2025版高考物理二轮复习 素养培优5　带电粒子在三维空间中的运动

素养培优5带电粒子在三维空间中的运动高考专题辅导与测试·物理带电粒子在立体空间常见运动及解题策略运动类型解题策略在三维坐标系中运动，每个轴方向都是

常见运动模型将粒子的运动分解为三个方向

的运动一维加一面，如旋进运动旋进运动将粒子的运动分解为

一个轴方向的匀速直线运动或

匀变速直线运动和垂直该轴的

所在面内的圆周运动运动所在平面切换，粒子进入下一区域

偏转后曲线不在原来的平面内把粒子运动所在的面隔离出

来，转换视图角度，把立体图

转化为平面图，分析粒子在每

个面的运动【典例1】

（多选）（2024·安徽安庆三模）如图所示，在三维直角坐标

系O-xyz中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，

一个带电荷量为＋q、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度v0抛出后

做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）C.

若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动D.

若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动

答案：AC

（1）小球离开磁场时的速度大小；

（2）小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。

【典例3】

（2024·湖南高考14题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的

质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作

用及电子的重力。

（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；

（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x

轴正方向最大夹角为θ，求tan

θ的绝对值；

（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向

的最大位移。

【典例4】

（2024·北京高考20题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器

控制姿态和修正轨道。如图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的

同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，

间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳

定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电

场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁

场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于

轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左

端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，

初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电

室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，

仅考虑匀强电场的作用。（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；

（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间

内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。

演练·素养强化

提升关键能力

（1）磁感应强度B1的大小；

1234解析：

带电粒子在yOz平面左侧磁场中做匀速圆周运动，由

几何关系得R2＝（2L）2＋（R－L）2

1234（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；

1234（3）电场强度E的大小。

1234

1234

（1）求匀强电场的电场强度；

1234（2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的

大小；

1234

1234

12343.

（2024·山东济南一模）如图甲所示，在三维坐标系O-xyz中，0＜x＜d的

空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，x＞d的空间内存在沿x轴正方向

的匀强磁场，荧光屏垂直于x轴放置，其中心C位于x轴上并且荧光屏可

以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒

子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在荧光

屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，忽

略粒子间的相互作用，不计粒子重力。1234（1）求匀强电场电场强度的大小E；

1234

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12344.

（2024·浙江金华模考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要

的工序。如图所示的是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水

平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，

经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析

器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面

向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方

向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为

R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转

系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆1234

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