《道路工程制图与识图》 制图教案 6分析八字墙上两直线的相对位置

山西工程科技职业大学教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四分析形体上基本元素的投影（三）任务六分析八字墙上两直线的相对位置授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握平行两直线之间的投影关系；掌握相交两直线之间的投影关系；了解交叉两直线之间的投影关系；掌握直角投影特性。技能目标：能判两直线的相对位置。素质目标：养成理论联系实际的习惯。教学重点、难点直角投影特性教学内容与教学活动设计工作任务：(学习通等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。分析八字墙上两直线的相对位置，总结平行两直线、相交两直线、交叉两直线的投影情况。相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.分析平行两直线之间的投影关系2.分析相交两直线之间的投影关系3.分析交叉两直线之间的投影关系4.分析直角投影特性任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）分析八字墙上两直线的相对位置。1）在三面投影图上描出两直线的三面投影，并在立体图上描出两直线，判断两直线的相对位置；2）判断八字墙上两直线的夹角是否是直角。课程思政分析道路工程形体上点、线、面的投影，鼓励学生积极联系实际，并将纯几何的理论知识与工程实际相结合，增加学习兴趣，养成。教学小结与反思山西工程科技职业大学教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务六*分析八字墙上两直线的相对位置学习任务与技能要求：判断八字墙上两直线的相对位置1)掌握平行两直线之间的投影关系。2)掌握相交两直线之间的投影关系。3)了解交叉两直线之间的投影关系。4)掌握直角投影特性。相关知识：直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况，EF与GH平行、AB与AC相交、AC与BM交叉。平行两直线平行两直线的特性两直线互相平行时，该两直线的同面投影，也必然平行，如图。若GH∥EF则gh∥ef，g'h'∥e'f'，g"h"∥e"f"GH:EF=gh:ef=g'h':e'f'=g"h":e"f"。图中两直线的正面投影重合成一条直线，是平行的特殊情况。若空间两直线互相平行，则其同面投影互相平行且比值相等，反之，若两直线的同面投影互相平行且比值相等，则此空间两直线一定互相平行。判定两直线是否平行：1.一般情况下，只要直线的任意两同面投影互相平行，就可判定两直线是平行的。2.但对于与投影面平行的直线来说，有时不能肯定。需要求出它们在平行的投影面上的投影或通过判断比值是否相等才能最后确定。如图所示两侧平线，作出其侧面投影c"d"和e"f"不平行，则CD和EF两直线不平行。相交两直线相交两直线投影特性相交两直线，其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律（即投影交点的连线垂直于相应的投影轴）。如图，AB和AC相交于A点。A的正面投影a′与水平投影a的连线a′a垂直于X轴，a′a″也必然垂直于Z轴。在投影图中判定两直线是否相交：1.如果两直线处于一般位置，只需要两组同面投影即可判断两直线是相交的。2.当两直线中的一条直线平行于某一投影面时，则要由该直线所平行的那个投影面上的投影来判断。如图所示的直线AB和CD，因a′b′和c′d′的交点与a"b"和c"d"的交点不符合点的投影规律，故可判定AB和CD不相交。交叉两直线的特性空间两直线既不相交也不平行，叫交叉两直线（或异面直线）。在投影图中，交叉两直线的同面投影可能相交，但交点的投影不符合点的投影规律，如图。交叉两直线可能有一对或两对同面投影互相平行，但绝不可能三对同面投影都互相平行。判断交叉两直线AB和CD是两条交叉直线，其三面投影都相交，但其交点不符合点的投影规律。ab和cd的交点不是一个点的投影，而是AB上的M点和CD上的N点在H面上的重影点，M点在上，m可见，N点在下，n为可见。a′b′和c′d′的交点是CD上的E点和AB上的F点在V面上的重影点，E点在前，e′为可见，F点在后，f′不可见。a"b"和c"d"的交点亦为重影点。直角投影两直线相交（或交叉）成直角，若其中一条直线与某一投影面平行，则此直角在该投影面上的投影反映直角。反之，若相交或交叉两直线的某一投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则此两直线在空间的交角必是直角，如图。已知AB⊥BC，AB∥H面，求证：ab⊥bc。证明：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，由几何定理可知，AB垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任一直线(BC1、BC2---)，而AB∥ab，∵ab垂直于平面Q,ab垂直于平面上过垂足b的一切直线，即ab⊥bc，∠abc=90°。同理可证明两直线交叉垂直时定理亦成立任务实施分析八字墙上两直线的相对位置1）在三面投影图上用粗实线描出直线AB与HG的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相对位置；2）在三面投影图上用粗实线描出直线DH与EF的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相对位置；3）在三面投影图上用粗实线描出直线CG与GH的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相