数学自我小测：第一讲二平行线分线段成比例定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝3，DE＝eq\f(5,2)，则EF等于（）A．eq\f（15，4）B．15C．eq\f（5,2)D．122．如图所示，在△ABC中,DE∥AB，eq\f(CD,DA）＝eq\f（3,2)，则eq\f(DE，AB）等于()A．eq\f（1，2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(3，2）D．eq\f(3，5）3．如图,E是ABCD的边AB的延长线上一点，且eq\f（DC,BE)＝eq\f(3,2)，则eq\f（AD，BF）等于（)A．eq\f（3,2）B．eq\f(2,3）C．eq\f（5,2）D．eq\f（2，5)4．如图，DE∥AB,DF∥BC，若AF∶FB＝m∶n，BC＝a，则CE＝（)A．eq\f(am，n）B．eq\f(an，m)C．eq\f(am,m＋n）D．eq\f（an,m＋n）5．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，E是DC的延长线上一点,AE分别交BD，BC于点G，F，下列结论：①eq\f(EC，CD)＝eq\f(EF,AF)；②eq\f（FG，AG）＝eq\f（BG,GD);③eq\f（AE，AG）＝eq\f（BD，DG)；④eq\f（AF,CD)＝eq\f（AE,DE)，其中正确的个数是（)A．1B．2C．3D．46．如图所示，AB∥CD,eq\f（OA,OD)＝eq\f(2，3）,且CB＝7,则OC＝__________。7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC＝3∶5，BC＝10，AB＝6,则四边形DBFE的周长是__________．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD,若BC＝3，DE＝2,DF＝1，则AB的长为__________．9．如图所示，AB∥FG，AC∥EH,BG＝HC，求证：EF∥BC.10．如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F。求证：（1）DG2＝GE·GF；（2）eq\f（CF，CB）＝eq\f(AB,AE)。

参考答案1．解析：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB，BC）＝eq\f(DE,EF），∴eq\f（2，3)＝eq\f(\f(5,2)，EF），∴EF＝eq\f(15，4）.答案:A2．解析：∵eq\f(CD,DA）＝eq\f(3，2)，∴eq\f(CD，CA)＝eq\f（3，5）.又∵DE∥AB,∴eq\f（DE，AB)＝eq\f(CD，CA)＝eq\f（3,5）。答案：D3．解析：∵CD∥AB,∴eq\f（FD，EF)＝eq\f（DC,BE)＝eq\f（3,2）.又∵AD∥BF，∴eq\f（AD，BF）＝eq\f（ED,EF).由eq\f（FD,EF)＝eq\f(3，2)得eq\f（FD＋EF,EF)＝eq\f（3＋2,2)，即eq\f（ED,EF）＝eq\f(5，2)。∴eq\f(AD，BF)＝eq\f（ED，EF）＝eq\f(5,2).答案：C4．解析：∵DF∥BC，∴eq\f(AF，FB)＝eq\f（AD，DC）＝eq\f（m，n）.∵DE∥AB,∴eq\f(AD,DC)＝eq\f（BE，EC)＝eq\f(BC－EC,EC)＝eq\f(a－EC,EC)＝eq\f(m，n）。∴EC＝eq\f（an，m＋n）。答案：D5．解析:在△ADE中,CF∥AD，则有①和④正确；又由BF∥AD,则有②正确；由BF∥AD，有eq\f（BD,DG)＝eq\f(AF，AG），故③不正确．答案：C6．解析：∵AB∥CD，∴eq\f(OA,OD）＝eq\f（OB，OC)＝eq\f(2,3）.又∵CB＝OB＋OC＝7，∴eq\f（7－OC，OC）＝eq\f(2，3），解得OC＝eq\f（21，5）。答案：eq\f（21,5)7．解析：∵DE∥BC，∴eq\f（DE，BC）＝eq\f（AE，AC）＝eq\f（3，5)。∵BC＝10，∴DE＝6。又∵EF∥AB，∴eq\f(EF，AB）＝eq\f(CE，CA）。由eq\f(AE,AC）＝eq\f(3，5）,得eq\f（CE，CA)＝eq\f（2,5），∴eq\f（EF，AB）＝eq\f(2，5).∵AB＝6,∴EF＝eq\f（12,5)。又四边形DBFE是平行四边形,故其周长为2（DE＋EF）＝2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(6＋\f（12,5）））＝eq\f（84,5).答案：eq\f（84,5)8．解析：由于DE∥BC,则∠DBC＝∠FDE.由于EF∥CD，则∠BDC＝∠DFE,所以△BDC∽△DFE，所以eq\f（DF，DB)＝eq\f（DE，BC)。又BC＝3，DE＝2，DF＝1，所以eq\f(1,DB）＝eq\f(2，3）,所以DB＝eq\f（3,2）.由于DE∥BC，所以eq\f(AD,AB）＝eq\f（DE,BC），即eq\f(AB－BD,AB）＝eq\f（DE,BC）。所以eq\f（AB－\f（3，2），AB）＝eq\f（2,3），解得AB＝eq\f(9,2).答案:eq\f（9,2)9．分析：要证明EF∥BC，只需证明eq\f（AE,AB）＝eq\f（AF,AC）或eq\f(AE，BE)＝eq\f(AF,CF）或eq\f（BE，AB)＝eq\f（CF,AC)即可．证明：因为AB∥FG，AC∥EH,所以eq\f(AF，AC)＝eq\f（BG，BC)，eq\f（AE,AB)＝eq\f（CH，BC).又因为BG＝HC，所以eq\f(AF,AC)＝eq\f（AE,AB)。所以EF∥BC。10．证明：（1)∵CD∥AE，∴eq\f（DG，GE）＝eq\f(CG,AG）。又∵AD∥CF，∴eq\f(GF，DG)＝eq\f（CG,AG).∴e