2024人教版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》每课时素养练汇编（含3套题）

《解一元一次方程的八种应用类型》素养练

类型1在一元一次方程定义中的应用

1.已知方程(加-2)的1+16=。是关于%的一元一次方程，求明的值及方程的解.

2.已知(病一1)X2TzM+1口+8=0是关于％的一元一次方程，解这个方程并求式

子199(加+%)(%-2m)+9加+22的值.

类型2解方程在涉及一元一次方程的解中的应用

3.已知％=工是关于x的方程6(2x+m)=3m+2的解，求关于y的方程

2

加＞+2=加(1-2,)的解.

4.如果方程-—-罟的解与关”的方程2-加+5)5+⑵+2。的

解相同，确定字母。的值.

类型3解方程在错解问题中的应用

5.某同学在对方程上=*-2去分母时，方程右边的-2没有乘3,这时方程的

33

解为x=2,试求。的值，并求出原方程正确的解.

类型4解方程在解新定义问题中的应用

6.定义一种新运算“※”：。※小=。—功.例如：2派(-3)=2-2x(-3)=2+6=8.

(1)求(-3)派2的值；

(2)若(x-3)X(x+1)=1,求％的值.

类型5整体求解法在解方程中的应用

7.在解方程3(x+2)-；(x-2)=2(x-2)-；(x+2)时，可将％+2,x-2都看成整体

进行移项、合并同类项，得g(x+2)=g(x-2),继续求解，这种方法叫做整体求

解法，

请用这种方法解方程：

31

5(4%+6)—(x—1)=2(%—1)—(4x+6).

44

类型6解方程在解含绝对值问题中的应用

8.先阅读下列解题过程，再解答问题：

解方程：|x+3|=2.

解：当x+3W。时，原方程可化为无+3=2,

解得x=-1;

当x+3vO时，原方程可化为尤+3=-2,解得x=—5.

所以原方程的解是x=T或x=-5.

(1)解方程：|3%-1|-5=0；

(2)探究：当6为何值时，方程|%-2|=。+1①无解，②只有一个解，③有两个

解.

类型7解方程在解含多重括号的方程中的应用

9.解方程：-[-flx-lLs3

=——X.

413（24）2

1。.解方程一彳一1（I）T1—.

24

类型8解方程在解分母为小数的方程中的应用

[[存刀七壬口0.4x-2.10.1+0.2%

11.解万程：--------=---------0.6.

0.50.03

12解方程0.5x+0.9+x-5_0.01+0.02x

0.530.03

参考答案

L答案：见解析

解析：由题意，得|加」-1=1且7〃-2*0,所以%=-2

将机=-2代入原方程，得jkx+16=0,解得尤=4.

2.答案：见解析

解析：由题意，得机2T=0且加+1wO所以加=1.

当机=1时，原方程可化为一2%+8=0,解得尤=4.

当m=1,%=4时，199（加+%）（%—2加）+9加+22=199x5x2+9x1+22=2021.

3.答案：见解析

解析：将％=工代入方程6(2%+加)=3m+2,

2

(1)

得612XQ+加=3机+2,

解得7"=-3.

3

将m=-j代入方程my+2=m(l-2y),

得-gy+2=-g(l-2y),

解得y=2

-6

4.答案：见解析

解析：1_8=-上匚，

32

去分母，得2(%—4)—48=—3(x+2).

去括号、移项、合并同类项，得5x=50.

系数化为1,得》=10.

把x=10代入方程2ax一(3a+5)=5%+12。+20,

得2axi0-(3a+5)=5xl0+12a+20,

去括号、移项，W20a-3a-12a=5+50+20.

合并同类项，得5a=75,

系数化为1,得a=15.

5.答案：见解析

解析：由题意可知，x=2是方程2x-l=x+a-2的解，

把x=2代入，得2x2-1=2+。—2,解得a=3,

把a=3代入原方程，得上=色—2,解这个方程得x=-2.

