2025年高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第1讲　直线与圆原卷版

第1讲直线与圆（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 2【考点一】直线的方程 2【考点二】圆的方程 4【考点三】直线、圆的位置关系 5【专题精练】 7考情分析：1.求直线的方程，考查点到直线的距离公式，直线间的位置关系，多以选择题、填空题的形式出现，中低难度.2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度．真题自测真题自测一、单选题1．（2024·全国·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则AB的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．2．（2023·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．4．（2022·全国·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2023·全国·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．6．（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．7．（2022·全国·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则．8．（2022·全国·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为．考点突破考点突破【考点一】直线的方程核心梳理：1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为零)间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).一、单选题1．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（20-21高二·全国·单元测试）如图，函数的图象在点处的切线是，则（

）A． B． C．2 D．1二、多选题3．（2024·浙江温州·二模）已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（

）A．10 B．2 C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知点在定圆内，经过点的动直线与交于两点，若的最小值为4，则（

）A．B．若，则直线的倾斜角为C．存在直线使得D．的最大值为12三、填空题5．（2024·浙江杭州·二模）写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程．6．（2024·辽宁沈阳·二模）已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数．规律方法：解决直线方程问题的三个注意点(1)利用A1B2－A2B1＝0后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．【考点二】圆的方程核心梳理：1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆．一、单选题1．（2024·广西来宾·模拟预测）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·广东·一模）过，，三点的圆与轴交于，两点，则（

）A．3 B．4 C．8 D．6二、多选题3．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（

）A．当时，为椭圆 B．当时，为双曲线C．当时，为双曲线一支 D．当且越大时，的离心率越大4．（2024·湖南邵阳·二模）已知复数满足：(其中为虚数单位)，则下列说法正确的有(

)A． B．C．的最小值为 D．的最大值为三、填空题5．（2024·广东佛山·二模）在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为．6．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为．规律方法：解决圆的方程问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．【考点三】直线、圆的位置关系核心梳理：1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离．其判断方法为：(1)点线距离法．(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离．一、单选题1．（2024·山东济南·一模）与抛物线和圆都相切的直线的条数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·湖南永州·一模）在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2024·安徽合肥·二模）已知圆，圆，则（

）A．两圆的圆心距的最小值为1B．若圆与圆相切，则C．若圆与圆恰有两条公切线，则D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为24．（2024·安徽·二模）已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（

）A．双曲线的方程为B．的面积为C．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交D．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切三、填空题5．（2024·福建漳州·一模）过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则．6．（2023·河南·模拟预测）圆与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足，直线与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为．规律方法：直线与圆相切问题的解题策略当直线与圆相切时，利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外一点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．专题精练专题精练一、单选题1．（2024·河南洛阳·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·福建厦门·二模）在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（

）A． B． C．1 D．24．（2024·辽宁大连·一模）过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（

）A． B．C． D．5．（2024·江西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2023·北京房山·一模）已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（

）A． B． C．4 D．67．（2023·湖北·二模）已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·安徽合肥·一模）已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（22-23高二上·湖北武汉·期末）设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，切点为为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（

）A．的取值范围为B．四边形面积的最大值为C．满足的点有两个D．的面积最大值为10．（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）已知直线和圆，则（

）A．直线过定点B．直线与圆有两个交点C．存在直线与直线垂直D．直线被圆截得的最短弦长为11．（2024·广东汕头·一模）如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：①新桥与河岸垂直；②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（

）A．新桥的长为B．圆心可以在点处C．圆心到点的距离至多为D．当长为时，圆形保护区的面积最大三、填空题12．（2023·全国·模拟预测）已知圆与圆有3条公切线，则的值为．13．（2024·四川·模拟预测）圆与圆的公共弦长为.14．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为．．四、解答题15．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知圆O：(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程；(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标．16．（22-23高二上·云南昆明·期中）已知圆C：和直线l：相切．(1