新高考数学二轮复习分层训练专题05 各类基本初等函数（二次函数、指对幂函数等）（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题05各类基本初等函数【练基础】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知图象开口向上的二次函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，都满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意，可知函数的对称性，并明确其对称轴，根据二次函数的图象性质，可得答案.【详解】由SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0图象的对称轴是直线SKIPIF1<0，又二次函数SKIPIF1<0图象开口向上，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B.2．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由于函数为增函数，所以函数在每一段上都为增函数，且还要满足SKIPIF1<0，从而可求出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分图象如图所示，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象分别交于A､B､C､D四点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】把SKIPIF1<0用函数值表示后变形可得．【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．4．（2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用SKIPIF1<0等中间值区分各个数值的大小．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件判定f(x)为偶函数，结合其单调性和特殊值，得到f(x)<13的解集，利用平移变换思想得到f(x-2)<13的解集.【详解】依题意知SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向右平移SKIPIF1<0个单位长度后可得SKIPIF1<0的图象，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:B.【点睛】本题考查应用函数的奇偶性与单调性解函数不等式问题，涉及指数函数的单调性，属基础题，为了求解关于f(x-a)的不等式常常可以先求相应的关于f(x)的不等式，然后利用平移变换的方法得到所求不等式的解集.6．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用给定条件结合对数运算可得SKIPIF1<0，再利用正弦定理角化边即可判断得解.【详解】因SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形.故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，根据对数函数的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以函数SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0，故选项A、B错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，故选项D错误，选项C正确.故选：C.8．（2022·北京·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数的图象与性质，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况分类讨论，结合函数的单调性，列出不等式，即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，此时不等式SKIPIF1<0不成立，不合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，要使得不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函数图象过点SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可.【详解】由图可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减过点SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；SKIPIF1<0为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；SKIPIF1<0，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD.10．（2021·重庆市清华中学校高三阶段练习）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由对数函数的单调性结合换底公式比较SKIPIF1<0的大小，计算出SKIPIF1<0，利用基本不等式得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，从而可比较大小．【详解】由题意可知，对于选项AB，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以选项A错误，选项B正确；对于选项CD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C正确，选项D错误；故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题考查对数函数的单调性，利用单调性比较对数的大小，对于不同底的对数，可利用换底公式化为同底，再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小，也可结合中间值如0或1或2等比较后得出结论．11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数SKIPIF1<0的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数SKIPIF1<0的函数图象，根据图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.【详解】因为函数SKIPIF1<0是单调递减函数，所以SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；作出函数SKIPIF1<0的函数图象，如下图所示：由图象可知，SKIPIF1<0；故B正确；作出函数SKIPIF1<0的函数图象，如下图所示：当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0；故C错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.12．（2020·全国·高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 B．SKIPIF1<0的最小值是2C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】BC【解析】先根据SKIPIF1<0可判断C正确，AD错误，再根据基本不等式即可判断B正确．【详解】解：对A，D，C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故C正确，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故AD错误；对B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当“SKIPIF1<0”，即“SKIPIF1<0”时取等号，故B正确.故选：BC.三、填空题13．（2021·广东·横岗高中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是3，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通过取x的特殊值0，1，-1得到a≤0，然后，利用分类讨论思想，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个范围分别证明a≤0时符合题意.【详解】由题易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.下证SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值为3.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足;若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，满足;因此，SKIPIF1<0符合题意.【点睛】本题考查带有绝对值的含参数的二次函数函数的最值问题，利用特值求得a≤0，然后分类讨论证明a≤0时符合题意，是十分巧妙的方法，要注意体会和掌握.14．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（理））函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.【答案】27【分析】由对数函数的图象所过定点求得SKIPIF1<0点坐标，设出幂函数解析式，代入点的坐标求得幂函数解析式，然后可得函数值．【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案为：2715．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0为R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0##-0.8【分析】由题设条件可得SKIPIF1<0的周期为2，应用周期性、奇函数的性质有SKIPIF1<0，根据已知解析式求值即可.【详解】由题设，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期为2，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2019·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】试题分析：由题意可知，令x+3=1，则y=-1，即x=-2,y=-1，所以A（-2，-1），可得2m+n=1，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0考点：本题考查基本不等式求最值点评：解决本题的关键是求出A点坐标，注意利用基本不等式的条件四、解答题17．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)解不等式SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）令SKIPIF1<0，将问题转化为二次函数值域的求解问题，由二次函数性质可求得结果；（2）将不等式整理为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由指数函数单调性可解不等式求得结果．【详解】（1）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则可将原函数转化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<018．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案见解析.【解析】（1）首先求出函数SKIPIF1<0的对称轴，再根据题意得到SKIPIF1<0，即可得到答案.（2）首先将SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再分类讨论解不等式即可.【详解】（1）SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0.19．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.（1）求实数SKIPIF1<0的取值范围;（2）解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）本题可根据对数函数的性质得出SKIPIF1<0恒成立，然后通过SKIPIF1<0即可得出结果；（2）本题首先可根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.20．（2020·江苏·扬州市邗江区第一中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，求函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）通过SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．（2）利用换元法令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0的图象关于原点对称，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0．（2）解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0；综上：实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．21．