老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题检测一三角函数与解三角形文

专题检测一三角函数与解三角形一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2024·陕西咸阳一模)已知角α终边上一点P(sin1180°,cos1180°),那么cos(3α+60°)=()A.32 B.12 C.1 D2.(2024·北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在-π2,-π6上单调递减B.f(x)在-π4,πC.f(x)在0,π3上单调递减D.f(x)在π4,73.(2024·安徽安庆二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2b=3a,A=π4,则cosB=(A.±104 B.±64 C.1044.(2024·河南开封二模)已知sinα=35,α∈π2,π,则tanπ4-α=()A.-7 B.-17 C.17 D5.(2024·河南开封一模)已知f(x)=|tan(x+φ)|,则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“φ=kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·安徽安庆二模)已知sinθ-cosθ=-22sinθcosθ,θ∈π,3π2,则sinθ-π4= ()A.-12 B.-C.12 D.-27.已知函数f(x)=xcosx-sinx,下列结论正确的是()A.f(x)是以2π为周期的函数B.f(0)=1C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是区间[π,2π]上单调递增8.(2024·云南昆明一模)在△ABC中,AB=3,AC=2,cos∠BAC=13,点D在BC边上且BD=1,则△ACD的面积为(A.33 B.223 C.29.(2024·河南平顶山二模)已知函数f(x)=2sinπx+π4与函数g(x)=2cosπx+π4在区间-94,34上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是()A.2 B.2 C.22 D.410.(2024·江苏新海高级中学期末)某港口一天24h内潮水的高度S(单位:m)随时间t(单位:h,0≤t≤24)的改变近似满意关系式S(t)=3sinπ6t+5π3,则下列说法正确的有 (A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24hB.4时潮水起落的速度为π6C.当t=6时潮水的高度会达到一天中最低D.S(t)在[0,2]上的平均改变率为3311.(2024·河南开封二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的图象过点P0,12,现将y=f(x)的图象向左平移π2个单位长度得到的函数图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=sin2x+π6B.f(x)=sin2x+π3C.f(x)=sinx+π6D.f(x)=sinx+π312.已知函数f(x)=2sinxcosx-3(sin2x-cos2x),推断下列给出的四个结论,其中错误结论的个数为()①对随意的x∈R,都有f2π3-x=-f(x);②将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到g(x)的图象,则g(x③函数y=f(x)在区间π12,7④“函数y=f(x)取得最大值”的一个充分条件是“x=π12”A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024·江苏七市其次次调研)若tanθ=3sin2θ,θ为锐角,则cos2θ=.

14.(2024·陕西咸阳二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c=.

15.(2024·陕西金台一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b2+c2=3bc,A=2π3,则△ABC的面积为16.若函数f(x)=43x-13sin2x+acosx在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2024·浙江·18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,cosC=35(1)求sinA的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.18.(12分)(2024·山东济宁一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3asinB-bcosA=b.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.19.(12分)(2024·山西吕梁一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c2=a2-b2+3bc,cosA=3-acos(1)求角A及cb(2)若D为AB边上一点,且CD⊥AC,CD=2,求△BCD的面积.20.(12分)(2024·陕西汉中检测)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,.

从①(b+c)2-a2=3bc,②asinB=bsinA+π3这两个条件中任选一个,补充在上面问题横线中并作答.(1)求角A的大小;(2)若b=4,△ABC的面积为63,求△ABC的周长.21.(12分)(2024·陕西咸阳一模)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知b=4,c=2,且sinC=sinB+sin(A-B).(1)求角A和边a的大小;(2)求△ABC的内切圆半径.22.(12分)(2024·山东烟台一模)如图,在四边形ABCD中,AB2+BC2+AB·BC=AC2.(1)若AB=3BC=3,求△ABC的面积;(2)若CD=3BC,∠CAD=30°,∠BCD=120°,求∠ACB的值.

