2025年高考数学二轮复习 专题一 函数与导数 第8讲　恒成立问题与能成立问题原卷版

第8讲恒成立问题与能成立问题（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点一】恒成立问题与能成立问题 3【专题精练】 5真题自测真题自测一、解答题1．（2023·全国·高考真题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．2．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．3．（2023·全国·高考真题）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围．4．（2023·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．5．（2024·天津·高考真题）设函数．(1)求图象上点处的切线方程；(2)若在时恒成立，求的值；(3)若，证明．6．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．考点突破考点突破【考点一】恒成立问题与能成立问题一、单选题1．（21-22高三上·安徽·开学考试）若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．2 B． C．3 D．2．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数没有极值点，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2023·陕西西安·三模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2024·吉林长春·模拟预测）已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解B．C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D．若，则的最大值为5．（2023·山东淄博·一模）已知函数，则（

）A．当时，在有最小值1B．当时，图象关于点中心对称C．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是6．（2023·湖北·二模）已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．在上是增函数B．，不等式恒成立，则正实数a的最小值为C．若有两个零点，，则D．若，且，则的最大值为三、填空题7．（2023·湖南·模拟预测）已知不等式恒成立，则实数的最大值为.8．（2023·福建·模拟预测）已知函数.若，则a的取值范围是.9．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是．四、解答题10．（2024·江苏南通·二模）已知函数，，.(1)求函数的单调区间；(2)若且恒成立，求的最小值.11．（2024·吉林长春·模拟预测）已知（其中为自然对数的底数）.(1)当时，求曲线在点处的切线方程，(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)，求实数的取值范围.12．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设a为实数，函数．(1)求的极值；(2)对于，都有，试求实数a的取值范围．规律方法：(1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略①求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题．②分离参数法：将参数分离出来，进而转化为a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通过导数的应用求出f(x)的最值，即得参数的范围．(2)不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解清楚两类问题的差别．专题精练专题精练一、单选题1．（2025·安徽·一模）已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2024·辽宁·一模）已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西榆林·一模）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，，对于存在的，存在，使，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·江苏镇江·开学考试）对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022·河南开封·模拟预测）若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2023·广东佛山·一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2023·江苏·模拟预测）已知，，对于，恒成立，则的最小值为（

）A． B．－1 C． D．－2二、多选题9．（2023·辽宁锦州·二模）已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．210．（2023·安徽马鞍山·一模）已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为B．当m＝l时，函数在上单调递减C．当m＝l时，函数的最小值为1D．若对恒成立，则三、填空题12．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是.13．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是．14．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）已知是定义在上的函数，且在区间内单调递增，对，，都有.若，使得不等式成立，则实数的最大值为.四、解答题15．（22-23高二上·江苏常州·期末）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.16．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求.17．（2023·内蒙古阿拉善盟·一模）已知函数，．(1)当，求的单