33

6.答案：见解析

解析：(1)根据题中的新定义得：原式=-3-2x2=34=7；

(2)已知等式变形得：x-3-2(x+l)=l,

去括号，得x—3—2_r—2=1,

移项及合并同类项，得-x=6,

系数化为1,得x=-6.

7.答案：见解析

解析：将4%+6,x-1都看成整体进行移项、合并同类项,

7111

得——(4x+6)=—(x—1),

44

去分母，得21(4%+6)=11(%-1),

去括号，得84%+126=11%—11,

移项、合并同类项，得73x=-137,

系数化为1,得》=-它.

73

8.答案：见解析

解析：(1)移项,得|3x-1|=5.

当—即xN，时，

3

原方程可化为3x-1=5,解得x=2.

当3x-lvO,即时，

3

原方程可化为3x-1=-5,解得x=-±

3

所以原方程的解是x=2或x=-3.

3

(2)因为-2|20,

所以①当6+lvO,即，v-1时，方程无解；

②当6+1=0,即，=一1时，方程只有一个解；

③当6+1>0,即6>-1时，方程有两个解.

9.答案：见解析

解析：-X——-6=—x,

242

-x=6—,

4

10.答案:见解析

解析：%-—%+—(x-l)-—(x-l)=O>

244

-%=0,x=0.

2

11.答案：见解析

解析：原方程可化为止包=10+20%_之

535

3(4%-21)=5(10+20%)-9,

12%—63=50+100X—9,

13

X=---.

11

12.答案：见解析

解析：原方程整理，得至±2+土0=旧史

533

去分母，得3(5x+9)+5(x-5)=5(l+2x).

去括号，得15x+27+5x-25=5+10%.

移项、合并同类项，得10x=3.

系数化为1,得x=0.3.

《解一元一次方程的六种技法》素养练

技法1去分母法

x—29Y—1

1.解方程：X-匚=1+0」.

23

技法2去括号法

2.解下歹U方程：^-(--]]-2\-x=2.

技法3化小数为整数法

0.1%O.Olx-O.Ol1

3.解方程:-----------------------x—

0.20.063

技法4交替使用移项、合并同类项、去分母法

4.解方程：-i-1(%-1)+5+13^+14=15.

14同4J

技法5分组结合法

1-6%1-x2^-12%+1

5.解方程:-----+-----

-156~518

技法6整体求解法

6.阅读：

在解方程3(%+1)——(%—1)=2(%-1)——(%+1)时，我们可以将x+1,x—1各看成一'

7711

个整体进行移项、合并同类项，得］(x+l)=；(x-1),即2(x+l)=?x-l),去分

母，得3(x+l)=2(x-1),进而解得x=-5,这种方法叫整体求解法.

请用这种方法解方程：

31

5(2%+3)——(x-2)=2(x-2)——(2%+3).

42

参考答案

1.答案：见解析

解析:去分母，得6-)=6+2(2%-1),

去括号，得6x—3x+6=6+4x—2，

移项，得6x—3x—4x=6—6—2，

合并同类项，得T=-2,

系数化为1,得X=2.

2.答案：见解析

解析：—1—3—%=2,

4

X

--%=2+1+3,

4

—3x=/6,

4

x=-8.

3.答案：见解析

解析：根据分数的基本性质，得Xx—11，

2o3

去分母，得3%-(%-1)=6%-2.

去括号,得3x-x+l=6x-2.

移项，得3x—x—6%=-2-1.

合并同类项，得Tx=-3.

3

系数化为1,得X=±

4.答案：见解析

解析：移项、合并同类项,得—(尤-1)+5+13>=1.

14同4」J

两边同时乘14,得——(x—1)+5+13=14.

64

移项、合并同类项，得:1

两边同时乘6,M—(x-l)+5=6.

4

移项、合并同类项，得工(x-1)=1.

4

两边同时乘4,得％—1=4.

移项、合并同类项，得x=5.

点拨：此方程有多重括号，若逐层去括号，则计算量较大，因此我们可以采用交

替使用移项、合并同类项、去分母的变形方法.

