高考数学二轮总复习专题能力训练2不等式线性规划理

专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.若a>b,则()A.ln(ab)>0 B.3a<3bC.a3b3>0 D.|a|>|b|2.(2022河南洛阳模拟)已知点A(1,2),B(1,4)在直线x+2yb=0的同侧,则实数b的取值范围为()A.b>3 B.b>7或b<3C.3<b<7 D.b>7或b<33.已知集合A=x1-x1+x>0,B={x|lg(x+9)<1},A.(1,1) B.(∞,1)C.{0} D.{1,0,1}4.已知x-y+1≥0,2xA.(∞,3) B.(3,+∞)C.(∞,2) D.(2,+∞)5.已知函数f(x)=(ax1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(1,3),则不等式f(2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D.-6.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,xA.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)7.(2022广西贵港高级中学三模)若a>0,b>0,则“a+b=1”是“1a+1b≥4”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知变量x,y满足约束条件x+y≤1,x-y≤1,x≥aA.(∞,1] B.[1,+∞)C.[1,1] D.[1,1)9.若x,y满足约束条件x+y≥0,2x-y≥10.若变量x,y满足约束条件y≤x,x11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

12.已知实数x,y满足x-y+1≥0,x思维提升训练13.已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2A.12或B.12或C.1或2 D.1或214.若关于x的不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,则实数a的取值范围是()A.[4,1] B.[4,3]C.[1,3] D.[1,3]15.(2022云南普洱高三期末)已知变量x,y满足约束条件x+y≤6,3y-x≥2,x≥1A.9 B.112C.5 D.916.已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+117.若函数f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域为(0,+∞18.已知存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-2

专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.C解析取a=2,b=1,满足a>b,但ln(ab)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.2.B解析因为点A(1,2),B(1,4)在直线x+2yb=0的同侧,所以(14b)(1+8b)>0,即(b+3)(b7)>0,解得b>7或b<3.3.A解析由1-x1+x>由lg(x+9)<1,解得9<x<1.∴A=x1-x1+x>B={x|lg(x+9)<1}={x|9<x<1},∴A∩B={x|1<x<1}=(1,1).4.A解析根据题意,作出x-y由x-y则A(3,4).要使不等式组x-y+1≥所以m的取值范围为(∞,3).5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab1)xb>0.∵其解集是(1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=1,b=3.∴f(x)=x2+2x+3,∴f(2x)=4x24x+3,由4x24x+3<0,得4x2+4x3>0,解得x>12或x<326.A解析由题意,得f(1)=3,则原不等式可化为x解得3<x<1或x>3,所以原不等式的解集为(3,1)∪(3,+∞).7.A解析当a+b=1时,1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+当a=b=13时,1a+1b所以“a+b=1”是“1a+18.C解析设z=x+2y,要使x+2y≥5恒成立,即z≥5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=12x+z平移直线y=12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线y=12x+z2的截距最小,此时z最小,即x+2y=5,由x+2y=-5,x-y=19.7解析如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由z=3x+2y得y=32x+12z,画出直线y=32x,并平移该直线,当直线y=32x+12z过点A(1,2)时,目标函数z=3x+2y取得最大值,最大值为3×1+210.4解析不等式组y≤x平面区域是三角形,其中A(1,1),B(1,1),C(3,1),所以所求面积为12×4×2=11.216000解析设生产产品Ax件,生产产品By件,由题意,得1即3目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点),作直线y=73x,平移直线,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z由5x+3所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.54解析z=x+y+4x+1=1+y+3y+3x+1表示可行域内的点(x,y由图可知斜率的最小值为kAB=-2所以z=x+y+4x+1=思维提升训练13.D解析在平面直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的△ABC,目标函数z=yax可变形为y=ax+z,z的几何意义为直线y=ax+z在y轴上的截距.因为z=yax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=ax+z与区域三角形的某一边平行,当直线y=ax+z与边线x+y2=0平行时,a=1符合题意;当直线y=ax+z与边线x2y2=0平行时,a=12不符合题意;当直线y=ax+z与边线2xy2=0平行时,a=2符合题意,综上所述,实数a的值为1或2.故选D14.B解析由x2(a+1)x+a≤0,得(xa)(x1)≤0.若a=1,则不等式的解集为{1},满足{1}⊆[4,3];若a<1,则不等式的解集为[a,1],若满足[a,1]⊆[4,3],则4≤a<1;若a>1,则不等式的解集为[1,a],若满足[1,a]⊆[4,3],则1<a≤3.综上,4≤a≤3.15.D解析作出约束条件x+考虑z=ax+by(a>0,b>0),将它变形为y=abx+zb(a>0,b>0),它表示斜率为ab,随z变化的一族平行直线,zb由图可知,当直线y=abx+zb(a>0,b>0)过点C时,z取得最小值2,由x=1,所以a+b=2.所以1a+4b=121a+4b(a+b)=125+当且仅当ba=4ab,即a=23,16.4解析∵ab=1,∴b=1a.∴12a+12b+8a+b=12当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,