数学课堂探究：随机抽样（第课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究1．抽样的必要性剖析：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．（2）在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的,也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．（4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．（5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查,例如对某科学技术方面总体的调查．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致;若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100。很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．3．抽签法与随机数法的异同点剖析:相同点：（1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：（1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（)A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人,后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析:根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法．答案：B反思如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本:①总体中的个体之间无差异；②总体中的个体数不多.题型二抽签法的应用【例题2】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．分析：eq\x（编号）→eq\x(制签)→eq\x(搅匀）→eq\x（抽签）→eq\x（成样）解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18;第二步,将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．反思利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等）,可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取.题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下:1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉;继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12,07,39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满,于是，所要抽取的样本号码是16,19，10，12，07,39，38，33,21，34。与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．反思在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位,则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好.题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3,…,100;②001，002，003,…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．错解:因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100,所