2024年新湘教版7年级上册数学 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题

3.4

一元一次方程模型的应用第

1课时

和、差、倍、分问题第3章一元一次方程1.

分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，解决实际问题.2.

领悟数学来源于生活，服务于生活，会用方程的思想解决实际生活中的问题.重点：找出等量关系，解决实际问题.难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.教学目标探究

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，其中成人票80元一张，学生票是50元一张，成人票与学生票各售出多少张？和、差、倍、分问题1合作探究

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元/张学生票50元/张成人票数＋__________＝1000张；

①__________＋学生票款＝__________．②分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元设售出的学生票为

x张，填写下表：

学生成人票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出学生票

张，成人票

张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以设其他未知量？设所得的学生票款为

y元，填写下表：

学生成人票款/元

票数/张

根据等量关系①，可列出方程：

.解得

y＝

.因此，售出成人票

张，学生票

张.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量

(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法总结例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共

16

把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为

60，试问：有几张椅子和几把凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数

+

凳子数

=

16，椅子腿数

+

凳子腿数

=

60.典例精析解：设有

x

张椅子，则有

(16

-

x)把凳子.根据题意，得

4x

+3(16

-

x)=

60.移项、合并同类项，得x=12.因此，凳子有

16-

12=4(把).答：有

12张椅子，4把凳子.去括号，得

4x

+48

-3x

=

60，例2某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?【分析】本问题中涉及的等量关系有：

(1)甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1；

(2)

抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x－1)人.根据题意，得45－x＝2[39－(x－1)].解得

x＝35.于是，x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.1.一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米，乙种货物每吨体积2立方米，问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量(吨)容积(立方米)甲乙总计3001000【分析】练一练解：设甲种货物运载

x

吨，则乙种货物为(300-

x)吨，甲种货物所占容积为7x

立方米，乙种货物所占容积为2(300-

x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得7x+2(300-

x)=1000.解方程，得x=80.300-

x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.例2

三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.解：设每份土地排涝分担费用为

x

元，那么三个作业队应负担费用分别为4x

元，5x

元，6x

元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.2.质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x

克，那么红色配料为2x

克，白色配料为6x

克.依据题意，得x+2x+6x=45.

解方程，得x=5.2x=10，6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.练一练比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为

x，再根据各部分之和等于总体列出方程.方法总结例3某车间有

29

名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓

15

个或螺母

21

个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)

?【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.解：设安排

x

人生产螺栓，则

(29－x)

人生产螺母．根据题意得解得x＝14.29－x＝15.答：安排

14

人生产螺栓，15

人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．3.七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数

相配不多不少？(2)如果参加劳动的人数不变，扁

担数为20根可以吗？为什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.注意检验，结果要符合实际意义！练一练运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数议一议一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答方法：设其中一个未知量为

x，用含

x

的代数式表示另一个未知量1.甲、乙二人按照2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得

，乙分别应得

.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是

.1000元2500元163.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：设两年前儿子为

x

岁.依据题意，得

(8x+2)+(x+2)=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.x8xx+28x+2谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

4.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