新高考数学二轮复习讲练思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大题型）（练习）（解析版）

思想01运用分类讨论的思想方法解题目录01由情境的规则引起的分类讨论 102由定义引起的分类讨论 403由平面图形的可变性引起的分类讨论 804由变量的范围引起的分类讨论 1205由空间图形的可变性引起的分类讨论 1801由情境的规则引起的分类讨论1．三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有

SKIPIF1<0

种不同排法，女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类SKIPIF1<0女生甲单独站，则有

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0女生甲和另一个女生站一起，则有

SKIPIF1<0所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是

SKIPIF1<0

．故答案为：SKIPIF1<02．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示所用时间SKIPIF1<0天数SKIPIF1<010111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发SKIPIF1<0将频率视为概率SKIPIF1<0，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路1【答案】A

【解析】频率分布表如下：所用时间SKIPIF1<0天数SKIPIF1<010111213通过公路1的频率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0通过公路2的频率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示事件“汽车A选择公路1时在约定时间内将货物运至城市乙”和“汽车A选择公路2时在约定时间内将货物运至城市乙”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示事件“汽车B选择公路1时在约定时间内将货物运至城市乙”和“汽车B选择公路2时在约定时间内将货物运至城市乙”，以频率估计概率得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为公路1和公路SKIPIF1<0故选SKIPIF1<03．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C

【解析】由题意可知中奖的情况有两类：第一类：第一次摸球中奖，概率为SKIPIF1<0第二类：第一次摸球不中奖，第二次摸球中奖，概率为SKIPIF1<0，故中奖的概率为SKIPIF1<0故选SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦爆发洪水，将造成SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0的经济损失．为防止洪水的爆发，现有SKIPIF1<0四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用SKIPIF1<0预防措施后不爆发洪水的概率为SKIPIF1<0，所需费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若联合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，则不爆发洪水的概率是多少?SKIPIF1<0现在有以下两类预防方案可供选择：预防方案一：单独采用一种预防措施；预防方案二：联合采用两种不同预防措施．则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案?SKIPIF1<0总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0依题意有：预防措施SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0费用SKIPIF1<0万元SKIPIF1<080604020设事件SKIPIF1<0表示使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施不爆发洪水，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0预防措施一：有四种情况：单独用SKIPIF1<0总费用为：SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0单独用SKIPIF1<0总费用为：SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0单独用SKIPIF1<0总费用为：SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0单独用SKIPIF1<0总费用为：SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0预防措施二：有六种情况：SKIPIF1<0联合：总费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0联合：总费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0联合：总费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0联合：总费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0联合：总费用为SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0联合：总费用为：SKIPIF1<0万元SKIPIF1<0所以，预防方案采用SKIPIF1<0联合使用最好，使得总费用最少．02由定义引起的分类讨论5．大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数SKIPIF1<0每个比1大的正整数SKIPIF1<0要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数SKIPIF1<0不为素数SKIPIF1<0能唯一地写成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素数，SKIPIF1<0是正整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有SKIPIF1<0个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（

）A．6 B．13 C．19 D．60【答案】B

【解析】根据自然数N的标准分解式可得SKIPIF1<0，故从2，2，2，3，5这5个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：①选取3个2，可以组成1个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成SKIPIF1<0个不同的三位数；③选取2，3，5，可以组成SKIPIF1<0个不同的三位数，所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成SKIPIF1<0个不同的三位数．故选SKIPIF1<06．（多选题）已知函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符号SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．a的取值范围为SKIPIF1<0B．a的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则a的取值范围为SKIPIF1<0【答案】BD

【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多只有一个零点，与条件矛盾，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，因为函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误，B正确；不妨设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错误，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故满足条件的a不存在，所以a的取值范围为SKIPIF1<0正确．故选SKIPIF1<07．（多选题）定义SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的“优值”．已知某数列SKIPIF1<0的“优值”SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0为等差数列 B．数列SKIPIF1<0为递减数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列【答案】AC

【解析】依题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0为首项为2，公差为1的等差数列，故A对B错误；SKIPIF1<0

，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误．故选SKIPIF1<08．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0是关于D关联的．已知函数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0关联的，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则：①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为__________；②不等式SKIPIF1<0的解集为__________．【答案】SKIPIF1<0

；

SKIPIF1<0

【解析】①．由函数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0关联可得：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；②．由①可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然不满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0显然不满足SKIPIF1<0；显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<003由平面图形的可变性引起的分类讨论9．（多选题）已知圆M：SKIPIF1<0，直线l：SKIPIF1<0，下面四个命题中是真命题的是

（

）A．对任意实数k与SKIPIF1<0，直线l和圆M相切；B．对任意实数k与SKIPIF1<0，直线l和圆M有公共点；C．对任意实数SKIPIF1<0，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数SKIPIF1<0，使得直线l与和圆M相切【答案】BD

【解析】SKIPIF1<0圆心到直线l的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，但等号不一定恒成立，SKIPIF1<0项对，A项不一定对；若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，k不存在；当k给定时，SKIPIF1<0存在；SKIPIF1<0项对，C项不对．故答案选：SKIPIF1<010．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A、B两点，写出满足“SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0”的m的一个值__________【答案】SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0

