新高考数学二轮复习分层训练专题21 双曲线（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题21双曲线【练基础】单选题1．（2023·全国·高三）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示的曲线是双曲线”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）以双曲线SKIPIF1<0的一个焦点为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2023·四川·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是离心率为SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离与SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离之和的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0在第二象限交于点SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线垂直平分线段SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2023·安徽宿州·统考一模）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上不同的三点，且SKIPIF1<0，直线AC，BC的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0的最小值为1，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0右支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线的一条渐近线于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，一条渐近线为l，过点SKIPIF1<0且与l平行的直线交双曲线C于点M，若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3二、多选题9．（2023·广东江门·统考一模）已知曲线SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若曲线SKIPIF1<0表示两条平行线，则SKIPIF1<0B．若曲线SKIPIF1<0表示双曲线，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0表示椭圆D．若SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴的椭圆10．（2023·云南玉溪·统考一模）已知双曲线C过点SKIPIF1<0且渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．C的方程为SKIPIF1<0B．C的离心率为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0经过C的一个焦点D．C的焦点到渐近线的距离为111．（2023·云南·统考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，动点P与两个定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0连线的斜率之积等于SKIPIF1<0，记点P的轨迹为曲线E，则（

）A．E的方程为SKIPIF1<0 B．E的离心率为SKIPIF1<0C．E的渐近线与圆SKIPIF1<0相切 D．过点SKIPIF1<0作曲线E的切线仅有2条12．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4三、填空题13．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的一个交点，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0__________.14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，点A关于原点SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为___________.15．（2023·福建厦门·统考二模）不与x轴重合的直线l过点N（SKIPIF1<0,0）（xN≠0），双曲线C：SKIPIF1<0（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则C的离心率为____________．16．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若E上存在点P，满足SKIPIF1<0，（O为坐标原点），且SKIPIF1<0的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．四、解答题17．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在C上，且SKIPIF1<0．(1)求C的标准方程；(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为SKIPIF1<0的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．18．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线l与双曲线C交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0在双曲线C上，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0（O为坐标原点），点SKIPIF1<0，记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，问：SKIPIF1<0是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【提能力】一、单选题19．（2023·陕西咸阳·校考一模）双曲线SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<020．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M，N在y轴上，且满足SKIPIF1<0（O为坐标原点）．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形SKIPIF1<0为矩形，且P，N，SKIPIF1<0三点共线，则C的离心率为（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2023春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，左顶点为SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的渐近线在第一象限交于点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线的一条渐近线于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2023·河南郑州·统考一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题27．（2022·全国·高三）若曲线C的方程为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，曲线C表示椭圆，离心率为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，曲线C表示圆，半径为1D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为428．（2023·全国·高三专题练习）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为SKIPIF1<0，点D,G满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0点在直线AB上，若以BC所在直线为SKIPIF1<0轴，BC的中垂线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则（

）A．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为圆B．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积的最大值为329．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作垂直于渐近线的直线SKIPIF1<0交两渐近线于A，B两点，若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为1三、填空题31．（2023·安徽合肥·统考一模）已知双曲线E：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于Q点．若SKIPIF1<0，则双曲线E的离心率的取值范围为______．32．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，点O为坐标原点，点P是C的一条渐近线上的点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则m的值为______．33．（2023·云南玉溪·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的公共点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴右侧，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的最大值为______．34．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若SKIPIF1<0的内心到y轴的距离不小于SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率取值范围是______.四、解答题35．（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，点SKIPIF1<0分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于SKIPIF1<0两点，设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的方程；(2)当点P在第一象限，且SKIPIF1<0时，求直线l的方程.36．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0左、右焦点，SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0．(1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF