,

ab

所以2a+6=(2a+b\f—+—>1=4+—>4+2

,b)ba

当且仅当半=2=>6=2a即b=4,。=2时等号成立,

ba

所以2a+6的最小值为8.

故答案为:8.

15.⑴{4}

⑵{3,4,5,7,8}

(3){0,1,2,6}

【分析】(1)根据交集概念进行计算；

(2)根据并集概念进行计算；

(3)先求出QN,Q8进而求出答案.

【详解】⑴/n3={3,4,5}n{4,7,8}={4}；

(2)NU8={3,4,5}n{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)。={尤|x<9,尤eN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故C/={0,1,2,678}"={0,l,2,3,5,6},(q/)n(qB)={0,1,2,6}•

16.⑴15米;

8

(2)当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】(1)设篱笆的一面的长为x米，则8c=(50-2x)m,根据“矩形花园的面积为300平方米”

列一元二次方程，求解即可；

(2)根据题意，可得S=x(50-2x),根据二次函数最值的求法求解即可.

【详解】(1)设篱笆的一面N2的长为x米，则BC=(50-2x)m,

由题意得，450-2x)=300,

解得再=15,电=10,

50-2x425,

x>12.5,

x=15,

所以，48的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)由题意得，S=x(50-2x)=-2/+50x=-2(无一12.5『+312.5,12.54尤<25

."=12.5时，S取得最大值，此时，5=312.5,

所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.

17.⑴/c5={x|2Vx45},(CR/)UB={X|X<—2或x»2}

(2)加<一2或一1W加工2

【分析】(1)根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

(2)由力UB=4得514,再分类讨论8是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】⑴VA=^x\-2<x<5|,B={x\m—1<%<2m+1},

当机=3时，则3={久|2W%W7},所以Nc8={x|2Wx45},

CRA={x|>5},又B={x|2<x<7],

所以(。旌4川8={》|》<—2或工之2}

(2)VA\JB=A,:.B=A,

...当B=0时，则有即机<一2,满足题意;

当时，则有加一1«2加+1,即加2-2,

m-1>-2

可得解得：-l<m<2.

2m+1<5

9

综上所述，m的范围为用<-2或-14加工2.

18.⑴〃=

7y

⑵函数/（x）=仃在［-1,1］上为减函数；证明见解析

⑶陷•

【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且/■⑴=-1,即可求得解析式；（2）用函数单调性

的定义证明即可；（3）由前两间可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.

【详解】（1））函数=是定义在［-1川上的奇函数，/（_月=养9=_1