专题检测一三角函数与解三角形1.A解析:由题意,明显|OP|=1,sinα=cos1180°=cos100°=sin(-10°),cosα=sin1180°=sin100°=cos(-10°),∴α=-10°+k·360°(k∈Z),cos(3α+60°)=cos(-30°+3k·360°+60°)=cos30°=32.故选A.2.C解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,对于选项A,当x∈-π2,-π6时,2x∈-π,-π3,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x∈-π4,π12时,2x∈-π2,π6,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x∈0,π3时,2x∈0,2π3,f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x∈π4,7π12时,2x∈π2,7π63.C解析:∵2b=3a,由正弦定理得2sinB=3sinA=3sinπ4=62,∴sinB=64,由2b=3a,得b=32a<a,∴B<A,∴B4.D解析:∵sinα=35,α∈π2,π,∴cosα=-1-sin2α=-45,则tanα=-34,则tanπ4-α=5.B解析:因为f(x)=|tanx|的图象关于y轴对称,将其图象向左或右平移kπ2(k∈Z)个单位长度,图象仍旧关于y轴对称,所以充分性不成立;由φ=kπ(k∈Z),可得y=tan(x+φ)=tanx,所以f(x)=|tan(x+φ)|=|tanx|为偶函数,函数f(x)的图象关于y6.A解析:由sinθ-cosθ=-22sinθcosθ,平方得8sin2θcos2θ+2sinθcosθ-1=0,即(2sinθcosθ+1)(4sinθcosθ-1)=0,∵θ∈π,3π2,解得sinθcosθ=14或sinθcosθ=-12(舍),∴sinθ-cosθ=-22sinθcosθ=-22×14=-22,故sinθ-π4=22(sinθ-cosθ)=22×-27.D解析:∵f(2π+x)=(2π+x)cos(2π+x)-sin(2π+x)=(2π+x)cosx-sinx≠f(x),故A错误.∵f(0)=0×cos0-sin0=0,故B错误.f(x)的定义域为R,且f(-x)=-xcosx+sinx=-(xcosx-sinx)=-f(x),故C错误.∵f'(x)=-xsinx,当x∈(π,2π)时,f'(x)>0,f(x)在区间[π,2π]上单调递增,故D正确.故选D.8.D解析:∵cos∠BAC=13,则∠BAC为锐角,∴sin∠BAC=223,∴S△ABC=12AB·ACsin∠BAC=22,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=9+4-2×3×2×13=9,则BC=3,∵点D在BC边上且BD=1,则CD=BC-BD=2,∴S△ACDS△ABC=CDBC=9.A解析:由题意,得sinπx+π4=cosπx+π4,得tanπx+π4=1,即πx+π4=kπ+π4,解得x=k,又∵x∈-94,34,∴x=-2,-1,0,∴A(-2,1),B(-1,-1),C(0,1),即AC=2,B到AC的距离d=2,则△ABC的面积是12×AC×d=12×2×2=210.D解析:对于A,相邻两次潮水高度最高的时间间距为1个周期T=2ππ对于B,S'(x)=3×π6cosπ6t+5π则S'(4)=π2cos2π3+5对于C,S(6)=3sinπ6×6+5π3=3对于D,S(t)在[0,2]上的平均改变率为S(2)-S11.A解析:将点P0,12代入f(x)=sin(ωx+φ),得12=sinφ,∵0<φ<π2,∴φ=∵f(x)的图象向左平移π2个单位长度后的图象与原图象关于x轴对称,即π2=2π2ω(2k+1),k∈Z,∴ω=2(2k+1),k∈Z,即ω=4k+2,当k=0时,ω=2,此时f(x)=故选A.12.A解析:函数f(x)=2sinxcosx-3(sin2x-cos2x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,f2π3-x=2sin22π3-x+π3=2sin2π-2x+π3=-2sin2x+π3=-f(x),故①正确;将y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得g(x)=2sin2x+π12+π3=2cos2x,为偶函数,故②正确;由x∈π12,7π12得2x+π3∈所以f(x)在区间π12,7π12因为fπ12=2sin2×π12+π3=所以fπ12为最大值,故④正确,故选A.13.-23解析:由tanθ=3sin2θ,得sinθcosθ=6sinθcosθ,又∵θ为锐角,sinθ>0,∴cos2θ=16,sin2θ=56,cos2θ=cos2θ-14.2解析:由题知1sinA=3sin2A⇒sin2A=3sinA⇒2sinAcosA=3sinA,∵sinA>0,∴cosA=32,又∵0<A<π,∴A=π6,B=π315.3解析:由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc,则cos2π3=3bc-162bc16.-423,423解析:∵函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴f'(x)=43即asinx≤43-23cos2x=43(1)若sinx=0,则0≤23成立,a∈R(2)若sinx>0,a≤43sinx+23sinx,而43sinx+当且仅当43sinx=23sinx,即sinx=∴a≤42(3)若sinx<0,a≥43sinx+243sinx+23sinx=--43sinx-23sinx当且仅当sinx=-22时,等号成立,∴a≥-4综上可知,实数a的取值范围是-423,17.解(1)∵cosC=35且0<C<π,∴sinC=4又∵4a=5c,∴ac由正弦定理得asinA=c∴sinA=54×sinC=5(2)∵b=11,∴由余弦定理可知c2=b2+a2-2abcosC,c2=112+54c2-2×54c×11×35c2=112+516c2-335即1116c2+33510c-11整理得5c2+245c-880=0,解得c=-245+645∴a=54×45=5∴S△ABC=12absinC=12×5×11×4518.解(1)由正弦定理得3sinAsinB-sinBcosA=sinB,又sinB≠0,所以3sinA-cosA=1,所以32sinA-12cosA=12,即sinA-π6=因为A∈(0,π),A-π6∈-π6,所以A-π6=π6(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+c2-bc.所以4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4.当且仅当b=c=2时,等号成立.所以S=12bcsinA≤12×4×所以△ABC面积的最大值为3.19.解(1)由已知得cosA=b2∵0<A<π,∴A=π6,∵cosA=3-a由正弦定理得cosA=3-sinA3sinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴c=3b,cb=3(2)由(1)得A=π6在△ACD中,由CD⊥AC,得△ACD是直角三角形,AD=CDsinA=2AC=CDtanA=3CD=23,即又c=3b=63,∴BD=c-AD=63-4,sin∠ADC=ACAD∴S△BCD=12CD×BDsin∠BDC=12×2×(63-4)×32=9-20.解(1)选①:∵(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA=b2∵A∈(0,π),∴A=π3选②:asinB=bsinA+π3,由正弦定理得sinAsinB=sinBsinA+π3,在△ABC中,∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴sinA=sinA+π3,明显π-A=A+π3,∴A=π(2)由(1)知A=π3,b=S△ABC=12bcsinA=3c=63,∴c=由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=16+36-2×4×6×1