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域(2)若关于x的方程SKIPIF1<0有解，求a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）依题意可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，最后根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意可得SKIPIF1<0有解，参变分离可得SKIPIF1<0有解，再根据指数函数的性质计算可得；【详解】（1）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而对称轴SKIPIF1<0，开口向上，∴当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.（2）解：方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，∴SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.22．（2021·陕西·西安市长安区第七中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）是奇函数.（1）求SKIPIF1<0的值与函数SKIPIF1<0的定义域.（2）若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再解不等式SKIPIF1<0，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出SKIPIF1<0的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.【提能力】一、单选题1．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上可得：SKIPIF1<0.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．（2020·四川·仁寿一中高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】画出图像，设SKIPIF1<0，根据图像确定SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0写成关于t的函数，求函数的值域.【详解】设SKIPIF1<0，根据图像SKIPIF1<0有两个交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数零点求范围，解题的关键是利用已知条件将SKIPIF1<0写成关于t的函数，再结合图像求出t的取值范围，即转化为求函数的值域问题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于基础题.3．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故选：A．4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（文））已知实数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不同的实数，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出SKIPIF1<0图象，令SKIPIF1<0，数形结合，可得SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有1个根，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有2个根，将所求转化为SKIPIF1<0，结合题意，可得两根的范围，解不等式，即可得答案.【详解】作出SKIPIF1<0图象，如图所示，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象有1个交点，即SKIPIF1<0有1个根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象有2个交点，即SKIPIF1<0有2个根，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，因为关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不同的实数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意.故选：A5．（2021·北京市第一六一中学高三阶段练习）若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图象有两个公共点，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】对SKIPIF1<0分类讨论，利用数形结合分析得解.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，画出两个函数在同一坐标系下的图像若有两个交点，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以此种情况不存在；（2）当SKIPIF1<0时，画出两个函数在同一坐标系下的图像若有两个交点，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：A6．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）若对SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0始终满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除AD；SKIPIF1<0，排除C，得到答案.【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0始终满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，排除AD；SKIPIF1<0，排除C.故选：B7．（2022·广东·佛山市三水区实验中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象经过定点SKIPIF1<0，那么使得不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解的SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，根据对数真数大于零可确定SKIPIF1<0；将不等式化为SKIPIF1<0，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得SKIPIF1<0，根据不等式有解可知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，将问题转化为求解SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合SKIPIF1<0可得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.8．（2021·吉林长春·高三阶段练习（理））已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（

）A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)【答案】A【分析】结合对数函数和二次函数的单调性求解．【详解】SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0递增，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．二、多选题9．（2022·广东中山·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0是偶函数 B．函数SKIPIF1<0是奇函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数 D．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用函数单调性的定义及判定方法，可判定A正确，B错误；利用复合函数的单调性可判定C不正确，D正确.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，又由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，所以A正确，B错误；由函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以C不正确，D正确.故选：AD.10．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）下列不等关系中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.利用对数函数的单调性判断；B.利用指数函数和幂函数的单调性判断；C.利用作差法判断；D.取特殊值判断.【详解】A.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确B.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；C.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正确；D.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故错误；故选：ABC11．（2022·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，所以SKIPIF1<0，再逐项分析判断即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，所以SKIPIF1<0.因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增有减，所以A中的不等式不恒成立，A错误；因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.12．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0为偶函数B．函数SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为0D．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故B正确；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为奇函数，则SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值互为相反数，必有SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD三、填空题13．（2023·上海·高三专题练习）关于的函数SKIPIF1<0的最大值记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】将函数看成关于SKIPIF1<0的二次函数，配方得到对称轴为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断对称轴与区间的位置关系，离对称轴最远的点对应的函数值为最大值．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体思想的应用及离对称轴最远的点对应的函数值为最大值．14．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0图象过定点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0##4.5【分析】根据指数函数过定点的求法可求得SKIPIF1<0，代入直线方程可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得最小值.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2021·四川·内江市教育科学研究所一模（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在2个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0存在2个零点，可知函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个不同的交点，画出函数图象，根据图象求解即可【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0存在2个零点，可得函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个不同的交点，SKIPIF1<0的图象如图所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，由图可知，当SKIPIF1<0时，直线与SKIPIF1<0的图象恒有两个不同的交点，当SKIPIF1<0时，设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，直线与SKIPIF1<0的图象恒有两个不同的交点，综上，当SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0时，直线与SKIPIF1<0的图象恒有两个不同的交点，所以实数m的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据指数的运算律计算出SKIPIF