简单复合函数的导数 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

基本初等函数的导数公式表导数的四则运算法则复合函数思考：函数y=lnx的导数是什么？函数y=ln(2x－1)的导数是什么？对于函数y=f(u)和u=g(x)，若通过变量u，y可表示成x的函数，则称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).5.2.3简单复合函数的导数2024.12.5高中数学人教A版（2019）选择性必修2一元函数的导数及其应用以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1y=log2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－0.05x+3探究如何求复合函数的导数呢？以函数

y=sin2x为例，研究其导数.（分两步进行）(1)猜想y=sin2x

的导数与函数y=sinu，u=2x

的导数有关.

以

y′x

表示

y

对x

的导数,以

y′u

表示

y对u

的导数,以u′x

表示

u

对x

的导数可以先得到函数y=sinu，u=2x的导数y′u=cosu,u′x

=2

(2)可以换个角度来求y′x

：y′x

=(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x可以发现，y′x

=2cos2x=cosu·2=y′u

·u′x复合函数的求导法则y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.y对x的导数：外层函数与内层函数各自求导后的积.逐层求导可推广至n层复合函数求导课本P79~例6

求下列函数的导数:解：课本P81~练习1.求下列函数的导数:课本P81~练习1.求下列函数的导数:课本P81~练习2.求下列函数在给定点处的导数:解：抽象函数的复合求导

课堂小结课后作业课本P81习题5.2复习巩固

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