5.答案：见解析

解析：原方程可变形为匕0+生工=上三+生已.

155618

方程两边分别通分后相加，得(1—6x)+3(2x-1)=3(1—x)+(2x+1),

去分母，得-12=5(4-x).

去括号，得-12=20-5x.

移项，得5x=20+12.

合并同类项，得5x=32.

系数化为1,得x=6.4

点拨：此方程若采用直接去分母的方法很麻烦，通过观察分母的特点，将分母有

倍数关系的结合在一起进行通分合并，则简便得多.

6.答案：见解析

解析：将2x+3,x-2各看成一个整体进行移项、合并同类项，得

万(2x+3)=—(x-2),

即g(2x+3)=*—2).

去分母,得2(2x+3)=x-2.

进而解得x=-

3

《利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练

题型1一元一次方程在解销售表格问题中的应用

1.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份

销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

(1)设2019年4月份的销售总额为“元，线上销售额为x元，请用含4*的式子

表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元

2019年4月aXa-x

2020年4月1.la1.43x-------------1

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

题型2—元一次方程在解积分表格问题中的应用

2.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表:

试卷答对题数/道不答或答错题数/道得分/分

A19194

B18288

C17382

40|

D1010

(1)问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分?

(2)一名同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由.

题型3—元一次方程在解月历表格问题中的应用

3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下

表是2021年12月的月历)

2021年12月

三

日—>二四六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？

(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几天吗？

(3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56,这里圈出的四天你

知道分别是几号吗？

题型4一元一次方程在解出租车计费表格问题中的应用

4.电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下

表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

起步数起步价超出起步数后的

车型

/千米格/元价格/(元/千米)

普通燃油型3132.3

纯电动型382

老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下

乘坐纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的

路程是多少千米.

题型5—元一次方程在解租车表格问题中的应用

5.为拓宽学生的视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度

融合，某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师

生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生,

就有一名老师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表

所示:

项目甲种客车乙种客车

载客■/（人/辆）3042

租金/（元/辆）300400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上

至少要有2名老师.

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，可知租

用客车总数为辆.

题型6一元一次方程在解游戏表格问题中的应用

6.把1~9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数

之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），

是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中％的值

为（）

洛书

A.lB.3C.4D.6

题型7—元一次方程在解分段费用表格问题中的应用

7.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的居民可在规定的

医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

医疗住院

费用门诊不超过超过5000元且超过

范围5000元不超过10000元10000元

报销比例

30%70%80%90%

标准

若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5000元（自付医疗

费=实际医疗费-按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多

少元？

题型8一元一次方程在解情境图问题中的应用

8.“五一”期间，小明、小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时,

小明与他爸爸的对话.试根据图中的信息，解答下列问题：

成人票每张35元，学生爸■爸.等一下，让我

票5折优惠,我们一共算一算，换一种方式

12A,共需350元.买票是否可以省钱.

票价

成人：每张35元

学生：接成人尊

5折优惠

团体票：16人以上小明

（含16人）按或人

票折优息

爸爸6

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.

参考答案

1.答案：见解析

解析：(1)1.04(a-x)

（2）依题意,得：1.1a=1.43%+1.04（”%）,

解得x=2a.

13

144x2〃

所以小=。2

l.lcz1.1a1.1a

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为02

2.答案：见解析

解析：（1）由试卷D可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分，设答对

一道题得1分，则不答或答错一道题得（4-1）分，由试卷A得分为94分，可列

方程为19%+（4-x）=94.

解得x=5,所以4-x=-1.

答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分.

（2）不可能.设该名同学答对了y道题，可列方程为

5j+（20-y）x（-l）=65.

解得y=1/.

6

因为题目的数量应该为整数，所以这名同学不可能得65分.

3.答案：见解析

解析：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1,竖列上相邻两数之差为7.

(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x,则上面的一个数为x-7,下面

的一个数为1+7.

根据题意，得(％—7)+