【解析】由题知SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，设圆心到直线的距离为d，则SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<011．设椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左焦点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求椭圆E的方程；SKIPIF1<0椭圆E的右顶点为D，直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点SKIPIF1<0不是左、右顶点SKIPIF1<0，若其满足SKIPIF1<0，且直线l与以原点为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆相切；求直线l的方程．【解析】SKIPIF1<0由题意可知，椭圆的焦点位于

x

轴上，即椭圆的左焦点为

SKIPIF1<0

，因为左焦点到

SKIPIF1<0

的距离为

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，又因为椭圆

E

的离心率为

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，故所求椭圆E的方程为

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0由题可得

SKIPIF1<0

，设

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，消去

y

，得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

，因为

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，满足

SKIPIF1<0

，当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

过点

D

，不合题意，所以

SKIPIF1<0①

，又直线

l

与以原点为圆心半径为

SKIPIF1<0

的圆相切，所以

SKIPIF1<0②

，联立

①②

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，所以直线

l

的方程为

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

．12．已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且椭圆上动点P到右焦点最小距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求椭圆C的标准方程；SKIPIF1<0点M，N是曲线C上的两点，O是坐标原点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【解析】SKIPIF1<0依题意，

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以椭圆

C

的标准方程为

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0当

MN

斜率不存在时，即直线

SKIPIF1<0

轴，不妨设

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0当直线

MN

斜率存在时，设直线

MN

方程为

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，得

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，设

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

．记原点

O

到直线

MN

的距离为

d

，则

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0当

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

时取等，验证满足题意SKIPIF1<0所以

SKIPIF1<0

，又因为

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

取最大值为

SKIPIF1<0

．注：求

SKIPIF1<0

的最大值还可以这样处理，设

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0当

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

时取等SKIPIF1<004由变量的范围引起的分类讨论13．已知关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数t的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，符合题意；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，符合题意；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，由零点存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，不合题意；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，此时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，不合题意．综上所述，SKIPIF1<0，故实数t的取值范围是SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在极值点SKIPIF1<0SKIPIF1<0求实数k的取值范围；SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，说明理由．【解析】SKIPIF1<0当

SKIPIF1<0

时，若

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

的增区间为

SKIPIF1<0

，无减区间．SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上单调递增，作出函数

SKIPIF1<0

与

SKIPIF1<0

的图象如下图所示：由图可知，当

SKIPIF1<0

时，对任意的

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，则函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上为增函数，不合乎题意；当

SKIPIF1<0

时，由图可知，直线

SKIPIF1<0

与函数

SKIPIF1<0

的图象有且只有一个交点，设交点的横坐标为

SKIPIF1<0

，当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，此时函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

只有一个极值点，且为极小值点，综上所述，实数

k

的取值范围是

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0要证明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，只需证明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，因为

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上单调递减，在

SKIPIF1<0

上单调递增，又当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上单调递减，在

SKIPIF1<0

上单调递增，当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，且

SKIPIF1<0

，又因为

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

内无零点，在

SKIPIF1<0

内存在唯一零点，即存在唯一的

SKIPIF1<0

使得

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，则

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上为增函数，故当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，故当

SKIPIF1<0

时，

SKIPIF1<0

，所以，函数

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上为增函数，因为

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，因为

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上为增函数，且

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

．15．已知函数SKIPIF1<0为自然对数的底数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数x的取值范围；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数a的取值范围【解析】SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增，不等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故实数x的取值范围SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，且对称轴在y轴左边，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，存在SKIPIF1<0，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，存在SKIPIF1<0，不满足题意；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有2个零点，设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等的实根，因为SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此时不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．综上实数a的取值范围SKIPIF1<016．SKIPIF1<0证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，求a的取值范围．【解析】SKIPIF1<0证明：构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，所以只需考虑区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0时，易知存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，这与SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点矛盾，舍去．②若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，符合题意．③若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0为偶函数，只需考虑SKIPIF1<0的情形．此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，这与SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点矛盾，舍去．综上：a的取值范围为SKIPIF1<005由空间图形的可变性引起的分类讨论17．如图，正方体SKIPIF1<0的棱长是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中点，F是正方形SKIPIF1<0的中心，则封闭折线BGFF在该正方体各面上的射影围成的图形的面积不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】封闭折线BGEF在该正方体左右两个面上的射影为：或其面积SKIPIF1<0；封闭折线BGEF在该正方体上下两个面上的射影为：或其面积SKIPIF1<0；封闭折线BGEF在该正方体前后两个面上的射影为：或其面积SKIPIF1<0；故选：SKIPIF1<018．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是边SKIPIF1<0端点除外SKIPIF1<0上的一动点．若将SKIPIF1<0沿直线CD翻折，能使点A在平面BCD内的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的内部SKIPIF1<0不包含边界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则t的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】如图，SKIPIF1<0平面BCD，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，连接AE，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在以C为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆弧上，且在SKIPIF1<0内部．分析极端情况：①当SKIPIF1<0在BC上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0在AB上时，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的内部SKIPIF1<0不包含边界SKIPIF1<0，SKIPIF1<0